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Vecchio 19-04-16, 22:43   #1711
Erasmus
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Predefinito Re: Bar Nino

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Quando ho capito che dalla (-7-4i)^-2+5i
quel +5i si poteva interpretare non come facente parte dell'esponente mi sono precipitato a segnalarlo.
Ma questo l'hai fatto dopo aver replicato alla mia risposta. Dopo la mia risposta tu hai scritto:
«Mi dicono invece che è -7611,976356 + 206,350419i»
Cerchiamo di capire come stanno le cose.
Tu hai creduto di "postare" il calcolo del tipo (a + b·i) ^(x + y·i).
Ma siccome hai scritto il calcolo nella forma (a + b·i)^x + y·i, giustamente Erasmus l'ha calcolato nella forma iun cui l'hai presentato. Ma rivediamo la risposta di Erasmus. [E prego aleph di rileggere pure lui!].
Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Perché [ce] lo chiedi?
[Ci] proponi un quiz o [ce] lo chiedi perché tu non lo sai fare?
Ti spiego come si fa. Nel primo caso spiego come si risolve il quiz, nel secondo ti insegno qualcosa.
In generale:
z^(-n) + x = 1/(z^n) + x. (*)
Oppure (fa lo stesso):
z^(-n) + x = (1/z)^n + x . (**)

a) Nella (*) elevi z alla n, poi fai il reciproco di quel che hai trovato e infine aggiungi x.
b) Nella (**) prima fai il reciproco di z, poi elevi il risultato alla n a e infine aggiungi x.

Faccio più sotto quel che ci chiedi col metodo b.
NB: ora è z = -7-4i; n = 2; x = 5i
Memento questi modelli:
Somma (a + b·i) + (c + d·i) = (a + c) + (b + d)·i;
Differenza (a + b·i) – (c + d·i) = (a – c) + (b – d)·i:
Prodotto: (a + b·i) · (c + d·i) = (ac – bd) + (ad + bc)·i;
[Basta fare come con i numeri reali con la sola avverteza che i·i = –1]
Reciproco: 1/(a + b·i) = (a – b·i)/(a^2 + b^2) = [a/(a^2 + b^2] – [b/(a^2 + b^2)]·i;
[Infatti, se r = x + y·i è il reciproco di z = a + b·i, deve risultare r·z = z·r = 1 + 0·i = 1.]
Rapporto: Si fa il prodotto del devidendo per il reciproco del divisore:
(a + b·i)/(c + d·i) = (a + b·i)·(c – d·i)/(c^2 + d^2) = [(ac + bd) – (ad - bc)·i]/(c^2 + d^2).
Quadrato: (a+ b·i)·(a + b·i) = a^2 + (b·i)^2 + 2ab·i = (a^2 - b^2) + 2ab·i.

1/z = 1/(–7 –4·i) = –7/65 +(4/65)·i;
(1/z)^2 = [(49 – 16) – 56·i]/4225 = 33/4225 – (56/4225)·i;
z^(-2) + 5·i = (1/z)^2 + 5·i = 33/4225 – (56/4225)· + 5i = [33 + (5·4225 - 56)·i] /4225 =
= 33/4225 +(21069/4225)·i
Dunque, prima di replicare dicendo che ti dicono un altro ben diverso risultato, tu disponi della mia risposta che inizia chiedendoti perché ci proponi quel calcolo – dal che si capisce una certa sorpresa di Erasmus e il desiderio di capire meglio – e prosegue dicendo «Ti spiego come si fa»
In particolare Erasmus, prima di svolgere il calcolo, scrive:
In generale:
z^(-n) + x = 1/(z^n) + x. (*)
Oppure (fa lo stesso):
z^(-n) + x = (1/z)^n + x . (**)

a) Nella (*) elevi z alla n, poi fai il reciproco di quel che hai trovato e infine aggiungi x.
b) Nella (**) prima fai il reciproco di z, poi elevi il risultato alla n e infine aggiungi x.

Faccio più sotto quel che ci chiedi col metodo b).

