Questo sito si serve dei cookie per fornire servizi. Utilizzando questo sito acconsenti all'utilizzo dei cookie - Maggiori Informazioni - Acconsento


Atik
Coelum Astronomia
L'ultimo numero uscito
Leggi Coelum
Ora è gratis!
AstroShop
Lo Shop di Astronomia
Photo-Coelum
Inserisci le tue foto
DVD Hawaiian Starlight
Segui in diretta lo sbarco di Philae sulla Cometa
Skypoint

Vai indietro   Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia > Il Mondo dell'Astronomo dilettante > Rudi Mathematici
Registrazione Regolamento FAQ Lista utenti Calendario Cerca Messaggi odierni Segna come letti

Rispondi
 
Strumenti della discussione Modalità  di visualizzazione
Vecchio 30-05-06, 14:48   #21
Piotr
Moderatore
 
L'avatar di Piotr
 
Data di registrazione: Oct 2005
Ubicazione: Provincia di Torino
Messaggi: 763
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Beh, a rispondere a questa domanda uno si gioca la carriera... c'è di buono che io non ho carriere da difendere, quindi posso provarci.

a) Rigore. I fisici possono permettersi un minor rigore dei matematici. Questo non perchè possano fare dei "conti imprecisi" ma semplicemnet perchè in matematica non esiste in realtà nulla che sia troppo piccolo fino a diventare trascurabile, o troppo grosso da diventare impossibile, mentre in fisica sì. In genere un fisico può "trascurare" i termini d'uno sviluppo in serie quando questi diventano più piccoli della più piccola misura possibile: un matematico li deve trattare tali e quali ai precedenti. Ma questa è solo "approssimazione".

b) Il fatto principale è che usare la matematica come "strumento" significa curarsi meno della sua consistenza interna. Una volta che un artificio matematico si dimostra efficace nel calcolare, che ne so, un'orbita ellittica, allora il fisico lo userà a prescindere dalla possibili debolezze "strutturali" che potrebbe avere dal punto di vista matematico (a meno che non veda che questo possa indebolire la validità delle sue misure).

c) Infine - ma sempre più sul personale - credo che il fisico usi la matematica più "visualizzandola" di quanto faccia il matematico. In realtà non sono affatto sicuro di questo (in fondo, io non sono compiutamente nè l'uno nè l'altro), anche perchè proprio Bernardini dice che lui ragionava molto più "per formule che per figure. Però la sensazione che ho è che ai matematici basti più spesso vedere i "parametri" per analizzare una formula, mentre i fisici devono in qualche maniera "visalualizzarne il comportamento". Ma potrei sbagliare proprio di grosso...
__________________
Mi contraddico? Ebbene, mi contraddico!
Sono un universo, contengo miracoli.
(Walt Whitman)
Piotr non in linea   Rispondi citando
Vecchio 30-05-06, 15:02   #22
Mizarino
Utente Super
 
L'avatar di Mizarino
 
Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,572
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Quote:
Snark
[quote author=Piotr link=1147420738/15#18 date=1148981223][quote author=Planezio link=1147420738/15#16 date=1148116168]Per esempio, e' appena uscito il libro di Carlo Bernardini "Fisica Vissuta", e in appendice è riportata "La dimostrazione del Teorema di Pitagora alla maniera dei Fisici".
Ragazzi, non so se sia ancora matematica, ma è davvero spettacolare, quella dimostrazione.
Suona davvero interessante... Ma - permettimi la domanda, purtroppo il libro non l'ho letto - in cosa si differenzia una dimostrazione "alla maniera dei matematici" da una dimostrazione "alla maniera dei fisici"? [/quote]
Ti potrei dire come sarebbe "alla maniera dei chimici".
1) Disegnare con riga e squadra un triangolo rettangolo su un foglio di carta.
2) Disegnare i quadrati costruiti sui lati.
3) Ritagliare i quadrati costruiti sui lati, appallottolarli e pesarli su una bilancia analitica.
4) Calcolare lo scarto relativo fra la massa del quadrato costruito sull'ipotenusa e la massa degli altri due messi insieme.

Ripetere i passi 1-4 con altri nove triangoli rettangoli di forma diversa e dedurne sperimentalmente il Teorema.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Links Sponsorizzati
Astrel Instruments
Vecchio 30-05-06, 15:08   #23
Snark
Utente Junior
 
Data di registrazione: May 2006
Messaggi: 23
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Quote:
Mizarino
Ti potrei dire come sarebbe "alla maniera dei chimici".
1) Disegnare con riga e squadra un triangolo rettangolo su un foglio di carta.
2) Disegnare i quadrati costruiti sui lati.
3) Ritagliare i quadrati costruiti sui lati, appallottolarli e pesarli su una bilancia analitica.
4) Calcolare lo scarto relativo fra la massa del quadrato costruito sull'ipotenusa e la massa degli altri due messi insieme.

