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Vecchio 15-05-18, 13:55   #2801
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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Beh: potevi anche scriverla meno storta 'sta formula.

–––
Avresti ragione se... io non mi fossi limitato a fare un copia-incolla

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 15-05-18, 16:38   #2802
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Questa è la funzione dell'amore

(x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2*y^3 = 0

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 15-05-18, 19:28   #2803
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Se tu questa formula me la dai risolta rispetto a y, io ti posso fare il grafico.
Ma questa trasformazione te la puoi fare tu stesso, no?
--------
La faccio io per te.
Piccola premessa.di introduxione ... "didattica"!
Sai che l'equazione cartesiana x^2 + y^2 = 1 è quella della circonferenza di centro (0,0) e raggio 1.
In questa curva pensa separatamente alla parte di sopra dell'asse delle ascisse, (quella con y > 0)
e alla parte di sotto (quella con y < 0). Vedi allora che puoi spezzare l'equazione in due:
una che ti da y≥ 0 e l'altra che ti dà y ≤ 0.
Facile:
x^2 + y^2 = 1 ⇔ y^2 = 1 – x^2 ⇔ y = ±√(1-x^2)
ossia
[ y = √(1 – x^2) ] ∨ [ y = –√(1 – x^2).
(dove quella specie di "vu" maiuscola significa "oppure")
In generale, se riesci a scomporre il primo nembro di una fornula del tipo F(x,y)=0 nell prodotto di due fattori del tipo seguente:
[y – f(x)] · [y – g(x)] = 0
sei a cavallo perché un prodotto si annulla quando si annulla uno [o un altro o insieme più di uno ] dei suoi fattori. Cioè:
[y – f(x)] · [y – g(x)] = 0 ⇔ y – f(x) = 0 ∨ y – g(x) = 0 ⇔ y = f(x) ∨ y = g(x).

Ora applichiamo questa tecnica alla formula di aspesi che (scritta in riga) era
x^2 + y^2/[1,3 + y/5)^2) =1.
Il rapporto tra due quadrati che è l'addendo in y lo possiamo scrivere come quadrato di un rapporto che poi moltiplichiamo sopra e sotto per 10 ottenendo (come ho già mostrato nel precedente mio post):
x^2 + [10y/(13+2y)]^2 = 1.
Adesso procediamo analogamente a quel che avevamo fatto per x^2 + y^2 = 1.
x^2 + [10y/(13+2y)]^2 = 1 ⇔ 10y/(13+2y) =±√(1–x^2) 1 ⇔
⇔ 10y – (13+2y)√1–x^2) = 0 ∨ 10y + (13+2y)√1–x^2) =0 ⇔
⇔ y·[10 – 2√(1–x^2)]= 13√(1 – x^2) ∨ y·[10 + 2√(1–x^2)]= –13√(1 – x^2) ⇔
⇔ y = 13√(1 – x^2)/[10 – 2√(1 – x^2)] ∨ y = –13√(1 – x^2)/[10 + 2√(1 – x^2)].
Per maggiore chiarezza scriviamo queste formule per bene in una immagine.
Adesso ... stùdiati le due parti (una di sopra e l'altra di sotto) della curva.
Otterrai quello che ti faccio vedere in quest'altra immagine.
La formula e la curva "intere erano queste:
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—–––
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Erasmus
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Vecchio 15-05-18, 19:55   #2804
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
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Ma questa trasformazione te la puoi fare tu stesso, no?
--------

Stai scherzando? Tu mi sopravaluti alla decima potenza.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 15-05-18, 20:13   #2805
nino280
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Comunque sono già più che contento anche se non ho fatto altro che scopiazzare di sana pianta le due formule di Erasmus, l'essere riuscito a fare l'uovo. Mi sembro una gallina
Eccolo:
https://s7.postimg.cc/yp5pqkbjf/Uovo_di_Aspesi.png


Ciao
https://s7.postimg.cc/56atfeluz/Uovo_Viola.png
Ed anche quello in una sola covata.
Ora in viola:

Ciao

Ultima modifica di nino280 : 15-05-18 20:50.
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Vecchio 16-05-18, 05:58   #2806
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https://www.desmos.com/calculator/khtt76jksf

Prova, prova.
Il grafico precedente senza passare da postimage.
Molto + utile per chi volesse interagire con il grafico stesso.
Ad esempio ingrandire l'immagine spostarla accendere e spegnere i tre grafici rappresentati e anche modificarli
Per accendere, spegnere i grafici, cliccare a sinistra della formula considerata.
Ciao
+ Uovo coricato

Ultima modifica di nino280 : 16-05-18 17:39.
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Vecchio 16-05-18, 10:42   #2807
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Bell0!

Ma se si scambia x con y lla riduzioine in due pezzi con formule del tipo
y = f(x) oppure y =–f(x)
è facilissikma; anzi: è immediata!
-------------
L'uovo di aspesi è in equilibrio instabile!
Se scambiamo tra loro x ed y, l'uovo viene coricato su un fianco, e quiundi in equilibrio stabile (se lo giri un po' tende alla posizione di partenza).
Allora la scomposizione nelle due parti di sopra e di sotto è immediata!
a) Scambio x con y d elimnino i numeri non interi.
b) Scompongo in fattori col modello A?^2 – B^2 = (A – B)·(A + B).
Insomma: ricavo immediatamente:
y^2 + [10x/(13+2x)]^2 = 1 ⇔ y =√{1–[10x/(13+2x)]^2} ∨ y =–√{1– [10x/(13+2x)]^2}.
Eccolo qua:
––––
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Vecchio 16-05-18, 14:24   #2808
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Sei sicuro che il baricentro geometrico sia anche baricentro delle masse?
Se ogni cm quadrato dell'uovo pesasse 1 kg e diamogli uno spessore costante, la parte di destra, quella più appuntita per conto mio ad occhio, peserebbe circa 0,563 kg in più e quindi si metterebbe storto.
Peccato che non ho nemmeno un' uovo in casa, avrei potuto vedere come si posiziona.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 16-05-18 17:27.
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Vecchio 17-05-18, 10:50   #2809
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Questa è la funzione dell'amore
(x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2*y^3 = 0
Viene una curva che assomiglia al simbolo del cuore usato spesso per la "o di "Love" o anche al posti della stessa parola "love"

––> Curva "Love"

––––
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Vecchio 17-05-18, 15:24   #2810
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https://s31.postimg.cc/3zw4u47qj/Cuoricino.png


Tutto quello che fa Erasmus poi lo faccio pure io, come una sorta di invidia o di gelosia
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
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