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Vecchio 19-07-15, 10:02   #1
ANDREAtom
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Data di registrazione: Mar 2011
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Predefinito Irrazionalità del pi greco.

La matematica non è "pane per i miei denti"; io e la matematica ci siamo incontrati una sola volta in una notte di inverno, senza Luna, e c'èra pure la nebbia; quindi non ci siamo visti..... Tuttavia sono costretto ad utilizzarla nella mia attività, cercando di semplificarla il più possibile.
Quando ho a che fare con il pi greco, se voglio ottenere la più alta precisione di calcolo con il minor numero possibile di cifre decimali arrotondo il suo valore a 3,1416 e questo risulta logico osservando questa tabella che mostra le prime 100.000 cifre dopo la virgola

https://it.wikipedia.org/wiki/Pi_gre...100_mila_cifre)

dove le prime cinque cifre decimali sono in realtà 3,14159; se fossero state 3,14160 l'arrotondamento sarebbe perfetto, mentre in realtà la sequenza non si arresta nemmeno dopo la trentaduesima cifra che è uno zero.

So bene che l'area di un cerchio o il volume di una sfera si possono calcolare solo con approssimazione; Leonardo da Vinci ha impiegato molto tempo della sua vita nel tentativo di far quadrare il cerchio, ma questo è impossibile; per quanto si scomponga in altre figure geometriche rimangono sempre dei "pezzetti" vicino alla sua circonferenza curva; da questo nasce l'infinità di decimali del pi greco; però non dovrebbero essere presenti degli zeri...... E' questo che mi incuriosisce; in base a quale logica matematica la sequenza può riprendere dopo lo zero?
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Vecchio 19-07-15, 10:37   #2
nino280
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Predefinito Re: Irrazionalità del pi greco.

Guarda che lo zero è una "quantità" dello stesso valore di tutti gli altri nove numeri.
Nella retta orientata, quando si passa da 0,9 a 1 e poi da 1 a 1,1 siamo passati attraverso lo zero, si diciamo attraverso lo zero di 1,0 che ha ne più ne meno lo stesso valore di quando passi da 0,7 a 0,8
Quando leggi zero insomma, c'è lo stesso salto che c'è per gli altri numeri. Zero è il nome che si da a quel salto.
Il valore dello zero assume valore nella posizione in cui si trova in un dato numero.
Per farti un esempio se scrivo 10,0 il valore di quello zero dopo la virgola per intenderci è diverso da quando scrivi 1.000.000,0
Ma queste sono cose che se le legge Erasmus si imbestialisce
Perché si presuppone che tu magari hai fatto che ne so una lettura col tuo comparatore e siccome a te interessano solo i decimi di millimetro se anche in realtà la misura effettiva è 10,01 tu arrotondi. Diverso è come dicevo già prima se hai 9,99999990 quello zero laggiù in fondo ha un peso diverso.
Ciao
Non si può passare da nove a uno senza passare attraverso lo zero.
Come ti vengono queste idee?
Se vedi uno zero in un numero non è che poi c'è il baratro

Ultima modifica di nino280 : 19-07-15 10:47.
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Vecchio 19-07-15, 10:55   #3
astromauh
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Predefinito Re: Irrazionalità del pi greco.

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E' questo che mi incuriosisce; in base a quale logica matematica la sequenza può riprendere dopo lo zero?
Per lo stesso motivo per cui può riprendere dopo il 5, il 7, e il 9.

Fa molto caldo!

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Vecchio 19-07-15, 10:58   #4
ANDREAtom
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Predefinito Re: Irrazionalità del pi greco.

Ho capito, ho detto una boiata..... però il mio interrogativo rimane valido; con quale logica si può istruire un computer per calcolare il pi greco (mi pare abbiano superato il miliardo di cifre) e poi avere la certezza che queste sono tutte esatte?
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Vecchio 19-07-15, 11:02   #5
astromauh
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Predefinito Re: Irrazionalità del pi greco.

Credo che Erasmus, tempo fa, abbia scritto un programma in turbo-pascal per calcolare qualche migliaio di cifre del pi greco.

PS

Mi pare che c'ho provato anch'io, ma con un metodo poco efficiente, utilizzando i numeri random.

Considerando un cerchio iscritto in un quadrato di lato 2r.

L'area del cerchio è pi * r^2, e l'area del quadrato è 4*r^2.

