Questo sito si serve dei cookie per fornire servizi. Utilizzando questo sito acconsenti all'utilizzo dei cookie - Maggiori Informazioni - Acconsento


Atik
Coelum Astronomia
L'ultimo numero uscito
Leggi Coelum
Ora è gratis!
AstroShop
Lo Shop di Astronomia
Photo-Coelum
Inserisci le tue foto
DVD Hawaiian Starlight
Segui in diretta lo sbarco di Philae sulla Cometa
Skypoint

Vai indietro   Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia > Il Mondo dell'Astronomo dilettante > Rudi Mathematici
Registrazione Regolamento FAQ Lista utenti Calendario Cerca Messaggi odierni Segna come letti

Rispondi
 
Strumenti della discussione Modalità  di visualizzazione
Vecchio 25-11-19, 06:54   #2621
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 5,078
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Perché "da 1 a 6"? Secondo me "da 0 a 6".
Perché il quiz chiede questo!
Il fumatore guarda nella scatola quando prende il cerino per accendere la sigaretta.
Quindi, si accorge quando estrae l'ultimo cerino contenuto in una delle 2 scatole (quella aperta a caso); in questo momento occorre stimare quanti cerini rimangono all'interno dell'altra scatola. Che quindi possono essere in numero da 1 a 6, perché se fosse vuota, il calcolo del numero di cerini rimasti nell'altra avrebbe dovuto essere fatto prima.

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio

Supponiamo che hai ragione tu . [Il fumatore nota che nella scatola B ci sono ancora k cerini – con k da 1 a 6 – quando, aprendo dapprima la scatola A, la trova vuota].
Dico R il numero di cerini rimasti in una scatola quando il fumatore scopre che l'altra è vuota.
• R=6. Una scatola risulta vuota dopo 6 fumate: può succedere in un solo modo. [C(6, 6) = 1]

–––––
Occhio!
Le scatole sono 2, quella che rimane vuota può essere o l'una o l'altra.
Inoltre,i casi non sono equiprobabili (il numero delle fumate dipende dal numero dei casi totali possibili).
Il tuo calcolo, secondo me, non è corretto.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 13-12-19, 23:47   #2622
astromauh
Utente Super
 
L'avatar di astromauh
 
Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 4,057
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Un fumatore ha due scatole di cerini, ciascuna delle quali contiene 6 cerini.
Ogni volta che fuma una sigaretta sceglie a caso una scatola, preleva un cerino, lo accende e lo getta via dopo l'uso.
Quando una scatola si esaurisce, nell'altra scatola possono rimanere da 1 a 6 cerini.

Quanti ne restano mediamente?
Circa 2,70808 cerini.

Calcolato con il metodo Montecarlo, però, se mi date un po' di tempo, voglio provare a calcolarlo più esattamente considerando analiticamente tutti i possibili esiti che sono molto meno di 2^11.

__________________
www.Astrionline.it
Astromauh <a href=http://www.trekportal.it/coelestis/images/icons/icon10.gif target=_blank>http://www.trekportal.it/coelestis/i...ons/icon10.gif</a>
astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-12-19, 09:17   #2623
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 5,078
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
Circa 2,70808 cerini.

Calcolato con il metodo Montecarlo, però, se mi date un po' di tempo, voglio provare a calcolarlo più esattamente considerando analiticamente tutti i possibili esiti che sono molto meno di 2^11.

Ciao, astromauh, , bravo, il risultato corretto è 2,70703125. cerini.
Sono certo che scoprirai il procedimento, non è difficile

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-12-19, 09:57   #2624
astromauh
Utente Super
 
L'avatar di astromauh
 
Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 4,057
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Il tuo risultato differisce un po' troppo dal mio. Se ho messo 5 cifre dopo la virgola, è perché pensavo che almeno 4 fossero corrette. Sicuramente l'errore sarà il mio, o magari del generatore dei numeri casuali. Quanto a trovare la soluzione giusta senza "barare", oggi non sono così ottimista come lo ero ieri.

Ciao.
__________________
www.Astrionline.it
Astromauh <a href=http://www.trekportal.it/coelestis/images/icons/icon10.gif target=_blank>http://www.trekportal.it/coelestis/i...ons/icon10.gif</a>
astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-12-19, 14:27   #2625
astromauh
Utente Super
 
L'avatar di astromauh
 
Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 4,057
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Ciao, astromauh, , bravo, il risultato corretto è 2,70703125. cerini.
Sono certo che scoprirai il procedimento, non è difficile

La media si ottiene così:

media= (1008 * 1 + 1008 * 2 + 896 * 3 + 672 * 4 + 384 * 5 + 128 * 6) / 2^12

media = 2,70703125 cerini

Perché su 2^12 casi, ci sono 1008 casi in cui nell'altra scatoletta si trova un cerino, 1008 casi in cui se ne trovano due, 896 in cui se ne trovano tre, 672 in cui se ne trovano quattro, 384 in cui se ne trovano cinque, e 128 in cui se ne trovano sei.

Comunque non so quale sia la procedura facile per arrivare a questo risultato, perché io ho conteggiato ciascun possibile esito, e mi sarebbe rimasto difficile farlo senza fare un programmino ad hoc.

