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Vecchio 20-09-11, 11:26   #21
satomi
 
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Predefinito Re: Meccanica Quantistica

Ok, oggi ho poco tempo ma cerco comunque di continuare il discorso.

Avevo detto che avrei parlato del concetto di misura, ma lo rimando per parlare del tanto famoso ESPERIMENTO DELLE DUE FENDITURE che suscita sempre molto interesse.

Cercherò di raccontare quello che è il fenomeno fisico che si osserva nell'esperimento e di farvi capire, nel modo più semplice possibile, quella che è l'interpretazione teorica che viene data.

Il discorso non è affatto semplice.... Buona fortuna!

Prendiamo una scatola (cubica, tanto per immaginarci la stessa cosa).
Su un lato, appiccichiamo una lastra fotografica.
Sul lato opposto, mettiamo un "generatore di particelle".
Tra i due lati, inseriamo un foglio che blocchi il passaggio delle particelle con due fenditure che possono essere aperte/chiuse a piacere.

Il generatore di particelle è uno speciale apparecchio che ci permette di scegliere il tipo di particella da generare.

Le particelle possibili sono:

- Palline (particelle classiche)
- Onde meccaniche (onda sonora, ad esempio)
- Luce
- Elettroni

e' possibile anche scegliere il numero di particelle che vengono generate per unità di tempo.

--- PALLINE CLASSICHE ---

Ok!
Impostiamo il nostro generatore su Palline e apriamo una delle due fenditure.
Il risultato è quello che ci si aspetta nel mondo classico (PER FORTUNA!!) ovvero le palline passano attraverso la fenditura aperta schiantandosi sulla lastra fotografica.
Se chiudiamo la prima fenditura e apriamo la seconda, il risultato è ovviamente analogo (inteso che le palline si schianteranno in un posto diverso della lastra fotografica).
Adesso apriamo entrambe le fenditure contemporaneamente. Ancora una volta, capita l'unica sensata che la nostra mente possa concepire:

CON LE PALLINE CLASSICHE IL RISULTATO CON LE DUE FENDITURE APERTE E' LA SOMMA DEI DUE FENOMENI OSSERVATI IN PRECEDENZA CON UNA FENDITURA APERTA PER VOLTA.
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Vecchio 20-09-11, 11:48   #22
satomi
 
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Predefinito Re: Meccanica Quantistica

--- Onde Meccaniche ---

Ok!
Impostiamo il nostro generatore su Onde meccaniche e apriamo una delle due fenditure.
Il risultato è quello che ci si aspetta ovvero troviamo le tracce sulla lastra fotografica in corrispondenza della fenditura.
Se chiudiamo la prima fenditura e apriamo la seconda, il risultato è ovviamente analogo (inteso che le tracce sulla lastra le troveremo in corrispondenza della seconda fenditura)

Adesso apriamo entrambe le fenditure contemporaneamente. Quello che osserviamo è completamente diverso dal caso delle palline classiche, ovvero

CON LE ONDE MECCANICHE IL RISULTATO CON LE DUE FENDITURE APERTE NON E' LA SOMMA DEI DUE FENOMENI OSSERVATI IN PRECEDENZA CON UNA FENDITURA APERTA PER VOLTA.

Quello che infatti osserviamo è la figura di interferenza: sulla lastra fotografica troviamo un susseguirsi di zone segnate e zone buie.

NOTA: sul web si trovano un sacco di disegni a cui fare riferimento. Appena ne trovo uno più carino degli altri lo pubblico per chi fa fatica a visualizzare ciò che sto descrivendo.

NOTA2: forse sto dicendo delle banalità, ma è bene comunque fare passaggio per passaggio per arrivare a capire lo straordinario comportamento, totalmente illogico, delle particelle quantistiche.

Abbiamo dunque concluso che la fisica delle onde meccaniche è diversa rispetto a quella delle particelle classiche.
E, infatti, per indicare le prime usiamo il termine ONDE mentre per indicare le seconde il termine PARTICELLE.

