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Vecchio 06-12-17, 11:17   #1
Mizarino
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Predefinito Mica solo Mercurio...

La precessione anomala del perielio di Mercurio è il più antico e paradigmatico esempio degli effetti della RG, scoperta (ma non spiegata) già da LeVerrier a metà dell'800.
Per altri corpi del Sistema Solare è più difficile da rivelare, perché è molto meno marcata.

Ma oggi i dati astrometrici sono molto accurati, e anche in osservazioni estese ad un arco temporale tutto sommato breve si trova la "firma" di Einstein.

Per il suo perielio molto ravvicinato (solo 0.14 U.A.), e l'elevata eccentricità dell'orbita (0.89), un oggetto potenzialmente adatto allo scopo è l'asteroide NEO (3200) Phaethon, assunto in questi giorni all'onore delle cronache per un modesto ma raro avvicinamento alla Terra (naturalmente i media dicono che ci "sfiora" anche se passa a 10 milioni di km!... ).

Questa mattina mi sono divertito a fare un "best-fit" delle osservazioni disponibili (dal 1983, anno della scoperta, a oggi), sia con un modello che applica una correzione che descrive esattamente l'avanzamento anomalo RG del perielio, sia con un modello puramente Newtoniano, che non lo fa.

La "firma" di Einstein si vede nella figura qui sotto...

Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-12-17, 08:16   #2
astromauh
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Predefinito Re: Mica solo Mercurio...

Ma cosa sono i residui?

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Vecchio 10-12-17, 08:28   #3
Mizarino
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Predefinito Re: Mica solo Mercurio...

I residui sono le differenze fra i valori misurati (nel caso dei dati astrometrici le coordinate celesti dell'oggetto ottenute in ciascuna misurazione) e i valori calcolati (per gli stessi istanti) in base al modello e alla soluzione orbitale adottati.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-12-17, 10:37   #4
aspesi
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Predefinito Re: Mica solo Mercurio...

Questo per l'accuratezza è abbastanza evidente.

Non so nulla di queste cose, ma esaminando visivamente i residui mi pare che entrambi i modelli di calcolo diamo valori leggermente più altii (rispetto alla misura), in modo che direi sistematico
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-12-17, 11:47   #5
Mizarino
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Predefinito Re: Mica solo Mercurio...

Nel grafico delle differenze, i valori calcolati hanno (per definizione) l'ordinata pari a zero, tuttavia concettualmente nulla vieta (ed è anche più comodo) ribaltare la cosa, immaginando che allo zero siano le osservazioni misurate, e i pallini corrispondano ai valori calcolati col modello ottimizzato rispetto alle osservazioni (si tratta solo di cambiare il segno all'asse delle ordinate).

L'ottimizzazione consiste invariabilmente determinare gli elementi orbitali (che sono i parametri variabili del modello) in modo da minimizzare la somma dei quadrati di quelle differenze. Questo è l'universale metodo dei minimi quadrati, che nella sua versione più semplice e comune è applicato alle rette di regressione, ma è usato dappertutto, anche in problemi che coinvolgono ben più di 6 variabili (come i 6 elementi orbitali del problema delle orbite).


Non è detto che la media aritmetica dei residui sia zero, perché non è quello il criterio di ottimizzazione, ma in genere vi è abbastanza vicino. In entrambi i casi succede che i residui delle osservazioni più vecchie (anni 1983 e 1985) siano un po' più grandi, probabilmente per una minore "bontà" delle osservazioni.
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Vecchio 10-12-17, 14:34   #6
aspesi
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Predefinito Re: Mica solo Mercurio...

Conosco perfettamente il metodo dei minimi quadrati.

Nel commentare il grafico, dall'esame visivo, io avevo ipotizzato che i valori misurati fossero i più attendibili quanto ad accuratezza del fenomeno, quindi " i valori veri " (salvo errore casuale di misura).
Se non è così, cade tutto.
E vedendo che i valori calcolati (ovviamente con correzione RG più precisi, ma anche loro dalla stessa parte come residui) stanno in misura prevalente sotto lo zero, avevo ipotizzato ci fosse un offset nei calcoli.

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Vecchio 10-12-17, 16:48   #7
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Predefinito Re: Mica solo Mercurio...

Anche io il post l'avevo visto forse mezzora dopo la sua pubblicazione.
E cosa vuoi che commento una roba che per me è al di fuori della (mia) realtà
Si quel giorno avrei voluto domandare a Mizarino almeno che cosa ci stava nel diagramma sulle ordinate. C'è un A R
che tirando ad indovinare avrebbe potuto essere " Ascensione Retta"
Ma poi ho detto, mettiamo pure che sia ascensione retta, le mie cognizioni di tale fenomeno non fanno un passo avanti di nemmeno un millimetro. Ecco che l'ho fatto scivolare per una volta tanto, perlomeno non dico baggianate.
Ciao
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Vecchio 10-12-17, 16:56   #8
astromauh
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Predefinito Re: Mica solo Mercurio...

Il concetto espresso nel post iniziale mi era abbastanza chiaro, ma non posso dire lo stesso per il seguito.

C'è una cosa che non ho capito, i parametri orbitali di questo asteroide sono ancora da definire con precisione?

Se i parametri orbitali fossero corretti, applicando la RG mi aspetterei che i dati delle osservazioni dovrebbero coincidere con quelli previsti.
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Vecchio 10-12-17, 17:21   #9
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Predefinito Re: Mica solo Mercurio...

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E vedendo che i valori calcolati (ovviamente con correzione RG più precisi, ma anche loro dalla stessa parte come residui) stanno in misura prevalente sotto lo zero...
O hai un'occhio fantastico, o si tratta di un inganno della percezione.
La media aritmetica dei residui neri (modello corretto) è effettivamente minore di zero, ma vale 8 millesimi di secondo d'arco, ovvero meno di un centesimo di tacca sulle ordinate (1 secondo d'arco)!
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-12-17, 17:25   #10
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Predefinito Re: Mica solo Mercurio...

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C'è un A R
che tirando ad indovinare avrebbe potuto essere " Ascensione Retta"
Hai indovinato. L'ascensione retta e la declinazione sono le coordinate che permettono di definire la posizione di un corpo celeste.

Da notare che le variazioni in AR nel grafico di Mizarino sono espresse in secondi, per cui si tratta di piccole differenze. Grosso modo questo asteroide sta dovrebbe stare, sia con i calcoli effettuati con la RG, sia senza, almeno su un piccolo intervallo temporale.

Piccole differenze in una prospettiva astrologica, ma non tanto piccole in una prospettiva astronomica. Perché per vedere un oggetto così piccolo (circa 5 km di diametro) con un telescopio bisogna sapere esattamente dove si trova.

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