Questo sito si serve dei cookie per fornire servizi. Utilizzando questo sito acconsenti all'utilizzo dei cookie - Maggiori Informazioni - Acconsento


Atik
Coelum Astronomia
L'ultimo numero uscito
Leggi Coelum
Ora è gratis!
AstroShop
Lo Shop di Astronomia
Photo-Coelum
Inserisci le tue foto
DVD Hawaiian Starlight
Segui in diretta lo sbarco di Philae sulla Cometa
Skypoint

Vai indietro   Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia > Il Mondo dell'Astronomo dilettante > Rudi Mathematici
Registrazione Regolamento FAQ Lista utenti Calendario Cerca Messaggi odierni Segna come letti

Rispondi
 
Strumenti della discussione Modalità  di visualizzazione
Vecchio 19-01-20, 07:57   #2631
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 5,078
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio

Mi pare di aver fatto bene.

Sì, ma le frazioni possono essere semplificate

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 19-01-20, 08:09   #2632
astromauh
Utente Super
 
L'avatar di astromauh
 
Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 4,057
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Sì, ma le frazioni possono essere semplificate
Quando ho scritto l'ultimo messaggio non avevo ancora visto la tua risposta.

Certo, le frazioni possono essere semplificate, e ieri sera ho provato a farlo, ma forse a causa dell'ora tarda, non ci sono riuscito, e allora ho lasciato perdere.

Potrei farlo adesso, ma non ne ho voglia.

__________________
www.Astrionline.it
Astromauh <a href=http://www.trekportal.it/coelestis/images/icons/icon10.gif target=_blank>http://www.trekportal.it/coelestis/i...ons/icon10.gif</a>
astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 26-01-20, 05:33   #2633
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,034
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Si hanno due urne.
La prima contiene 4 palline bianche e 6 rosse, la seconda 5 palline gialle e 5 verdi.
Si estraggono 2 palline (senza reimmissione) dalla prima urna;
- se sono di uguale colore se ne estraggono 2 dalla seconda
- altrimenti se ne estraggono (sempre senza reimmissione) 4 dalla seconda.

Qual è la probabilità che alla fine fra le palline estratte dalla seconda urna ci sia 1 sola pallina gialla?

Sapendo che fra le palline estratte dalla seconda urna c'è esattamente una pallina gialla , qual è la probabilità che siano state estratte 2 palline bianche dalla prima urna?

Questi quiz sulla probabilità mi sono sempre piaciuti pochissimo.
Cerco la risposta alla prima domanda.
Delle C(10,2) = 45 coppie (non ordinate) distinte della prima urna ce ne sono C(4,2) = 6 bianche e C(6,2) = 15 rosse, quindi 21 dello stesso colore. La probabilità di estrarre una coppia dello stesso colore è dunque
21/45 = 7/15.
Delle ancora C(10,2) = 45 coppie della seconda urna ce ne sono 5·5 = 25 con una sola pallina gialla (e una verde).
La probabilità di 2 dello stesso colore dalla 1ª urna e una sola gialla dalla 2ª urna è dunque
(7/15)·(25/45) = 7/27.
Le quaterne della seconda urna sono C(10,4) = 210 delle qjuali 5·C(5,3) = 50 con una sola pallina gialla (e tre verdi).
Alla precedente probabilità va aggiunta dunque
(1 – 7/15)·(50/210) = 8/63.
Dunque la 1ª risposta è 7/27 + 8/63 = (49 + 24)/189 = 73/189 ≈ 0,3862.
[Salvo errori o omissioni]
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 26-01-20, 07:53   #2634
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 5,078
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Dunque la 1ª risposta è 7/27 + 8/63 = (49 + 24)/189 = 73/189 ≈ 0,3862.
[Salvo errori o omissioni]

Perfetto!

Ma è con la seconda domanda (probabilità a posteriori) che di solito ti incaponisci...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-01-20, 12:40   #2635
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,034
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
aspesi;834999 [...
di solito ti incaponisci... :

Il mio amico Giovanni Vincenzi ti direbbe:
"Capone sarai te (e forse anche cappone); e caponcini i tuoi bambini".
[E per fortuna te non sarai cappone se di bambini ne avrai e se saranno tuoi]
––––––––––
Ma dai!
E' come chiedere: Con che probabilità di aver estratto due palline bianche dalla prima urna si procede all'estrazione dalla seconda urna?
La risposta alla seconda domanda è già impliciota nell'esame della situazione per dare la risposta alla prima.
In generale occorrerà moltiplicare ciascuna delle probabilità con le quali si procede per il reciproco della loro somma.
Nel nstro caso si procede comunque, e quindi le singole probabilità sono già a somma 1.

