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Vecchio 17-05-06, 08:54   #11
Snark
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Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

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Piotr

Ah beh, non credo tu sia l'unica persona a farsi certe domande, ma sono virtualmente certo che fai prte d'un novero ben ristretto. Però è davvero piacevole trovarti qui, e quasi quasi lascio aperto il tuo intervento per sollecitare risposte combinatorie in merito. Io comincio col dire che nel caso di n=3 mi sembra non solo possibile, ma addirittura inevitabile che i concorrent abbiano tutti lo stesso numero di nomination. E' giusto, o mi sono perso qualcosa nelle regole?

Bella, quella frase che la matematica non sta da nessuna parte, se non ce la metti... è una dichiarazione di appartenenza ad una ben precisa scuola filosofica, sai?

Ti giunga tutto il nostro benvenuto, Snark.
Grazie del benvenuto, Piotr.

Si', direi che la considerazione secondo cui con n=3 e' inevitabile, e' piu' che corretta. Non resta che da scoprire cosa succede per n>3...

Ps: so che la frase che ho riportato dovrebbe essere del garande Arthur Eddington, ma non so altro... A quale scuola filosofica ti riferisci, esattamente?
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Vecchio 18-05-06, 07:44   #12
Piotr
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Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

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Snark
... so che la frase che ho riportato dovrebbe essere del garande Arthur Eddington, ma non so altro... A quale scuola filosofica ti riferisci, esattamente?
Eccola, la domanda che cercavo!
Beh, Snark, il punto è che fin dai tempi di Zenone e Platone i matematici si sono accapigliati sulla visione che potremmo definire "aprioristica" e quella "creazionista" della matematica. (Occhio che questi due termini me li sono appena inventati, non andare a citarli in giro). Insomma, c'è chi dice che la matematica, le sue leggi e i suoi teoremi, "esistono già", e quindi vengono soltanto scoperti. Altri invece ritengono che la matematica sia una "costruzione" coerente della mente umana, e quindi, in qualche modo, i teroemi vengono "creati" e non "scoperti".

Eddington, parlando di "mettere la matematica dentro qualcosa", si palesa come appartenente alla seconda scuola, quella che hai cavalcato più o meno consapevolmente anche tu, dicendo appunto che è la maniera di "leggere" un evento (Grande Fratello compreso) con occhi matematici che rende "matematica" la visione della cosa stessa. E sono moltissimi matematici che la pensano così, da Dedekind in avanti.

Altri, invece, pensano che la matematica sia dentro le cose, senza bisogno di mettercela. Un po' quel che dice - stupendosi - Galileo, quando afferma che "La natura è scritta in caratteri matematici". Ecco, questa frase di Galielo è forse indicativa: un Eddington, al posto di Galileo, avrebbe forse detto: "Noi leggiamo la natura con caratteri matematici". Tra i matematici di questo secolo, quello che più si avvicina a questa visione è forse Erdos, quello che parlava del Grande Libro che conteneva tutti i teoremi possibili.

E, forse sbaglio, ma se non ricordo male, in questo forum Planezio è più di questa scuola che di quella Eddingtioniana. Insomma, c'è di che discutere, se decidiamo di farlo. Anche perchè se cominciano a dire la loro in merito anche Mizarino e Nomoi e Mars4ever, potrebbe davvero esserci di che divertirsi...
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Mi contraddico? Ebbene, mi contraddico!
Sono un universo, contengo miracoli.
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Vecchio 18-05-06, 10:18   #13
Planezio
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Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

be', tanto per sfrugugliare un po'...
I numeri primi sono, da sempre, la cosa che mi affascini di piu della poca matematica che io conosca.
Se mi dicessero di scegliere, per regalo dello Spirito Santo, qualcosa a cui legare la mia persona in matematica, non avrei dubbi:
Un insieme di regole completo ed esaustivo sui numeri primi.
E, tanto per non smentirmi, sarei appagato sia che dimostrassi COME possano essere completamente sviscerati, sia che dimostrassi che NON possono esserlo. Anzi, se dovessi dire, se davvero riuscissi a dimostrare che NON puo esistere una teoria completa ed esaustiva, forse mi intrigherebbe ancora di piu...
Cioè... sarò bacato, ma fra dimostare una verità o falsità e dimostrare una iondimostrabilità, il secondo caso mi affascina molto, ma molto di piu...
Planezio non in linea   Rispondi citando
Vecchio 18-05-06, 12:21   #14
Piotr
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Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