Ripetere i passi 1-4 con altri nove triangoli rettangoli di forma diversa e dedurne sperimentalmente il Teorema.
;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D
Grande Mizarino, questa e' bellissima....
;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D
Snark non in linea   Rispondi citando
Vecchio 30-05-06, 15:41   #24
Snark
Utente Junior
 
Data di registrazione: May 2006
Messaggi: 23
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Quote:
Piotr
Per esempio, e' appena uscito il libro di Carlo Bernardini "Fisica Vissuta", e in appendice è riportata "La dimostrazione del Teorema di Pitagora alla maniera dei Fisici".
Ragazzi, non so se sia ancora matematica, ma è davvero spettacolare, quella dimostrazione.
La cosa mi incuriosiva parecchio (lo so, sono curiosa :-[), e ho fatto un piccolo giro in rete. Ho trovato questa pagina, scritta da Carlo Bernardini, in cui al "capitoletto" R3 si trova un'originale dimostrazione del teorema di Pitagora. E' la stessa?

http://www.fisicamente.net/index-583.htm

Grazie!
Snark non in linea   Rispondi citando
Vecchio 30-05-06, 15:47   #25
Piotr
Moderatore
 
L'avatar di Piotr
 
Data di registrazione: Oct 2005
Ubicazione: Provincia di Torino
Messaggi: 763
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Ah, Snark, la curiosità è uno dei sentimenti più nobili dell'umanità!

Si, è proprio quello! Quello spiegato al capitolo R1, per intederci tra il paragrafo 3 e il 4.

L'idea di definire l'area come qualcosa cha va con il quadrato di una grandezza moltiplicato un "fattore di forma", applicarlo al triangolo rettangolo e successivamente ai due triangoli rettangoli "simili" ottenuti dal maggiore, e infine "semplificare" l'espressione dividendo per il "fattore di forma".

A me sembra geniale. Solo un punto o due sotto quello per chimici di Mizarino, che è palesemnete inarrivabile.

Grande Snark!
__________________
Mi contraddico? Ebbene, mi contraddico!
Sono un universo, contengo miracoli.
(Walt Whitman)
Piotr non in linea   Rispondi citando
Vecchio 30-05-06, 16:35   #26
Snark
Utente Junior
 
Data di registrazione: May 2006
Messaggi: 23
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Quote:
Piotr
Si, è proprio quello! Quello spiegato al capitolo R1, per intederci tra il paragrafo 3 e il 4.
Gia', era quello che intendevo... Ho sbagliato a riportare il numero del paragrafo, scusa! (per fortuna l'hai trovato lo stesso! )

Quote:
Piotr
L'idea di definire l'area come qualcosa cha va con il quadrato di una grandezza moltiplicato un "fattore di forma", applicarlo al triangolo rettangolo e successivamente ai due triangoli rettangoli "simili" ottenuti dal maggiore, e infine "semplificare" l'espressione dividendo per il "fattore di forma".

A me sembra geniale. Solo un punto o due sotto quello per chimici di Mizarino, che è palesemnete inarrivabile.
Si', e' davvero geniale, il metodo piu' originale che io abbia mai visto per dimostrare il teorema di Pitagora!
Grazie per avermelo fatto conoscere, Piotr!

A proposito di "dimostrazioni fisiche", tutto questo mi fa venire in mente un'altra cosa: i metodi fisici per risolvere le equazioni di terzo grado.

Mi ricordo una volta di aver letto da qualche parte che - a fianco della normale risoluzione per radicali - erano stati sviluppati alcuni altri metodi risolutivi, basati su bilance idrostatiche e altri strumenti fisici. Purtroppo non mi ricordo nei dettagli il funzionamento. Qualcuno ne sa qualcosa?

(Mi ricordo anche dove l'ho letto: era il famoso libro di matematica ludica del Ghersi, che purtroppo -ahime'- ho perso in un trasloco, e non sono piu' riuscita a ritrovare in giro)
Snark non in linea   Rispondi citando
Links Sponsorizzati
Telescopi Artesky
Vecchio 31-05-06, 08:00   #27
Piotr
Moderatore
 
L'avatar di Piotr
 
Data di registrazione: Oct 2005
Ubicazione: Provincia di Torino
Messaggi: 763
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Sì, certo, ricordo benissimo di averla vista.
Funzionava in maniera incredibilmente semplice, per la complessità che comportava: in buona sostanza, se ben ricordo, bilanciava la spinta idrostatica archimedea coi in pesi che teneva su un braccio: questi pesi erano solidi particolari, in modo che immergendone fino ad una certa profondità (e quindi una certa massa) ricevevano una spinta idrostatica commisurata ad una certa "Potenza di x", dove x era proprio la misura lineare dell'immersione effettuata.