NOTA3: abbiamo definito abbastanza bene il concetto di particella classica e quantistica attraverso i concetti di STATO e OSSERVABILI. Sarebbe carino anche definire bene un'onda, per capire come mai ci sia il fenomeno di interferenza, ma non lo facciamo (probabilmente quasi tutti lo sapete già) e proseguiamo.

Quindi in questo esperimento non troviamo nulla di nuovo rispetto a quello che già sapevamo: le particelle si comportano da particelle, e le onde si comportano da onde.

(continua)
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Vecchio 20-09-11, 14:17   #23
satomi
 
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Predefinito Re: Meccanica Quantistica

--- Luce ---

Premessa: dimenticatevi dei fotoni, consideriamo la luce per quelle che sono le sue proprietà ondulatorie. Parleremo di fotoni successivamente.

Ok!
Impostiamo il nostro generatore su Luce e apriamo una delle due fenditure.
Il risultato è quello che ci si aspetta ovvero troviamo le tracce sulla lastra fotografica in corrispondenza della fenditura.
Se chiudiamo la prima fenditura e apriamo la seconda, il risultato è ovviamente analogo (inteso che le tracce sulla lastra le troveremo in corrispondenza della seconda fenditura)

Adesso apriamo entrambe le fenditure contemporaneamente.
Sappiamo tutti che la luce è un onda elettromagnetica, e sappiamo che essa è ottimamente descritta, classicamente, dalle equazioni di Maxwell (da una combinazione delle equazioni di Maxwell). Ovviamente è intrinsecamente diversa dalle onde meccaniche, e infatti non ha bisogno di un mezzo per propagarsi.

Resta comunque il fatto che anche la luce è un onda e perciò quello che ci aspettiamo è analogo a quello che si ottiene con le onde meccaniche.

L'ESPERIMENTO CONFERMA LE ASPETTATIVE: LA LUCE SI COMPORTA COME UN'ONDA. SI OSSERVA UNA BELLISSIMA FIGURA DI INTERFERENZA

(continua)

Ultima modifica di satomi : 20-09-11 14:22.
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Vecchio 20-09-11, 14:21   #24
satomi
 
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Predefinito Re: Meccanica Quantistica

--- Elettroni ---

Ed eccoci finalmente a provare il nostro esperimento con gli elettroni.

Quello che ci aspettiamo è che gli elettroni si comportino analogamente alle palline classiche.
Anche gli elettroni, infatti, hanno massa ed è possibile calcolare la loro posizione (anche se già sappiamo che se calcoliamo la posizione non possiamo calcolare la velocità, e sappiamo che due elettroni fanno "interferenza" provocando effetti nuovi, e questo già le rende completamente diverse dalle particelle classiche. Ma, per il momento, facciamo finta di non saperlo).

Ciò che osserviamo con una fenditura aperta è analogo a quello che abbiamo trovato fino adesso.

Ciò che ci interessa vedere è cosa succede aprendo le due fenditure.

E FINALMENTE arriva il bello!

Vediamo di analizzare la cosa con più cura rispetto alle altre casistiche.

(continua)

Ultima modifica di satomi : 20-09-11 14:32.
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Vecchio 20-09-11, 15:46   #25
satomi
 
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Predefinito Re: Meccanica Quantistica

Mettiamo il generatore in modo tale che spari moltissimi elettroni per unità di tempo.

Apriamo le due fenditure.

CI STUPIAMO NELL'OSSERVARE CHE VIENE A FORMARSI UNA FIGURA DI INTERFERENZA!

A DIFFERENZA DELLE PALLINE CLASSICHE, GLI ELETTRONI SONO TALI CHE, CON LE DUE FENDITURE APERTE, L'EFFETTO E' DIVERSO DALLA SOMMA DEI SINGOLI EFFETTI CON SOLO UNA FENDITURA APERTA.

Questo esperimento ci dice chiaramente che gli elettroni NON SONO PARTICELLE. Eppure, come ho già detto, ad ogni elettrone gli si attribuisce una massa, un impulso, oppure una posizione. Quindi gli elettroni sono qualcosa di nuovo, qualcosa che assomiglia ad una particella, ma si comporta come un onda in questo esperimento.

Vediamo di approfondire l'esperimento, per capirci qualcosa di più.