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Planezio
Se mi dicessero di scegliere, per regalo dello Spirito Santo, qualcosa a cui legare la mia persona in matematica, non avrei dubbi:
Un insieme di regole completo ed esaustivo sui numeri primi.
E, tanto per non smentirmi, sarei appagato sia che dimostrassi COME possano essere completamente sviscerati, sia che dimostrassi che NON possono esserlo.
Questo dimostra solamente, mio caro Planezio, che tu hai - volente o nolente - uno splendido "istinto" per la matematica. Sulla decidibilità o meno abbiamo già parlato, a suo tempo; sull'importanza dei primi ancora no. Ebbene, è diventato famoso, pochi anni fa, il matematico Wiles, quello che ha dimostrato l'Ultimo Teorema di Fermat; quello che resisteva da tre secoli, quello che il vecchio Fermat aveva liquidato con: "Ho trovato una bellissima dimostarzione di questo teorema, ma il margine di questo libro è troppo piccolo per contenerla...".

Beh, quel "libro" di Fermat era una copia dell'aritmetica di Diofanto, e la dimostrazione di Wiles occupa più di cento pagine, altro che margine... (a proposito, lettori di Coelum che non siete altro: avete notato che la rubrica di Rodolfo Calanca si intitola "Hanc Marginis"? Vi siete mai chiesti perchè? - Poi, avete mai visto una copia della rivista elettronica Rudi Mathematici? Avete visto che il suo motto è "Hanc Marginis exiguitas non caperet? Beh, è la frase originale latina scritta da Fermat su suo libro...).
Quando il teorema fu dimostrato, il New York Times dette la notizia in prima pagina, e in seguito è stato spesso detto che quella dimostrazione era il "massimo sogno" di ogni matematico.

Beh, secondo me, non è del tutto vero... Se facessimo un'inchiesta doxa, la maggioranza dei matematici, se gli si chiedesse: "Qual è il tuo massimo desiderio professionale?" risponderebbe (e lo avrebbe fatto anche prima delle dimostrazione di Wiles): "Dimostrare l'Ipotesi di Riemann"

E l' Ipotesi di Riemann è frontiera complicata di altissima matematica, ma nasce proprio dal loro: dai nostri misteriosissimi Numeri Primi.
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Vecchio 18-05-06, 13:37   #15
Planezio
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Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

a proposito di Fermat e Diofanto, ho letto da qualche parte, se ben ricordo, che questa famosa scritta del margine troppo stretto, riportata da tutti coloro che si siano occupati della questione, in realtà non è mai stata ritrovata. E' possibile? E se si, chi l'ha riportata consegnandola alla storia? (ed al mito, se posso aggiungerci qualcosa),...
Planezio non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-05-06, 07:27   #16
Snark
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Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Quote:
Piotr
Insomma, c'è chi dice che la matematica, le sue leggi e i suoi teoremi, "esistono già", e quindi vengono soltanto scoperti. Altri invece ritengono che la matematica sia una "costruzione" coerente della mente umana, e quindi, in qualche modo, i teroemi vengono "creati" e non "scoperti".
Sì, allora tutto sommato potrei definirmi una "creazionista" (anche se spero che mi perdonerai, se ti dico che il termine non mi piace un gran che', visto che richiama alla mente quei "creazionisti" che si oppongono agli evoluzionisti in tutt'altro campo!).

