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Vecchio 31-01-21, 09:23   #1191
nino280
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Si calcoli il volume della botte, tenendo conto che il profilo è parabolico.
Ad es. h=100 cm; R=40 cm; r=30 cm

???
Si riesce con GeoGebra o ci vuole Erasmus?

Non lo so. Dirlo prima senza fare almeno un tentativo non è possibile.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-01-21, 09:44   #1192
aspesi
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Predefinito Re: Nino - Nino

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nino280 Visualizza il messaggio
Non lo so. Dirlo prima senza fare almeno un tentativo non è possibile.
Ciao
Con i dati del problema dovrebbe venire un po' più di 400 litri

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-01-21, 09:47   #1193
nino280
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https://i.postimg.cc/4xhVhDsx/Ottimo.png

Intanto io questa mattina non avendo nuovi Quiz ( ho visto dopo i nuovi quiz di Aspesi) stavo smanettando sul vecchio quiz del quadrangolo di area 21 costante e per non perdere il lavoro che ho fatto e visto che l'avevo già pronto ed in canna come uso dire ultimamente, faccio che postarlo:


Magari lo commento più dettagliatamente in seguito, perché ora mi sono fatto prendere sia dal quiz della botte che da quello della corona circolare.
Ma due paroline veloci le spendo ugualmente:
Traccio le diagonali di quel quadrangolo sghembo iniziale, e faccio in modo che dette diagonali arrivino attraverso il movimento del mio arpionismo snodato ad essere perpendicolari fra loro.
Ottenuto ciò, ottengo la figura che vedete.
Avevo già accennato in precedenza che ottenevo innumerevoli figure e avevo già postato il caso in cui il quadrangolo diventava un triangolo rettangolo.
Ora come si vede ottengo una figura che possiamo dire, a scelta, che sono due triangoli rettangoli attaccati con l'ipotenusa o due isosceli attaccati con le basi. Facendo i vari conti, tutto torna, e come si vede mi sono fatto calcolare l'area di un triangolo che è 10,5 che moltiplicato 2 mi da sempre 21.
Ciao
Vedete l'isoscele con altezza corta a sinistra? Se ora partecipa a fare della figura un aquilone giorni fa avevo anche intravisto anche il dardo come diceva mi pare Penrose nelle sue piastrellature e sarebbe che, invece di aggiungerlo all'isoscele grande, lo sottraggo, si ottiene naturalmente questo facendogli fare una rotazione di 180° sulla sua base, ma basta con i disegni, e credo che basti un poco di immaginazione

Ultima modifica di nino280 : 31-01-21 18:09.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-01-21, 10:16   #1194
astromauh
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Si calcoli il volume della botte, tenendo conto che il profilo è parabolico.
Ad es. h=100 cm; R=40 cm; r=30 cm

???
Si riesce con GeoGebra o ci vuole Erasmus?

Ci vuole Erasmus!

In modo approssimativo direi che il risultato dovrebbe essere:

V = h * pi *( r^2 + R^2)/2
V = 100 * pi *(900 + 1600)/2
V = 100 * pi * 1250
V = 392,69908169872 l.



__________________
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Ultima modifica di astromauh : 31-01-21 10:21.
astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-01-21, 18:17   #1195
nino280
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Credo che bisognerebbe saperne un pò di più sulla forma di questa botte.
Nel senso che quella curva potrebbe essere come diceva Aspesi una parabola, oppure potrebbe essere una ellisse allora il solido è un ellissoide a 2 assi (il tipico pallone da rugby) e non è nemmeno da escludere che sia un arco di circonferenza.
Disegnerò il caso in cui è un arco di circonferenza.
Ma non adesso. In seguito.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 01-02-21, 10:00   #1196
aspesi
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Credo che bisognerebbe saperne un pò di più sulla forma di questa botte.
Nel senso che quella curva potrebbe essere come diceva Aspesi una parabola,
Ciao
Esempio:
h=100 ----> altezza botte
R=40 -----> raggio al centro botte
r=30 ------> raggio base inferiore e superiore della botte