La prima idea che viene in mente, è quella di modificare il rate di elettroni emessi.
Si può infatti supporre che, siccome gli elettroni emessi sono TANTISSIMI, essi "rimbalzino" in un modo stranissimo non prevedibile a priori. Essendo delle particelle, del resto, un elettrone O passa dalla prima fenditura, OPPURE passa dalla seconda. Quindi l'unica spiegazione LOGICA al fenomeno è che il grande numero di elettroni emessi "rimbalzino" in modo strambo.

A questo punto diminuiamo il rate di elettroni emessi, in modo tale che sia emesso

SOLO UN ELETTRONE ALLA VOLTA (ad esempio un elettrone al secondo, oppure un elettrone ogni ora, come preferite voi).

Quello che mi aspetto è che ogni elettroni passi O dalla prima fenditura OPPURE dalla seconda, disegnando la stessa figura che disegnano le palline classiche.

Ed ecco che accade il fatto totalmente illogico:

Nuovamente viene creata la figura di interferenza. Ma come è possibile se il generatore sputa solo un elettrone alla volta? Non si tratta, quindi, di un qualche genere di "interferenza" (i rimbalzi, oppure qualcos'altro, come dicevamo prima) tra elettroni. Il comportamento è intrinseco nel singolo elettrone, e va quindi ricercato NELLA NATURA DELLA PARTICELLA STESSA.


La domanda che subito viene logico porsi è: DA DOVE PASSA IL SINGOLO ELETTRONE CHE SPARO CON IL MIO CANNONE?

Posso allora immaginare di aggiungere un nuovo meccanismo al mio esperimento. Inserisco due luci, una per ogni fenditura, in modo tale che si illumini la luce quando un elettrone passa dalla fenditura relativa.
Naturalmente, il nostro nuovo meccanismo, per poter rilevare il passaggio di un elettrone, deve compiere un qualche genere di MISURA sull'elettrone stesso.

Accendiamo a questo punto il nostro cannone, e impostiamolo ancora una volta su "un elettrone ogni ora".

Aspettiamo moltissime ore, osservando attenti l'esperimento, e con piacere (o stupore) vediamo illuminarsi O UNA LUCE O L'ALTRA. Siamo compiaciuti perchè è esattamente quello che ci aspettiamo da una particella, ma siamo anche stupiti perchè ci chiediamo, allora, come possa formarsi la figura di interferenza.

Aspettiamo che il nostro cannone abbia emesso un numero sufficiente di elettroni per creare una chiara figura sulla lastra fotografica, e quello che osserviamo è UGUALE AL CASO CLASSICO: CON LE DUE FENDITURE APERTE, MISURANDO IL PASSAGGIO, IL RISULTATO E' UGUALE ALLA SOMMA DEI RISULTATI CON LE FENDITURE APERTE SEPARATAMENTE.

Signori, questa cosa è PROFONDISSIMA e merita rifletterci su per lungo tempo.

Il fatto che IO MISURO la posizione, IMPONGO UNA POSIZIONE all'elettrone che passa O da una fenditura, OPPURE dall'altra.

Se io non misura la posizione, invece, MANCA IL CONCETTO DI POSIZIONE DI PASSAGGIO (ATTENZIONE!! Non manca solo all'osservatore, manca proprio all'elettrone!!) e il risultato è che il mio elettrone si comporta esattamente come un'onda, creando una figura di interferenza.

Ed ecco perchè si dice che, se l'elettrone viene "guardato", si comporta come una particella mentre, viceversa, si comporta come un'onda.

NOTA_BENE: sia che si misuri il passaggio, sia che non si misuri, è importante sottolineare il fatto che sulla lastra fotografica viene impresso IL SINGOLO ELETTRONE.
Ogni elettrone emesso crea un punto sulla lastra fotografica.

Emettendo, quindi, un elettrone ogni ora, una volta ogni ora vediamo comparire un puntino sulla lastra fotografica, in modo tale che i puntini formino una figura di interferenza (se NON si misura il passaggio).



Quale interpretazione possiamo dare a questo fenomeno?

Qual'è il modo più logico per spiegare, e descrivere, un fenomeno totalmente illogico?

