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Vecchio 12-05-06, 08:58   #1
Piotr
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Data di registrazione: Oct 2005
Ubicazione: Provincia di Torino
Messaggi: 763
Predefinito Dadi e Numeri Primi

Il precedente topic su Pi Greco e Mike Bongiorno mi conduce a considerare (solo per poco, lo giuro) la misteriosissima e rarissima interazione tra matematica e TV. Giusto ieri sono stato consultato telefonicamente da amici perchè una trasmissione televisiva pomerdiana (quella di Gerry Scotti) aveva proposto una domanda in grado di suscitare polemiche tra i miei conoscenti.

La domanda, apparentemente del tutto innocua, diceva, più o meno: "In un normale dado a sei facce, qual è la somma dei numeri primi?". In pratica, bisogna solo prendere i numeri da 1 a 6, scartare quelli che primi non sono e sommare quelli che lo sono.

Il dubbio verteva su due delle possibili risposte (in quel gioco di "risposte possibili" ne presentano quattro), e cioè 10 o 11. Sia come sia, è finita che il concorrente ha scelto la risposta sbagliata ed è stato cacciato dal gioco.

Volendo, c'è un po' da discutere in merito... voi che risposta avreste dato?
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Sono un universo, contengo miracoli.
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Piotr non in linea   Rispondi citando
Vecchio 12-05-06, 14:01   #2
Dany
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Data di registrazione: Nov 2005
Ubicazione: Guidonia(RM)
Messaggi: 161
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Dovrebbe essere 1+2+3+5=11.
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Osservo con uno SC 8" della Celestron. Oculari da 25mm (e-lux), 20mm(ploss), 12.5mm(ploss) e 6mm(LV vixen).
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Vecchio 12-05-06, 14:17   #3
Mars4ever
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Data di registrazione: Mar 2003
Ubicazione: Padova
Messaggi: 2,044
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Sbagliato! 10 perché 1 non è primo.
__________________
Salviamo il po' CON l'apostrofo (e non l'accento!) e "un altro" e "qual è" SENZA.
Mars4ever non in linea   Rispondi citando
Vecchio 12-05-06, 14:36   #4
Piotr
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Data di registrazione: Oct 2005
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Messaggi: 763
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Quote:
Mars4ever
Sbagliato! 10 perché 1 non è primo.
E' vero quel che dice Mars (e infatti il concorrente è andato a casa per aver risposto 11), ma a questo punto si scopre il vero quesito del topic. Visto che la definizione di numero primo è "numero intero esattamente divisibile solo per sè stesso e per l'unità", e visto che 1 rientra perfettamente nella definizione, perchè cavolo non dovrebbe essere primo?

tic tac tic tac tic tac ...
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Piotr non in linea   Rispondi citando
Vecchio 13-05-06, 07:56   #5
Mizarino
Utente Super
 
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Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,572
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Bah, mi verrebbe di dire che il notaio ha sbagliato e che 1 é un sacrosanto numero primo.
Ma spesso le definizioni sono anche una questione di gusti ... :-/
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 13-05-06, 19:20   #6
Piotr
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Data di registrazione: Oct 2005
Ubicazione: Provincia di Torino
Messaggi: 763
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Quote:
Mizarino
Ma spesso le definizioni sono anche una questione di gusti ... *:-/
Questa, secondo me, è un bella verità. Le definzioni spesso sono difficili da digerire, e infatti, se andate a cercare in giro elenchi di primi in giro, nove su dieci (se non di più) contengono anche il numero 1.

Però ho indagato un po', e ho scoperto la ragione per la quale si preferisce considerare l'unità una specie di "eccezione", e non considerarlo primo. Resta valido il pensiero di Mizarino, secondo me, ovvero che le definizioni sono alla fin fine questioni di gusti, però almeno adesso so perchè si preferisce l'opzione "1 non è un numero primo"...

Che faccio ve la dico subito, la ragione, o volete cercarla un po' ?
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Vecchio 14-05-06, 09:42   #7
Nomoi_Agrafoi
Utente Junior
 
Data di registrazione: Oct 2003
Messaggi: 249
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Un numero primo, in matematica, è un numero naturale divisibile unicamente per sé stesso e per l'unità e diverso, per convenzione, dall'unità. Detto in altro modo, deve avere esattamente due fattori distinti. Il numero 1 non viene considerato primo per una questione di comodità, infatti se così non fosse bisognerebbe cambiare il teorema di scomposizione in fattori primi che dice:

“Ogni numero intero si può scrivere in modo unico, a meno di permutazioni, come prodotto di un elemento invertibile (1 o –1) e di numeri primi”.

Un numero invertibile è un numero diverso da 0 che possiede un inverso rispetto alla moltiplicazione. Tra i numeri interi solo 1 e –1 sono invertibili, infatti:

1 * 1 = 1 come pure (-1) * (-1) = 1, mentre 3 * N è sempre diverso da 1 quando N è un numero intero.

Ora, se 1 fosse un numero primo, una possibile scomposizione in numeri primi di 3300 sarebbe.

3300 = 2^2 * 3^1 * 5^2 * 11^1
ma anche
3300 =1^1* 2^2 * 3^1 * 5^2 * 11^1
oppure
3300 =1^1*1^2* 2^2 * 3^1 * 5^2 * 11^1 e così via.