Morale: tu la mia risposta non l'hai manco letta!
Ripeto: prima di passare al calcolo numerico ho scritto
• «Ti spiego come si fa»
• «In generale
z^(–n) + x = 1/(z^n) + x. (*)
Oppure z^(-n) + x = (1/z)^n + x . (**)»
• «a) Nella (*) elevi z alla n, poi fai il reciproco di quel che hai trovato e infine aggiungi x.
b) Nella (**) prima fai il reciproco di z, poi elevi il risultato alla n e infine aggiungi x.

Se solo avessi letto questo, avresti immediatamente rilevato che mi accingevo a fare un calcolo diverso da quello che intendevi tu e perché succedeva così!

Caro aleph, il libro che state leggendo tu e nino280 io non lo sto leggendo.
Penso che il calcolo in questione, dopo la precisazione che si tratta di un esempio di elevazione di un complesso ad un esponente complesso, sia scritto pressapoco così:

Ma Nino280 ha scritto
«Quanto fa (-7-4i)^-2+5i»
La domanda è strana ma non è affatto equivocabile!
E' indubbio che qui si propone di fare (–7 –4·i)^(-2) e poi di aggiungere 5i.
A nessun altro verrebbe in mente che si intende (–7 –4i)^(–2 + 5i) ... tranne a voi che aveve letto l'originale con l'esponente ... in posizione apice!
–––
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Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-04-16, 01:18   #1712
nino280
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Predefinito Re: Bar Nino

Io pensavo che ci eravamo già chiariti, evidentemente non è così.
A me per il momento preme sapere se il risultato del libro sia poi giusto. Aleph dice di sì.
Ma io ieri ho trovato un calcolatore di complessi che se inserisco la nostra espressione mi da dei valore totalmente diversi:
Espressione (-7-4*%i)*exp(-2+5*%i)
Rectangular form0.7548760093452656*%i-0.7878316687482729
Forma polare1.091107935892559*%e^-(3.905631846522857*%i)
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-04-16, 06:46   #1713
nino280
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Predefinito Re: Bar Nino

Per questa storia dell'esponente, dai Erasmus mettici un poco di fantasia. (-7 - 4i)^-2+5i
Se il +5i non faceva parte dell'esponente l'autore l'avrebbe sistemato a sinistra e non attaccato al due.
Se invece fosse stato sempre a destra ma non a esponente io sarei stato costretto a usare le parentesi quadre per farmi capire qui in coelestis cioè sarei stato costretto a scrivere:
[(-7 -4i)^-2] +5i
Ma ora oramai è successo e non posso più tornare indietro.
Tutto il resto è inutile. E' inutile ora fare un processo, un processo anche alle intenzioni. Tu lo sapevi e non l'hai detto, potevi dirlo prima e tanta altra roba. Tu non hai letto quello che ho scritto. Vero, non l'avevo letto. Mi sono limitato a confrontare i risultati ed era sufficiente, perché vedendoli differenti ho subito postato la versione del libro.
Ciao
Comunque ora dopo il terzo chiarimento possiamo andare avanti?
Allora ripeto: ho trovato un calcolatore che ho anche postato.
Inserisco i valori e faccio calcolare. Trovo quei valori (li ho calcolati due volte per sicurezza trovando sempre lo stesso valore) sono quei valori che ieri ho dato in pasto a Mizarino e che mi ha spiegato la faccenda. I valori sono diversi dal libro.
La domanda è. Sbaglia il libro, il calcolatore, o io a inserire l'espressione?
Valori del libro: -7611,976356 + 206,350419i
I valori del calcolatore vedere post precedente.
Come vedete la differenza è abissale.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 20-04-16 08:08.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-04-16, 09:52   #1714
Erasmus
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P.S. Per quanto riguarda " il cane che mi dice queste cazzate"
sia l'operazione che il suo calcolo l'ho tratta da "L' Ossessione dei numeri primi" (Bernhard Riemann e il principale problema irrisolto della matematica)
Eh no!
Io ti ho chiesto chi è quel cane che dice la seguente cazzata:
(–7–4·i)^–2 +5·i = 7611,976356 + 206,350419·i.

E tu non mi hai ancora detto di quale precisa espressione (secondo quel tuo libro) sarebbe il valore il numero complesso:
7611,976356 + 206,350419·i.
[Credevo che l'espressione fosse (–7–4·1)^(–2 + 5·i).
Ma tu hai poi cambiato versione dicendo che l'espressione era
(–7 –4·i)·exp(–2 + 5·i)
che è tutt'altro paio di maniche. ]
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Ultima modifica di Erasmus : 20-04-16 09:57.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-04-16, 10:32   #1715
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Erasmus, ma qual è il divertimento che trovi a fare finta di non capire e scombinare il senso del discorso che uno vuol fare, scusa?