Consideriamo parabolica la variazione del raggio r in funzione dell'altezza, ponendo coordinate (0,0) al centro della botte (r da 15 a 20; h da -50 a +50:

rS = 0,002h^2 -20 parabola sinistra
rD = -0,002h^2 +20 parabola destra

In tal modo la botte avrà questa "sagoma":

Codice:
.h	.rS	....... rD
		
-50	-15,00	15,00
-45	-15,95	15,95
-40	-16,80	16,80
-35	-17,55	17,55
-30	-18,20	18,20
-25	-18,75	18,75
-20	-19,20	19,20
-15	-19,55	19,55
-10	-19,80	19,80
-5	-19,95	19,95
0	-20,00	20,00
5	-19,95	19,95
10	-19,80	19,80
15	-19,55	19,55
20	-19,20       19,20
25	-18,75	18,75
30	-18,20 	18,20
35	-17,55	17,55
40	-16,80	16,80
45	-15,95	15,95
50	-15,00	15,00
Magari, disegnandola così, GeoGebra ti può calcolare il volume, che altrimenti per essere preciso, dovrebbe essere determinato con un'integrale. Io ho fatto il calcolo per "fettine" utilizzando i 20 valori di raggio e altezza indicati sopra e ho trovato un volume pari a 424,848 litri.
Ho poi ripetuto facendo il calcolo del volume per ogni delta 1 cm di altezza ed è venuto 425,15 litri che dovrebbe essere praticamente il valore esatto (in difetto di una decina di millilitri)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 01-02-21, 11:03   #1197
nino280
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https://i.postimg.cc/tCjqpRj9/Botte.png



Come promesso.
Il disegno di una Botte di raggio 30 (D = 60) in alto, poi di raggio 40 (D=80) al centro e di altezza 100 congiungendo i due raggi (mi pare che in gergo dei bottai si chiamano doghe ma non ne sono sicuro) con un perfetto arco di circonferenza che io ho trovato essere R= 130
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 01-02-21, 12:16   #1198
aspesi
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Il disegno di una Botte di raggio 30 (D = 60) in alto, poi di raggio 40 (D=80) al centro e di altezza 100 congiungendo i due raggi con un perfetto arco di circonferenza che io ho trovato essere R= 130
Ciao
OK, ho sommato anche in questo caso i volumi a "fettine" (dividendo in 200 fette da 0,5 cm l'una) e viene praticamente come prima (425,25 litri)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 01-02-21, 12:57   #1199
nino280
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E la cosa mi sembra abbastanza sorprendente, vale a dire 2 botti con profili differenti che poi hanno lo stesso volume
Comunque potrebbe anche essere, e non è per contraddire i tuoi conti, anche perché tu almeno li hai fatti mentre io no.
E sai come sono quando rispondo (come in questo caso) immediatamente senza riflettere almeno un po'.
Comunque devo dire che sia per me che per il mio amico Geo è un argomento abbastanza complesso.
Dico anche che non l'ho ancora affrontato di petto, essendomi limitato a disegnare soltanto la versione chiamiamola così "Sferica"
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 01-02-21, 14:05   #1200
aspesi
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E la cosa mi sembra abbastanza sorprendente, vale a dire 2 botti con profili differenti che poi hanno lo stesso volume