Ma sto spiegando uno schifo, anche perchè vado a memoria. Se è davverio sul Ghersi (il celeberrimo "Matematica Dilettevole e Curiosa&quot dovrei recuperare i dettagli. Ce l'ho in libreria. (Ah, e l'ultima volta che sono stato alla Hoepli di Milano ho visto che ce l'hanno ancora...)
__________________
Mi contraddico? Ebbene, mi contraddico!
Sono un universo, contengo miracoli.
(Walt Whitman)
Piotr non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-05-06, 10:11   #28
Nomoi_Agrafoi
Utente Junior
 
Data di registrazione: Oct 2003
Messaggi: 249
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

A proposito di Teorema di Pitagora e fattore di scala, nell’enunciato di quel teorema, i quadrati possono essere sostituiti da altre figure, come ad esempio triangoli, esagoni, o anche figure irregolari, purché simili tra loro.

Le figure simili sono quelle che differiscono solo per grandezza, ma non per forma. In altre parole, due figure simili sono l’una l’ingrandimento dell’altra. Ad esempio, due stelle a cinque punte sono simili, mentre non sono simili una stella a cinque punte e una a quattro punte.
Analogamente, sono simili due triangoli con i lati doppi l’uno dell’altro, mentre tutti i quadrati sono simili tra loro, come pure tutti i cerchi e tutti i poligoni regolari con lo stesso numero di lati.
Una proprietà delle figure simili, che spiega perché si possono sostituire ai quadrati nel teorema di Pitagora, è che le loro aree sono proporzionali ai quadrati di segmenti corrispondenti. Ad esempio, nel caso delle stelle a cinque punte, l’area è proporzionale al quadrato della distanza tra due punte consecutive:

A = kL[sup]2[/sup]

Naturalmente, invece che la distanza tra due punte si sarebbe potuto prendere un lato l della stella: in questo caso si avrebbe

A =hl[sup]2[/sup] con una costante h diversa da k

Se ora prendiamo un triangolo rettangolo, e adattiamo tre stelle ai suoi tre lati, come nella figura, l’area della stella sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree sui cateti.

Infatti per il teorema di Pitagora si ha a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]=c[sup]2[/sup], e moltiplicando per k, avremo ka[sup]2[/sup]+kb[sup]2[/sup]=kc[sup]2[/sup]. Ma per quanto appena detto, le quantità ka[sup]2[/sup], kb[sup]2[/sup] e kc[sup]2[/sup] sono le aree delle tre stelle, e quindi l’area della stella sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree di quelle sui cateti.

Un caso interessante è quando le figure simili sono semicerchi. Ancora una volta la somma dei semicerchi sui cateti è uguale al semicerchio sull’ipotenusa.


Se ribaltiamo quest’ultimo, e togliamo sia al semicerchio grande che ai due piccoli le parti rosse in comune, le figure che restano, cioè il triangolo e le due figure gialle a forma di luna (che si chiamano lunule, dal latino lunulae, piccole lune), avranno area uguale.


Se poi il triangolo è isoscele, una lunula è uguale a mezzo triangolo. Questo è il primo caso storicamente accertato (la dimostrazione è attribuita a Ippocrate di Chio) in cui si è dimostrato che una figura rettilinea (il triangolo) è uguale a una curvilinea (la lunula).

Ciao
Agrafoi
Nomoi_Agrafoi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-05-06, 10:22   #29
Nomoi_Agrafoi
Utente Junior
 
Data di registrazione: Oct 2003
Messaggi: 249
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Del post precedente si capisce ben poco perché mancano le figure.
Ho provato in tutti i modi a inserirle, ma proprio non ci riesco.
Nomoi_Agrafoi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-05-06, 10:42   #30
Piotr
Moderatore
 
L'avatar di Piotr
 
Data di registrazione: Oct 2005
Ubicazione: Provincia di Torino
Messaggi: 763
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Quote:
Nomoi_Agrafoi
Del post precedente si capisce ben poco perché mancano le figure.
Ho provato in tutti i modi a inserirle, ma proprio non ci riesco.
Nomoi, il punto fondamentale (credo) è che non esiste tecnica di "paste" per il forum. L'unica maniera è quella di avere un'immagine su qualche server in rete, sennò non c'è niente da fare. Se invece riesci a metterle in linea da qualche paret (ci sono server che ospitano -del tutto gratis - delle immagini) allora basta usare le label opportune (quelle con il "quadro" sopra la U di Underline nell'editor di messaggi), che sono queste:
"[img][/img]"
basta metetre la Url dell'immagine in mezzo, e l'immagine compare nel post.

__________________
Mi contraddico? Ebbene, mi contraddico!
Sono un universo, contengo miracoli.
(Walt Whitman)
Piotr non in linea   Rispondi citando
Rispondi


Links Sponsorizzati
Geoptik

Strumenti della discussione
Modalità  di visualizzazione

Regole di scrittura
Tu non puoi inserire i messaggi
Tu non puoi rispondere ai messaggi
Tu non puoi inviare gli allegati
Tu non puoi modificare i tuoi messaggi

codice vB è Attivo
smilies è Attivo
[IMG] il codice è Attivo
Il codice HTML è Disattivato


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 22:09.


Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2020, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it