Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[aspesi]

Erasmus

Penso che il triangolo di Serpinski soddisfi indefinitamente la regola che i numeri in base 2 espressi dalle righe sono prodotti di fattori primi tutti semplici e tutti del tipo
p(n) = 2^(2^n) + 1
Purtroppo, però, (come per il numero di lati dei poligoni regolari), raggiunto il prossimo p(n), le righe esprimeranno prodotti contenenti fattori primi diversi da ogni p(n), e proprio dalla presenza del 641 che è fattore di 2^5 + 1.

Miza e/o Luciano, che programmano (quasi) quotidianamente, ci mettono un attimo a prolungare il triangolo di Sierpinski fino alla riga Nr. 64.

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1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, 771, 1285, 3855, 4369, 13107, 21845, 65535, 65537, 196611, 327685, 983055, 1114129, 3342387, 5570645, 16711935, 16843009, 50529027, 84215045, 252645135, 286331153, 858993459, 1431655765, 4294967295, 4294967297, 12884901891, 21474836485, 64424509455, 73014444049, 219043332147, 365072220245, 1095216660735, 1103806595329, 3311419785987

Trovato qui:
http://oeis.org/search?q=1%2C3%2C5%2...ian &go=cerca

[aspesi]

Come sapete, io all'euro preferisco la lira...
La storia si verifica in Italia nel 2000 (e magari potrà capitare anche nel 2020.,.)

Un tizio si reca all'ufficio postale, per l'acquisto di una scorta di francobolli.
Compra una quantita' x di bolli da 10.
Una quantita' y = 3/4x di bolli da 20.
Una quantita' z = 3/4y di bolli da 50.
Paga con una sola banconota, ma l'impiegato non avendo moneta spiccia, gli dà come resto, 10 francobolli da 70.

Quanti pezzi di ogni valore ha comprato ?

[Luciano Monti]

Poiché x, y e z devono essere interi, pongo:

x=16n
y=3/4x=12n
z=3/4y=9n

Il tizio spende quindi 16n*10+12n*20+9n*50, ricevendo come resto 700. Si tratta di trovare n intero tale che:

160n+240n+450n=850n+700=X

con X= 1000, 2000, 5000, 10000, 50000, ecc ecc.

L'equazione e' verificata per n=58, da cui x=928, y=696, z=522.

Ciao,
Luciano

[aspesi]

Luciano Monti

L'equazione e' verificata per n=58, da cui x=928, y=696, z=522.

Ciao,
Luciano

Perfetto, Luciano.
E bentornato

[Luciano Monti]

Grazie Nino.

Come ho già avuto modo di dire, è un po' che sono tornato e comunque anche quando ero via ho continuato a leggervi. Poi ogni tanto capita contemporaneamente che io sono collegato, il problema posto è semplice, nessuno mi "ruba" il tempo, e quindi qualche contributo riesco a darlo anch'io... :-)

Ciao,
Luciano

[aspesi]

Problema proposto in II media

Date le lunghezze delle basi B=136 cm e b=40 cm e dei lati obliqui c=37 cm e d=91 cm di un trapezio, calcolarne la superficie *usando esclusivamente* le formule delle aree dei poligoni che si studiano in II media, cioè:
Formule per calcolare l'area dei triangoli, anche Erone, e dei parallelogrammi, anche inverse; es. per il triangolo sanno che A=B*h/2 e anche che h= 2*A/B
NO il teorema di Pitagora, che viene insegnato in III media

[nino280]

3080 cosi quadrati
Ciao

[aspesi]

nino280

3080 cosi quadrati
Ciao

Quello che si chiede è come arrivarci (con le conoscenze di II media) e non il risultato...

[nino280]

Dal trapezio stacco un rettangolo di 40 di basi ed h indeterminata.
Poi stacco il triangolo avente il lato oblicuo di 37 e lo attacco con il tiangolo di lato obliquo di 91.
Ottengo un triangolo di : 37, 91 e (136-40) cioè 96.
E' presto fatto con Erode, Nerone, Erone ma si pixpimenoaperpimenobiperpimenoci tutto sotto radice trovo S = 1680 cosi quadrati, va be dai trovo poi h = 35 e poi B+b x h/2 = 3080.
Ciao

[aspesi]

nino280

Dal trapezio stacco un rettangolo di 40 di basi ed h indeterminata.
Poi stacco il triangolo avente il lato oblicuo di 37 e lo attacco con il tiangolo di lato obliquo di 91.
Ottengo un triangolo di : 37, 91 e (136-40) cioè 96.
E' presto fatto con Erode, Nerone, Erone ma si pixpimenoaperpimenobiperpimenoci tutto sotto radice trovo S = 1680 cosi quadrati, va be dai trovo poi h = 35 e poi B+b x h/2 = 3080.
Ciao

Bravo! Pensavo che la risposta non mi venisse così presto...
Scommetto che altri avrebbero trovato difficoltà maggiori.

Ciao