Ciao
Profilo "circolare" , bombatura raggio 130 cm
Codice:
H	cm curvatura	..Vol, cm^3	........	Vol. 1/2......	Vol.Tot.
50	0				
49,5	0,207112934	1433,304009		213724,1801	427448,3602
49	0,411793442	1452,793678			
48,5	0,614053907	1472,182199			
48	0,813906484	1491,466137			
47,5	1,011363103	1510,642118			
47	1,206435473	1529,706832			
46,5	1,399135088	1548,657027			
46	1,589473229	1567,489516			
45,5	1,777460969	1586,201167			
45	1,963109177	1604,788906			
44,5	2,146428519	1623,249719			
44	2,327429467	1641,580644			
43,5	2,506122296	1659,778776			
43	2,682517092	1677,841264			
42,5	2,856623753	1695,765308			
42	3,028451994	1713,548162			
41,5	3,198011348	1731,187131			
41	3,36531117	1748,679569			
40,5	3,530360641	1766,022881			
40	3,693168769	1783,21452			
39,5	3,853744392	1800,251986			
39	4,012096184	1817,132827			
38,5	4,168232652	1833,854639			
38	4,322162143	1850,41506			
37,5	4,473892845	1866,811776			
37	4,623432789	1883,042516			
36,5	4,770789851	1899,105053			
36	4,915971757	1914,997203			
35,5	5,058986083	1930,716824			
35	5,199840255	1946,261816			
34,5	5,338541558	1961,630118			
34	5,475097131	1976,819714			
33,5	5,609513971	1991,828624			
33	5,741798937	2006,654909			
32,5	5,871958752	2021,296668			
32	6	2035,75204			
31,5	6,125929134	2050,019199			
31	6,249752475	2064,096359			
30,5	6,371476212	2077,981771			
30	6,491106407	2091,673719			
29,5	6,608648994	2105,170526			
29	6,724109782	2118,47055			
28,5	6,837494456	2131,572183			
28	6,94880858	2144,473852			
27,5	7,058057596	2157,174019			
27	7,165246825	2169,671178			
26,5	7,270381472	2181,963859			
26	7,373466625	2194,050622			
25,5	7,474507255	2205,930062			
25	7,573508222	2217,600806			
24,5	7,670474269	2229,061511			
24	7,765410029	2240,310868			
23,5	7,858320027	2251,347598			
23	7,949208673	2262,170453			
22,5	8,038080273	2272,778217			
22	8,124939024	2283,169701			
21,5	8,209789018	2293,343751			
21	8,292634239	2303,299239			
20,5	8,373478569	2313,035067			
20	8,452325787	2322,550167			
19,5	8,529179566	2331,8435			
19	8,604043482	2340,914056			
18,5	8,676921008	2349,760852			
18	8,747815515	2358,382935			
17,5	8,81673028	2366,779379			
17	8,883668477	2374,949287			
16,5	8,948633184	2382,891787			
16	9,011627383	2390,606037			
15,5	9,072653959	2398,091221			
15	9,131715701	2405,346551			
14,5	9,188815305	2412,371264			
14	9,243955371	2419,164625			
13,5	9,297138406	2425,725926			
13	9,348366824	2432,054484			
12,5	9,397642946	2438,149641			
12	9,444969002	2444,010769			
11,5	9,490347131	2449,637263			
11	9,533779378	2455,028543			
10,5	9,575267702	2460,184056			
10	9,614813968	2465,103275			
9,5	9,652419954	2469,785697			
9	9,688087348	2474,230845			
8,5	9,721817749	2478,438267			
8	9,753612666	2482,407535			
7,5	9,783473524	2486,138248			
7	9,811401656	2489,630028			
6,5	9,83739831	2492,882523			
6	9,861464646	2495,895404			
5,5	9,883601736	2498,668368			
5	9,903810568	2501,201136			
4,5	9,92209204	2503,493454			
4	9,938446966	2505,545092			
3,5	9,952876074	2507,355844			
3	9,965380006	2508,925529			
2,5	9,975959316	2510,253989			
2	9,984614474	2511,341093			
1,5	9,991345866	2512,18673			
1	9,996153789	2512,790817			
0,5	9,999038458	2513,153293			
0	10.............	2513,274123
H è la metà altezza della botte, partendo da 50 cm, ove il raggio della base superiore è 30 cm e quello centrale (a H=0) è 40 cm.

cm curvatura indica i cm da aggiungere al raggio minimo (30 cm) mano a mano che aumenta la bombatura, fino ad aggiungere 10 cm quando si è a metà altezza (H=0)

Vol., cm^3 indica il volume di ogni fetta (0,5 cm di spessore per volta)

Vol.1/2 in cm^3 è la somma delle 100 fettine, cioè della metà superiore della botte

Vol. totale è il doppio del valore precedente e rappresenta il volume totale della botte. Per avere in litri, dividere per 1000

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