Nino stava parlando di numeri complessi e di una particolare operazione, l'elevazione di un numero complesso a potenza complessa. Non aveva messo le parentesi, va bene, lo hai detto e ridetto, ok, non è stato formalmente corretto, va bene, è come dici tu, ci mancherebbe, nessuno vuole negare il significato unico e fondamentale e l'unica cosa che conta per te, la forma.

Ora vogliamo provare ad andare un pochino avanti, superare il trauma dell'orrore di quella parentesi che mancava e rilassarci?

Comunque il risultato corretto è quello che diceva Nino all'inizio, e non perché qualcuno qui sappia fare l'elevazione a potenza complessa di un numero complesso, ma semplicemente perché Nino ha riportato correttamente quanto scritto sul libro di Derbyshire.
Per tua informazione questo preciso calcolo nel libro non viene spiegato, a differenza di tante altre operazioni con i complessi che invece vengono ben snocciolate in tutti i loro passaggi, viene riportato solo il risultato a conclusione dell'argomentazione che è possibile fare anche questo tipo di operazione, operazione che permette appunto di raggiungere una risposta unica.

Questo era il discorso, a mio avviso molto più interessante di quella stupida (scusa eh?) parentesi.

Take it easy.

aleph non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-04-16, 10:46   #1716
Erasmus
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Predefinito Re: Bar Nino

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Io pensavo che ci eravamo già chiariti, evidentemente non è così.
No: non ci siamo chiariti affatto!
Ti sei risentito quando ho detto:
«... visto che non hai un vero inteesse a saper maneggiare i numeri complessi, su argomenti sui numeri complessi con te non interverrò più»
Ma adesso confermi di non aver letto la mia risposta che iniziava con «Ti spiego come si fa». E da quel che scrivi pare che non ti interessi imparare a fare i calcoli sui i numeri complessi (che, se sei un perito tecnico, devono pur esserti stati insegnati a loro tempo).
Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
A me per il momento preme sapere se il risultato del libro sia poi giusto. Aleph dice di sì.
Ma io ieri ho trovato un calcolatore di complessi che se inserisco la nostra espressione mi da dei valore totalmente diversi:
Espressione (-7-4*%i)*exp(-2+5*%i)
Rectangular form0.7548760093452656*%i-0.7878316687482729
Forma polare1.091107935892559*%e^-(3.905631846522857*%i)
Oh bella!
a) Sei tu che ti sei risentito perché ho detto che di questo argomento non avrei più parlato (dal momento che non avevi interesse a saper maneggiare i numeri complessi) e mi hai risposto come se avessi detto «Con te non parlo più!»
b) Sei tu che hai detto di esserti precipitato ad avvisare di non separare 5i da –2 appena te ne sei accorto. Allora io ti faccio notare che la mia precedente risposta non l'hai letta perché se l'avessi letta ti saresti accorto subito di quello di cui ti sei invece accorto dopo. Ma allora, perché ti sei risentito del fatto che abbia detto che su quell'argomento non sarei più intervenuto? Avevo detto così perché mi pareva che, in fondo, di quanto ti avevo risposto (ossia spiegandoti come si procede) non ti importava un fico!
E con le tue successive dichiarazioni non fai altro che confermare quello che avevo immaginato (che del sapere come si fa a fare il calcolo sui numeri complessi non ti interessa; oppure, se ti interessa, ignori quel che ti dice uno che ha dedicato del tempo a spiegarti come si fa).
c) Quello che scrivi ora ... è una terza cosa!
[A parte il fatto che non capisco perché ci infili il carattere %].
Ma allora quello che scrivo io tu lo ignori sistematìcamente!
Ho scritto di supporre che originalmente (cioè sul libro che state leggendo tu e aleph) il calcolo da fare fosse questo