Insomma: ho già detto che delle C(10, 2) = 45 coppie (non ordinate) distinte estraibili dalla prima urna ce ne sono C(4, 2) = 6 di bianche.
Ergo la ripoista alla seconda domanda è 6/45 = 2/15 = 0,13,33%
---------
Vedo ora che hai approvato la risposta di astromauh (diversa dalla mia ... e risultato di una complicata caterva di calcoli).
Beh: lasciami incapòonirmi nel sostenere che la risposta giusta è la mia!
––––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-01-20, 14:13   #2636
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 5,078
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio

Insomma: ho già detto che delle C(10, 2) = 45 coppie (non ordinate) distinte estraibili dalla prima urna ce ne sono C(4, 2) = 6 di bianche.
Ergo la ripoista alla seconda domanda è 6/45 = 2/15 = 0,13,33%
---------
Vedo ora che hai approvato la risposta di astromauh (diversa dalla mia ... e risultato di una complicata caterva di calcoli).
Beh: lasciami incapòonirmi nel sostenere che la risposta giusta è la mia!
––––––
Eh... eh... CVD
La risposta GIUSTA alla seconda domanda è proprio quella che ha dato Astromauh

Cioè 14/73

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-01-20, 15:12   #2637
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 5,078
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Si lancia una moneta perfettamente equilibrata (in cui la probabilità di fare testa T o croce C è la stessa), finché in due lanci consecutivi appare la sequenza TT.
Quanti lanci si devono fare in media?

E quanti lanci si devono fare in media per avere la sequenza TC? (Non è lo stesso numero di lanci! Provare per credere!)

Ma allora... la probabilità di ottenere le due diverse sequenze è uguale, o diversa? Nel senso: se si lancia la moneta finché appare o la sequenza TT o la sequenza TC, è corretto o no dire che l'una o l'altra sequenza appaia prima dell'altra con uguale probabilità e quindi si può scommettere alla pari?

Per approfondire:
- il numero di stringhe binarie di lunghezza n contenenti TT è 0, 1, 3, 8, 19, 43, 94... A008466
- il numero di stringhe binarie di lunghezza n contenenti TC è 0, 1, 4, 11, 26, 57, 120... A000295

Se ci fossero 3 esiti supposti equiprobabili (es. 1 X 2) quanto sarebbe l'attesa affinché si verifichi una coppia di segni uguali (es. 1 - 1)? E per il caso di un'accoppiata di segni diversi, es. 1 - 2?

E se si lancia un dado a 6 facce, quanti lanci si devono mediamente fare per osservare 1 - 1 in due lanci consecutivi? E per avere 1 - 2?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 30-01-20, 12:02   #2638
Lagoon
Utente
 
Data di registrazione: Jun 2013
Messaggi: 998
Predefinito Re: Estrazioni casuali

La probabilità di ottenere le due sequenze non è uguale.
Rimane abbastanza chiaro se consideri che cosa possa uscire da due lanci:
  • TT
  • TC
  • CT
  • CC

È evidente che con un terzo lancio è più probabile ottenere sequenze TC che TT: P(TC) > P(TT).

Di contro servono meno lanci per avere la sequenza TT rispetto alla TC, anche questo chiaro dall'esempio di cui sopra.


Ultima modifica di Lagoon : 30-01-20 12:05.
Lagoon non in linea   Rispondi citando
Vecchio 30-01-20, 12:39   #2639
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 5,078
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Lagoon Visualizza il messaggio
La probabilità di ottenere le due sequenze non è uguale.
Rimane abbastanza chiaro se consideri che cosa possa uscire da due lanci:
  • TT
  • TC
  • CT
  • CC

È evidente che con un terzo lancio è più probabile ottenere sequenze TC che TT: P(TC) > P(TT).

Di contro servono meno lanci per avere la sequenza TT rispetto alla TC, anche questo chiaro dall'esempio di cui sopra.

O non ho capito quello che intendi, o è esattamente il contrario...

Infatti:
- la probabilità di ottenere (in una sequenza di lanci successivi) "per prima" una o l'altra sequenza TT o TC è esattamente la stessa . Questo perché quando prima o poi esce la prima T, la probabilità che la moneta successiva sia T o C è la stessa.

Invece (e qui sta la controintuitività!) , il numero medio di lanci mediamente necessario affinché appaia TT è maggiore del numero di lanci per avere TC. Lo puoi verificare, se vuoi, con un programmino; ma è evidente anche con il ragionamento (Una volta ottenuta la prima T, se al lancio successivo esce ancora T si è finito con TT; ma se esce C, si deve ricominciare tutto daccapo , per avere TT.
Questo non avviene se si vuole ottenere TC; anche qui bisogna aspettare la prima T e se al lancio successivo esce C il gioco è fatto; ma se al lancio successivo esce T non bisogna ricominciare daccapo, si deve solo aspettare che esca una C)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 30-01-20, 13:17   #2640
Lagoon
Utente
 
Data di registrazione: Jun 2013
Messaggi: 998
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Considera i risultati possibili di due lanci: TT, TC, CT, CC.

Con un terzo potrai ottenere:
  1. TT-C
  2. TT-T
  3. TC-T
  4. TC-C
  5. CT-T
  6. CT-C
  7. CC-T
  8. CC-C

La sequenza TT la ottieni in 1, 2, 5 mentre la TC in 1, 3, 4, 6.
Per questo avevo (probabilmente erroneamente) dedotto che fosse più probabile ottenere TT che TC.

Lagoon non in linea   Rispondi citando
Rispondi


Links Sponsorizzati
Geoptik

Strumenti della discussione
Modalità  di visualizzazione

Regole di scrittura
Tu non puoi inserire i messaggi
Tu non puoi rispondere ai messaggi
Tu non puoi inviare gli allegati
Tu non puoi modificare i tuoi messaggi

codice vB è Attivo
smilies è Attivo
[IMG] il codice è Attivo
Il codice HTML è Disattivato


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 17:12.


Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2020, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it