Spero vi siate divertiti

(continua, nella prossima puntata )

Ultima modifica di satomi : 20-09-11 15:58.
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Vecchio 24-09-11, 17:13   #26
Marius1936
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Predefinito Re: Meccanica Quantistica

Satomi io aspetto ancora la spiegazione sul come le particelle "virtuali" rispettino la conservazione della quantità di moto nelle interazioni nucleari forti...Se la rispettano...
__________________
Marius 1936

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Vecchio 24-09-11, 19:39   #27
satomi
 
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Predefinito Re: Meccanica Quantistica

Colgo i 10 minuti di tempo che ho per aggiungere qualcosa di nuovo.

Innanzi tutto rispondo alla correttissima domanda di Epoch, che riporto:

"Con l'ultima discussione della scatola magica in pratica asserisci che in meccanica quantistica la misura stessa attibuisce alla particella un suo stato. Ma questo non implica che ripetute misure nel tempo possano nuovamente modificare questo stato?"

E' esattamente come dici e questa affermazione ha in se TUTTO il senso della meccanica quantistica. Il fatto che una misura, per calcolare l'osservabile, cambi lo stato della particella (secondo una logica che tenterò di descrivere) è la chiave di tutto.

Nell'esperimento delle fenditure, SE NON GUARDO DA DOVE PASSA L'ELETTRONE, esso si comporta come se fosse un'onda. La domanda che ci viene spontaneo farci: "MA DA DOVE PASSA QUANDO NON GUARDO", pur sembrando lecita e logica nel mondo classico, PERDE DI SENSO NEL MONDO QUANTISTICO.

L'informazione "DOVE PASSA" ha senso SOLO SE LA POSIZIONE VIENE MISURATA.

E infatti, se misuriamo la posizione, notiamo che il passaggio avviene o da una fenditura o dall'altra, e sulla lastra fotografia osserviamo un tipico comportamento particellare (per chi non si ricorda, riguardate il discorso dei post precedenti).

Questo accade perchè, nel momento in cui misuriamo una posizione, la funzione d'onda dell'elettrone cambia e tutto il comportamento futuro dell'elettrone dipende quindi da quella misura fatta.

Per spiegare in dettaglio cosa accade alla funzione d'onda è davvero obbligatoria un po di matematica, ma provo lo stesso a spiegare intuitivamente cosa accade.

Supponiamo di fare una misura di posizione ad un elettrone. Qualunque fosse la sua funzione d'onda, ovvero il suo stato, prima della misura, la funzione d'onda cambia in funzione della misura fatta. Siccome abbiamo "chiesto" all'elettrone dove si trova, l'elettrone adesso "sa" dove si trova, con certezza assoluta (perchè l'abbiamo misurato in una posizione precisa). E infatti la sua funzione d'onda, un istante dopo la misura, sarà una "delta di dirac", ovvero sara tale che la probabilità di trovare la particella dove NON l'abbiamo misurata è ZERO, mentre sarà 1 dove l'abbiamo misurata.

E la velocità della particella? Avevamo detto, all'inizio, che se si misura la posizione, non è definita la velocità. Cosa significa questa affermazione, alla luce delle nuove cose che sappiamo?

Se la funzione d'onda che mi da la probabilità della posizione è una delta di dirac, che mi dice che con certezza la particella si trova in un punto preciso dello spazio, allora significa che la funzione d'onda che mi da la distribuzione di probabilità della velocità dovrà essere una costante, ovvero descrivere la stessa probabilità per ogni valore di velocità.

PER CHI SA UN PO PIU' DI MATEMATICA: per passare dalla funzione d'onda della posizione a quella della velocità o, meglio, dell'impulso, quello che dobbiamo fare è una semplice trasformata di Fourier. E infatti, se facciamo la trasformata di una delta di dirac, ciò che otteniamo è proprio una funzione costante.

UN ALTRO PASSO PER COMPRENDERE IL COMPORTAMENTO DEL MAGICO MONDO MICROSCOPICO E' STATO FATTO!!! (Spero )

Ciao!