Ma adesso tu mi cambi le carte in tavola scrivendo (-7-4·i)·exp(-2+5·i).
Guarda che exp(z) significa e^z. E moltiplicare per e^z è ben diverso dall'elevare alla z,
Ma vediamo cosa diceva aleph.
Quote:
aleph Visualizza il messaggio
Poi quando ho visto la risposta di Erasmus anch'io ho pensato che ti avesse risposto fischi per fiaschi, per me era straevidente che la tua domanda era la potenza complessa di un numero complesso, anche perché altrimenti sarebbe stata una domanda poco interessante e tu difficilmente fai domande poco interessanti. Infatti direi proprio che è poco interessante un numero complesso elevato a una potenza intera e poi sommare il tutto a un numero immaginario. Si certo, non avevi messo le parentesi all'esponente, e li è partito il proceduralissimo automa Erasmus...
(Ma ... sono solo io ad essere "prolisso"? )[Eh NO, caro aleph! Se si scrive m·n+k tu sai che si fa prima il prodotto e poi la somma. A maggior ragione se si scrive m^n + k si intende che si fa prima l'elevazione e poi la somma. Ho detto "a maggior ragione" perché l'elevazione ha la precedenza assoluta (anche sul prodotto). Dire che ho risposto fischi per fiaschi mi pare un tantino sbagliato [e di conseguenxza anche un tantino offensivo nei miei riguardi.]
Insomma: aleph dice che si tratta di elevare a (–2 + 5·i) il numero (–7 – 4·i).
Aleph si è rivolto poi anche a me:
Quote:
aleph Visualizza il messaggio
Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Chi ti dice che fa così?[...]
Ciao Erasmus, glielo dice un certo John Derbyshire a pagina 191 del suo libro su Riemann.

Dice testualmente, "I numeri complessi sono meravigliosi. Potete farci qualunque cosa. Potete persino elevarli a una potenza complessa, se sapete che cosa state facendo." Segue poi l'operazione che aveva postato Nino e il suo risultato.
Dunque: se non ho capito male aleph dice che sul vostro dannato libro, a pag 191, è riportatata «l'operazione»
(–7–4·i)^(–2+5·i].
Ma adesso tu scrivi
Espressione (-7-4*%i)*exp(-2+5*%i)
che io (cancellando l carattere % e sostituendo l'asterisco * con il puntino · del prodotto) interpreto:
(–7 –4·i)·Exp(–2 + 5·i) = (–7 – 4·i)· e^(–2 + 5·i).
Per favore, Nino: fa una immagine di questa fottutissima formula e facci vedere finalmente come è scritta originalmente sul vostro dannato libro "di John Derbyshire su Riemann".
------------
E' passato un bel po' di tempo da quando ho iniziato questa risposta.
Sono andato sull'altro computer a fare il calcolo sia di
z = (–7 –4·i)^(–2 + 5·i)
che di
z = (–7 –4·i)·exp(–2 –5.i).
Tra un conticino e l'altro ho anche risposto ad un dettaglio di quanto dici tu, Nino280.
Torno qui sul computer nuovo per "postare" anche l'immagine dei calcoli fatti sul computer vecchio.
[Su quello nuovo ... non riesco a scrivere le equazioni con Equation Editor].
Eccola l'immagine dei calcoli:


Tu hai trovato un caslcolatore che fa il calcolo dei numeri complessi, Bravo! E' un'ottima scoperta, perché i calcoli comn i numeri complessi sono lunghi e fastidiosi.
Hai così trovato che i il risultato di
(–7 –4·i)·exp(–2 –5.i)
sarebbe
0.7548760093452656*%i-0.7878316687482729.
Lo depuro un po' mettendo il puntino · al posto dell'asterisco * e sopprimento i carattere spurio %.
Allora mi viene:
0.7548760093452656·i – 0.7878316687482729.
Non ho capito perché 'sta volta metti la parte immaginaria per prima.
Comunque, vedi che il risultato mio è lo stesso. OK!
Allora in nessuna delle tre versioni
a) (–7 – 4·i)^–2 + 5·i;
a) (–7 – 4·i)^(–2 + 5·i);
c) (–7 – 4·i)·exp(–2 + 5·i);
viene
7611,976356 + 206,350419·i.
(che continuo a ritenere una cazzata).
Ma secondo te (e secondo quel che mi par di capire anch'io) aleph dice invece che il risultato è giusto!
Per la stima che ho di aleph ... sospetto che il numero
7611,976356 + 206,350419·i.
sia il risultato (giusto) di una espressione ancora ignota, che sarebbe una quarta versione.