In fondo credo che altre civiltà (terrestri o aliene, a vostro piacimento) potrebbero benissimo aver sviluppato altri tipi di scienza, anche non matematica, oppure con "matematiche" basate su logiche diverse dalla nostra... Insomma, non credo che la "nostra" matematica sia l'unica possibile (o almeno che la matematica non sia l'unico modo possibile per conoscere le cose), e questo proprio perchè la matematica è una nostra creazione, legata indissolubilmente al modo in cui siamo fatti noi, e al modo in cui noi ragioniamo.

E voi, che ne pensate? *
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Vecchio 20-05-06, 09:09   #17
Planezio
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Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

be', io, come la pensi, l'ho già detto e ridetto diverse volte.
Però, a forza di parlarne, forse trovo necessario spostare il mio concetto di "ci sono già" dai teoremi alla loro verità.
Sono sepre stato un sostenitore (e lo sono tuttora, eh?) del fatto che la matematica la scopriamo, non la inventiamo.
Con queste piacevolissime conversazioni sono arrivato alla "separazione delle carriere".
Cioè penso si possa fare una divisione fra "matematica" e "fini della matematica".
Ovvero, e Piotr è autorizzato a crocifiggermi:
Ritengo la matematica una complicatissima creazione dell'intelletto umano, che comprenda miriadi di strade diverse, alcune lineari altre terribilmente astruse, ma che servano a NOI per arrivare a scoprire verità esistenti di per se'...
Cioè, piu passa il tempo e piu si fa strada, in me, l'idea che la matematica sia una serie di espedienti che noi inventiamo (e questo mi trova d'accordo) per arrivare a scoprire verità che tali sono e tali restano, sia che le scopriamo, sia che non le scopriamo. Visto che ne abbiamo parlato a lungo, parliamo del teorema di Fermat:
si è arrivati a dinmostrare che è vero. Si poteva arrivare a dimostarre che è falso.
Si poteva arrivare a dimostrare che non si puo deciderlo.
Ecco: io vedo, e scusatemi la "materialiozzazione" di concetti così astratti:
c'è un monte, con su scritto : VERO
c'è un monte, con sui scritto: FALSO
non c'è nessun monte, solo pianura.
Il matematico fa, studia, armeggia, ed è ugualmente soddisfatto sia che arrivi sulla cima di una montagna, sia che arrivi sull'altra, sia che determini inequivocabiolmente che non ci sono montagne, solo una bella pianura.
Forse "inventiamo" strade matematiche per arrivare a "scoprire" realtà che non saprei come definiere. Logiche? Ma Piotr mi ha già bacchetrtato, su questo.
Mah...
Planezio non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-05-06, 10:37   #18
Snark
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Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Quote:
Planezio
be', io, come la pensi, l'ho già detto e ridetto diverse volte.
Però, a forza di parlarne, forse trovo necessario spostare il mio concetto di "ci sono già" dai teoremi alla loro verità.
Bhè, allora non la pensiamo in modo molto diverso. Ciò a cui arriviamo (ovvero i teoremi) sono delle verità, dal momento che ci arriviamo partendo coerentemente dagli assiomi che ci siamo dati e seguendo coerentemente le regole (logiche) che ci siamo dati. Ma sia gli assiomi che le regole logiche non sono una realtà assoluta, sono qualcosa da cui partire e che scegliamo noi, più o meno liberamente, e che "inventiamo" (e non scopriamo) noi.