Ultima modifica di satomi : 26-09-11 14:34.
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Vecchio 26-09-11, 14:56   #28
satomi
 
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Predefinito Re: Meccanica Quantistica

Il modo in cui Feynman ha deciso di descrivere l'elettrone nell'esperimento delle due fenditure (ovvero, più in generale, di descrivere il comportamento di qualunque particella soggetta alla meccanica quantistica) è il così detto "metodo degli integrali di cammino".

Questo "training" di meccanica quantistica è nato con l'intento di rispondere, con un minimo di precisione, alla domanda di Marius circa le particelle virtuali (anche se sta prendendo senso di per se )

Come ho già detto in altri post, le interazioni tra particelle sono descritte dal modello standard che è UNA TEORIA DI CAMPO QUANTISTICA.
Come potete immaginare, il passaggio tra Meccanica quantistica e Teoria di campo quantistica non è affatto banale.

Vi anticipo che la differenza sostanziale è che la teoria dei campi permette di descrivere il comportamento e le interazioni di più particelle ad uno "stadio superiore". Ciò che infatti descrive il comportamento delle particelle (e le interazioni) non sono funzioni d'onda ma " CAMPI" (che sono cosa molto diversa dalle funzioni d'onda della meccanica quantistica).

Essenzialmente, le funzioni d'onda rimangono e continuano a descrivere lo stato delle particelle, come in meccanica quantistica.
I Campi, invece, sono gli oggetti che permettono alle particelle che descrivo di "crearsi e distruggerci" (creare e distruggere stati) secondo alcune regole a seconda dell'interazione che vogliamo descrivere (elettromagnetica, forte, ecc).

Se, in qualche modo, riesco a trovare una via intuitiva di descrivere la teoria del campi, possiamo fare risposte (intuitive) a tutta la fisica interessante

Ad esempio, possiamo arrivare a capire che cos'è il bosone di Higgs e perchè abbiamo bisogno di introdurlo nel modello standard (cosa notoriamente fascinosa), oppure in qualche modo arrivare a capire perchè la RG, PUR ESSENDO ANCH'ELLA UNA TEORIA DI CAMPO, NON POSSIAMO CREARE LA VERSIONE QUANTISTICA.

Il passaggio per passare dalla meccanica quantistica alla teoria dei campi quantistica sta proprio negli integrali di cammino di Feynman.

Quello che andrò a fare è descrivere perchè gli integrali di cammino sono una ELEGANTE descrizione del nostro esperimento, nonchè del comportamento quantistico in generale, per poi fare un passaggio di astrazione verso la teoria dei campi.

Questo, però, nella prossima puntata.

PER MARIUS (E PER TUTTI): tranquillo, le particelle virtuali rispettano la conservazione dell'impulso e dell'energia, nessuna violazione di questo tipo.
Ma l'interazione tra particelle non è dovuta all'effetto di rinculo dei bosoni mediatori. E' qualcosa di molto più complesso, anzi:

LO STESSO RINCULO E', IN REALTA', UN EFFETTO DELLE INTERAZIONI, E NON LACAUSA!

Infatti, se ci pensi, una particella per "Sentire" un'altra particella, e quindi assorbire la sua quantità di moto, deve interagire.

Capisco che a questa cosa non ci si pensi... nel mondo classico, se io ti tiro un pallone, ti trasmetto una certa quantità di moto, e la palla fa da mediatrice. In realtà, però, il vero mediatore di base non è la palla, ma i fotoni virtuali che si creano tra la palla e le tue mani, che interagiscono elettromagneticamente.

Ecco perchè dico di stare attenti agli esempi classici intuitivi: UN BOSONE VIRTUALE MEDIATORE NON E' UNA PALLA!!!!! E' UN OGGETTO QUANTISTICO (O, forse, sarebbe più prutendete dire MATEMATICO, e capirete perchè ESTREMAMENTE PIU' DIFFICILE DA VISUALIZZARE DI UNA PARTICELLA REALE (già difficile di suo)

RICORDATI, Marius, che IL RINCULO E' UNO DEGLI EFFETTI DELL'INTERAZIONE, e NON CAUSA

Come vedi, è tutto molto più complesso e intricato di quanto una mente libera possa immaginare senza avere studiato la materia


Ultima modifica di satomi : 26-09-11 15:06.
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