__________________
www.Astrionline.it
Astromauh <a href=http://www.trekportal.it/coelestis/images/icons/icon10.gif target=_blank>http://www.trekportal.it/coelestis/i...ons/icon10.gif</a>
astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 14-12-19, 15:21   #2626
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 5,078
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
Comunque non so quale sia la procedura facile per arrivare a questo risultato,

2 * [ 6*comb(5,5)/2^6 + 5*comb(6,5)/2^7 + 4*comb(7,5)/2^8 + 3*comb(8,5)/2^9 + 2*comb(9,5)/2^10 + 1*comb(10,5)/2^11 ] = 2,707033125



aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 18-01-20, 12:31   #2627
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 5,078
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Si hanno due urne.

La prima contiene 4 palline bianche e 6 rosse, la seconda 5 palline gialle e 5 verdi.

Si estraggono 2 palline (senza reimmissione) dalla prima urna;
- se sono di uguale colore se ne estraggono 2 dalla seconda
- altrimenti se ne estraggono (sempre senza reimmissione) 4 dalla seconda.

Qual è la probabilità che alla fine fra le palline estratte dalla seconda urna ci sia 1 sola pallina gialla?

Sapendo che fra le palline estratte dalla seconda urna c'è esattamente una pallina gialla , qual è la probabilità che siano state estratte 2 palline bianche dalla prima urna?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 18-01-20, 19:20   #2628
astromauh
Utente Super
 
L'avatar di astromauh
 
Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 4,057
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Si hanno due urne.

La prima contiene 4 palline bianche e 6 rosse, la seconda 5 palline gialle e 5 verdi.

Si estraggono 2 palline (senza reimmissione) dalla prima urna;
- se sono di uguale colore se ne estraggono 2 dalla seconda
- altrimenti se ne estraggono (sempre senza reimmissione) 4 dalla seconda.

Qual è la probabilità che alla fine fra le palline estratte dalla seconda urna ci sia 1 sola pallina gialla?

Sapendo che fra le palline estratte dalla seconda urna c'è esattamente una pallina gialla , qual è la probabilità che siano state estratte 2 palline bianche dalla prima urna?
Se non ho sbagliato qualche calcolo, le risposte dovrebbero essere queste:

risposta1 = 0,386243386243386


risposta2 = 0,191780821917808

__________________
www.Astrionline.it
Astromauh <a href=http://www.trekportal.it/coelestis/images/icons/icon10.gif target=_blank>http://www.trekportal.it/coelestis/i...ons/icon10.gif</a>
astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 18-01-20, 21:54   #2629
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 5,078
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
risposta1 = 0,386243386243386


risposta2 = 0,191780821917808

Perfetto!
Però potevi esprimere il risultato sotto forma di frazione

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 18-01-20, 23:18   #2630
astromauh
Utente Super
 
L'avatar di astromauh
 
Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 4,057
Predefinito Re: Estrazioni casuali

BB = (4/10)*(3/9) = 12/90
RR = (6/10)*(5/9) = 30/90
uguali 42/90

BR = (4/10)*(6/9) = 24/90
RB = (6/10)*(4/9) = 24/90
diversi 48/90

BB = (4/10)*(3/9) = (12/90)
BB-GG = (5/10)*(4/9) = (20/90)*(12/90)=(240/8100) NO
BB-VV = (5/10)*(4/9) = (20/90)*(12/90)=(240/8100) NO
BB-GV = (5/10)*(5/9) = (25/90)*(12/90)=(300/8100) SI
BB-VG = (5/10)*(5/9) = (25/90)*(12/90)=(300/8100) SI

RR = (6/10)*(5/9) = (30/90)
RR-GG = (5/10)*(4/9) = (20/90)*(30/90)=(600/8100) NO
RR-VV = (5/10)*(4/9) = (20/90)*(30/90)=(600/8100) NO
RR-GV = (5/10)*(5/9) = (25/90)*(30/90)=(750/8100) SI
RR-VG = (5/10)*(5/9) = (25/90)*(30/90)=(750/8100) SI

BR = (4/10)*(6/9) = (24/90)
eventoSI = 4 *(5/10)*(5/9)*(4/8)*(3/7)

RB = (6/10)*(4/9) = (24/90)
eventoSI = 4 *(5/10)*(5/9)*(4/8)*(3/7)


BR o RB e eventoSI = (48/90) * 4 *(5/10)*(5/9)*(4/8)*(3/7)

TotaleSI = (2100/8100) + (48/90) * 4 *(5/10)*(5/9)*(4/8)*(3/7)

TotaleSI = 0,386243386243386 (risultato 1)

BB/TotaleSI = (600/8100) / ((2100/8100) + (48/90) * 4 *(5/10)*(5/9)*(4/8)*(3/7))

BB/TotaleSI = 0,191780821917808 (risultato2)

Mi pare di aver fatto bene.

__________________
www.Astrionline.it
Astromauh <a href=http://www.trekportal.it/coelestis/images/icons/icon10.gif target=_blank>http://www.trekportal.it/coelestis/i...ons/icon10.gif</a>
astromauh non in linea   Rispondi citando
Rispondi


Links Sponsorizzati
Geoptik

Strumenti della discussione
Modalità  di visualizzazione

Regole di scrittura
Tu non puoi inserire i messaggi
Tu non puoi rispondere ai messaggi
Tu non puoi inviare gli allegati
Tu non puoi modificare i tuoi messaggi

codice vB è Attivo
smilies è Attivo
[IMG] il codice è Attivo
Il codice HTML è Disattivato


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 16:55.


Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2020, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it