Dai: copia allo scanner la parte di pagina con l'espressione ed il risultato del calcolo.
Vediamo una buona volta che c'è scritto davvero.
–––
Ciao ciao.
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 20-04-16 19:26.
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Vecchio 20-04-16, 11:18   #1717
aleph
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azz che megapaper Erasmus!

Vabbè, giusto per chiarezza (anche se mi interessa poco, visto che la sostanza era un'altra) l'operazione è precisamente quella di elevare a potenza complessa e non fare l'esponenziale complesso, e il risultato corretto è quello riportato nel post di Nino e che per te è una cazzata, ma tu ora hai dimenticato il meno davanti...


Ultima modifica di aleph : 20-04-16 11:20.
aleph non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-04-16, 12:06   #1718
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Predefinito Re: Bar Nino

Mi devo riavere, francamente non mi ci raccapezzo più.
Se vogliamo questa faccenda è anche divertentissima. Nel senso che è diventata complessa e si parlava dei numeri complessi.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-04-16, 12:08   #1719
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Predefinito Re: Bar Nino

Quote:
aleph Visualizza il messaggio
[..]
Vabbè, giusto per chiarezza (anche se mi interessa poco, visto che la sostanza era un'altra) l'operazione è precisamente quella di elevare a potenza complessa e non fare l'esponenziale complesso, e il risultato corretto è quello riportato nel post di Nino e che per te è una cazzata, ma tu ora hai dimenticato il meno davanti...
Si può vedere una buona volta questa espressione?
[Perdona la mia pignoleria: Non si eleva a "potenza" (complessa o reale)", bensì si eleva ad un "esponente" (complesso o reale)].
Ho postato questa immagine

E' così l'espressione originale?
Se è così ... nuova domanda: «Sta sul libro il valore di questa espressione ed è davvero quello detto da nino280, cioè:
7611,976356 + 206,350419·i. ? »

Ho postato un'altra immagine col calcolo dettagliato di (–7 – 4·i)^(– 2 + 5·i) ed il risultato che ho trovato io è ben diverso.
Mi risulta infatti:
–0,18585222 ... + 0,0050382033... ·i.

Siccome la parte reale dell'esponente è –2 ed il modulo di –7 –4·i è √(65) ≈ 8,06, ho motivo di credere che il modulo del risultato sia minore di 1. Il che fa pendere una valutazione a naso a favore del mio risultato.

I casi sono tre:
a) Sbagli tu, perché il risultato riportato da nino280 è sbagliato e tu dici che è giusto.
b) C'è un qualche equivoco da qualche parte, nel senso che quel risultato non è davvero il valore che il testo dà di questa espressione, ma il valorew di un'altra (che mi piacerebbe sapere).
c) Il risultato riportato da Nino è giusto ed ho sbagliato io a fare il calcolo.
Ma allora mostrami che davvero il risultato è 7611,976356 + 206,350419·i, o almeno mostrami dove ho sbagliato.
-------
Sono cocciuto. Continuo a ritenere che l'uguaglianza
(–7 – 4·i)^(– 2 + 5·i) = 7611,976356 + 206,350419·i.
sia una grande cazzata!
––––
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-04-16, 12:12   #1720
aleph
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Predefinito Re: Bar Nino

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Espressione (-7-4*%i)*exp(-2+5*%i)
Rectangular form0.7548760093452656*%i-0.7878316687482729

Forma polare1.091107935892559*%e^-(3.905631846522857*%i)

Faccio svolgere ad un calcolatore automatico la nostra espressione di cui stiamo parlando, mi restituisce però a quanto sembra i valori rettangolari e polari. La faccenda si complica?
Ciao
Ciao Nino, ho provato anch'io a fare l'operazione sul sito che hai linkato, ma a me il risultato viene esattamente come quello del libro, questo è un copia incolla.

Espressione (-7-4*%i)^(-2+5*%i)
Rectangular form 206.3504190053497*%i-7611.976355949723

che a parte quel simbolo % che viene fuori automaticamente, è appunto il risultato del libro, ossia -7611,976356+206,350419i

aleph non in linea   Rispondi citando
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