Il rapporto tra l'aria del cerchio e quella del quadrato è quindi pi/4.


AreaCerchio / AreaQuadrato = pi / 4

Per cui

pi= 4 * AreaCerchio / AreaQuadrato.

Il programma consisteva nel generare delle coppie di numeri casuali compresi tra 0 e 1 che rappresentano un punto, e quindi nel verificare se questo punto cade o meno all'interno del cerchio.

Conoscendo quindi la proporzione tra i punti che cadono all'interno del cerchio e quelli totali si può calcolare empiricamente il valore del pi greco.

Però ci sono altri metodi più precisi che evitano di ricorrere a dei numeri casuali.

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Ultima modifica di astromauh : 19-07-15 11:37.
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Vecchio 19-07-15, 11:17   #6
nino280
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Predefinito Re: Irrazionalità del pi greco.

La letteratura e la storia del calcolo delle cifre del Pi Greco è lunga quasi quanto la lunghezza dei suoi decimali.
Ci saranno, senza esagerare 150 modi per calcolare tale sequenza.
Io credo che io posso e nessuno me lo vieta trovare anche il 151° modo per farlo.
Però se col mio sistema trovo che la 147 esima cifra è un 8 e gli altri 150 dicono che è un 9; devo ragionevolmente suppore che il mio metodo è sbagliato.
Ciao
Non dico bugie, di la nello sgabuzzino, ho un libro letto 10 anni fa, si intitola "Le gioie del Pi Greco", tutto il libro parla solo ed esclusivamente dei vari sistemi per calcolarlo.
http://matematica.unibocconi.it/libr...e-del-pi-greco

Questo libro ha una particolarità rilevante, mentre tutti libri che ho sono rettangolari, lui è l'unico che è quadrato (come si vede anche dall'immagine dal link che ho postato) e quindi se vado a cercalo lo trovo subito.

Ultima modifica di nino280 : 19-07-15 11:41.
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Vecchio 19-07-15, 13:15   #7
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Predefinito Re: Irrazionalità del pi greco.

Le calcolatrici da tavolo ed i calcolatori hanno una routine apposta per calcolare pigreco utilizzando una espansione in serie che tende appunto a pigreco, viene approssimato il valore utilizzando un numero finito di passi. Se si vuole più precisione si aumenta semplicemente il numero di passi. Ora non ricordo più quale sia la serie, ma Erasmus tra poco ve lo dirà . E' un sistema così acquisito informaticamente che in pratica il calcolo viene effettuato in hardware con una routine scritta già nel processore.
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Vecchio 19-07-15, 15:34   #8
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Predefinito Re: Irrazionalità del pi greco.

Sarà così; ma in questo caso non possono esistere 150 "metodi" diversi per determinare il valore di pi greco come dice Nino, ma uno solo esatto, e tutti gli altri sarebbero filosofia; io non mi intendo di matematica a questi livelli, e a tale proposito ho fatto la (doverosa) premessa....... quindi per determinare il valore di pi greco posso basarmi solo sul metodo sperimentale, misurando ad es. l'esatto diametro di un cilindro e poi la circonferenza con un flessometro, con metodi sempre più raffinati facendo poi il rapporto, fino ad apprezzare tre o quattro cifre decimali; (oppure fidarmi delle tabelle) ma quando ci si imbatte in articoli di questo genere come si fa a non avere qualche dubbio?

https://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_di_pi_greco

E' interessante il metodo STANDARD:
π può essere ottenuto a partire da un cerchio di raggio ed area noti, essendo l'area data dalla formula: ecc. ecc.

E grazie al cavolo; se l'area è NOTA deve esserlo anche pi greco .....
Poi vengono i geroglifici.......
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Vecchio 19-07-15, 19:41   #9
aspesi
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Predefinito Re: Irrazionalità del pi greco.

Andrea lascia perdere il calcolo preciso del pi greco, accontentati del numero di cifre che ti servono...

Se vuoi, cerca invece di risolvere questo quiz:

Nino tende un filo per il bucato dalla cima di un palo alla base di un altro; poi ne tende un altro dalla cima del secondo alla base del primo.
Così fatto chiede al padre: "Se un palo è alto 7 piedi e l'altro 5 piedi, a che altezza da terra si incroceranno i due fili ?"

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Vecchio 19-07-15, 20:53   #10
astromauh
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