Quote:
Planezio
Ecco: io vedo, e scusatemi la "materializzazione" di concetti così astratti:
c'è un monte, con su scritto : VERO
c'è un monte, con sui scritto: FALSO
non c'è nessun monte, solo pianura.
Il matematico fa, studia, armeggia, ed è ugualmente soddisfatto sia che arrivi sulla cima di una montagna, sia che arrivi sull'altra, sia che determini inequivocabilmente che non ci sono montagne, solo una bella pianura.
Bhè, totalmente d'accordo su questo. Dopo tutto anche l'indecidibilità di una proposizione è una risposta perfettamente ammissibile, esattamente come dimostrare la sua verità o la sua falsità. Anzi, direi quasi che non solo è una risposta ammissibile, ma spesso è anche la proposizione più affascinante...
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Vecchio 30-05-06, 09:27   #19
Piotr
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Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

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Planezio
Il matematico fa, studia, armeggia, ed è ugualmente soddisfatto sia che arrivi sulla cima di una montagna, sia che arrivi sull'altra, sia che determini inequivocabiolmente che non ci sono montagne, solo una bella pianura.
Forse "inventiamo" strade matematiche per arrivare a "scoprire" realtà che non saprei come definiere. Logiche? Ma Piotr mi ha già bacchetrtato, su questo.
Mah...
No, non è vero, nego! Non oserei mai bacchettare Planezio! Anzi, non è vero neppure questo; se se lo meritasse, penso proprio che riuscirei a bacchettarlo (ammesso e non concesso che io abbia l'autorità per bacchettare alcuno) ma il fatto è che davvero non mi sembra mai che ce ne sia stata occasione. Magari si potesse discutere sempre come si discute con lui...

La matematica come scoperta o come invenzione è domanda che ha senso proprio perchè, alla fin fine, non riusciamo neppure bene a capire cosa sia la matematica. La logica NON è la matematica: e questo lo dico non perchè le due scienze sottostanno a due definizione diverse, ma solo perchè si è già tentato di far discendere la matematica dalla logica, e si è scoperto che non è possibile farlo (Frege-Russell-Whitehead-Godel).

In genere, i matematici più "affezionati" alla propria scienza (anche se persino la classificazione di matematica come scienza viene talvolta messa in crisi: ma è crisi per eccesso, non per difetto come di solito succede), quelli più "romantici" come Erdos, o meglio ancora Hardy, ritengono che la matematica "ci sia", e che a noi tocchi solo scoprirla. Hardy si incavolava perfino quando scopriva che alcune conoscenze matematiche trovavano "applicazioni". Secondo lui, l'unica ragione per la quale bisognava fare matematica era la pura estetica.

Altri, invece, magari più vicini ai fisici, vedono la matematica come un qualcosa di "plasmabile". Da parte loro, bisogna riconoscere che molte cose che una volta erano considerate "non matematica" adesso sono matematica pura (teoria dei gruppi, probabilità, topologia) e, viceversa, che alcune cose che una volta erano considerate matematica adesso sono ridotte a sottobranche di interesse limitato.

Poi, come in ogni cosa, ci sono sempre limiti e controlimiti: i fisici vedono la matematica essenzialmente come "strumento" e la stuprano senza troppi patemi pur di arrivare al risultato (ma, nei tempi andati, lo hanno fatto anche grandissimi matematici), e questa è cosa che spesso non va giù neanche ai matematici più tolleranti. Anche se a volte questo produce delle cose bellissime... Per esempio, e' appena uscito il libro di Carlo Bernardini "Fisica Vissuta", e in appendice è riportata "La dimostrazione del Teorema di Pitagora alla maniera dei Fisici".
Ragazzi, non so se sia ancora matematica, ma è davvero spettacolare, quella dimostrazione.
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Piotr non in linea   Rispondi citando
Vecchio 30-05-06, 13:14   #20
Snark
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Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

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Piotr
[quote author=Planezio link=1147420738/15#16 date=1148116168]Per esempio, e' appena uscito il libro di Carlo Bernardini "Fisica Vissuta", e in appendice è riportata "La dimostrazione del Teorema di Pitagora alla maniera dei Fisici".
Ragazzi, non so se sia ancora matematica, ma è davvero spettacolare, quella dimostrazione.
Suona davvero interessante... Ma - permettimi la domanda, purtroppo il libro non l'ho letto - in cosa si differenzia una dimostrazione "alla maniera dei matematici" da una dimostrazione "alla maniera dei fisici"?
Snark non in linea   Rispondi citando
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