Come si vede, non sarebbe più possibile scrivere la fattorizzazione di 3300 in modo unico e si va in conflitto con la regola di fattorizzazione in numeri primi: ogni numero naturale ha una ed una sola fattorizzazione in numeri primi. Anche se questo non sembra essere un grosso problema nel caso dei numeri interi, lo è quando si usano numeri in cui gli elementi invertibili sono più numerosi.

Nel corso della storia sono stati ideati molti metodi per rendere la fattorizzazione un problema sempre più veloce ed agevole. Si va dal Crivello di Eratostene agli algoritmi delle Curve Ellittiche di Pollard e di Lenstra. Il più veloce algoritmo totalmente deterministico è l'algoritmo di Pollard-Strassen.
Nel 1994 Peter Shor ha mostrato un algoritmo di fattorizzazione in tempo polinomiale (cubico, per la precisione). L'unico problema è che richiede un computer quantistico.

Una nota curiosa: i numeri primi hanno una loro importanza perfino in entomologia, dove si è notato che alcune specie di insetti che hanno un periodo larvale di parecchi anni tendono ad averlo pari a un numero primo (11, 13 e 17 sono i più conosciuti) per evitare che i loro predatori, che hanno in genere cicli biennali o triennali di popolazione, si trovino "in fase" sempre nel momento di massima loro espansione e quindi rendano più precaria la sopravvivenza della specie.

Ciao
Agrafoi
Nomoi_Agrafoi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 15-05-06, 07:51   #8
Piotr
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Data di registrazione: Oct 2005
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Messaggi: 763
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Quote:
Nomoi_Agrafoi
Il numero 1 non viene considerato primo per una questione di comodità, infatti se così non fosse bisognerebbe cambiare il teorema di scomposizione in fattori primi...
Esatto! Il che mostra, ancora di più, che una ragione buona c'è, ma è pur sempre ragione di "comodo".

Quote:
Una nota curiosa: i numeri primi hanno una loro importanza perfino in entomologia, dove si è notato che alcune specie di insetti che hanno un periodo larvale di parecchi anni tendono ad averlo pari a un numero primo (11, 13 e 17 sono i più conosciuti) per evitare che i loro predatori, che hanno in genere cicli biennali o triennali di popolazione, si trovino "in fase" sempre nel momento di massima loro espansione e quindi rendano più precaria la sopravvivenza della specie.
Cavolo, so bene che le autocitazioni sono tra le cose meno eleganti esistenti, ma non resisto, e rinvio ad uno degli articoli scritti sulla e-zine:

http://rudimathematici.com/archivio/065.pdf

Grazie a tutti.
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Piotr non in linea   Rispondi citando
Vecchio 16-05-06, 14:55   #9
Snark
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Messaggi: 23
Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Quote:
Piotr
Il precedente topic su Pi Greco e Mike Bongiorno mi conduce a considerare (solo per poco, lo giuro) la misteriosissima e rarissima interazione tra matematica e TV.
Rarissima? E perche' mai?

La matematica non sta da nessuna parte, finche' non ce la metti. Ma basta mettercela, e le interazioni tra matematica e TV saltano fuori a grappoli, a stormi, a nuguli!

Tanto per fare un esempio... L'ultima volta che ho guardato il Grande Fratello, mi e' venuto da chiedermi: dati "n" concorrenti, ognuno dei quali deve fare 2 nomination, e' sempre possibile trovare una configurazione in cui tutti i concorrenti hanno un numero uguale di nomination? E se ognuno dovesse nominare "m" persone, sarebbe sempre possibile? E se ci fossero "k" persone privilegiate, che votano ma non possono essere votate, i restanti "n-k" concorrenti potrebbero lo stesso arrivare in parita'?

Insomma... Sono l'unica che si fa prendere da domande simili quando guarda la TV??? :
Snark non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-05-06, 09:07   #10
Piotr
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Predefinito Re: Dadi e Numeri Primi

Quote:
Snark
La matematica non sta da nessuna parte, finche' non ce la metti.
(...)

Tanto per fare un esempio... L'ultima volta che ho guardato il Grande Fratello, mi e' venuto da chiedermi: dati "n" concorrenti, ognuno dei quali deve fare 2 nomination, e' sempre possibile trovare una configurazione in cui tutti i concorrenti hanno un numero uguale di nomination? E se ognuno dovesse nominare "m" persone, sarebbe sempre possibile? E se ci fossero "k" persone privilegiate, che votano ma non possono essere votate, i restanti "n-k" concorrenti potrebbero lo stesso arrivare in parita'?

Insomma... Sono l'unica che si fa prendere da domande simili quando guarda la TV??? :
Ah beh, non credo tu sia l'unica persona a farsi certe domande, ma sono virtualmente certo che fai prte d'un novero ben ristretto. Però è davvero piacevole trovarti qui, e quasi quasi lascio aperto il tuo intervento per sollecitare risposte combinatorie in merito. Io comincio col dire che nel caso di n=3 mi sembra non solo possibile, ma addirittura inevitabile che i concorrent abbiano tutti lo stesso numero di nomination. E' giusto, o mi sono perso qualcoas nelle regole?

Bella, quella frase che la matematica non sta da nessuna parte, se non ce la metti... è una dichiarazione di appartenenza ad una ben precisa scuola filosofica, sai?

Ti giunga tutto il nostro benvenuto, Snark.
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