Questo sito si serve dei cookie per fornire servizi. Utilizzando questo sito acconsenti all'utilizzo dei cookie - Maggiori Informazioni - Acconsento


Atik
Coelum Astronomia
L'ultimo numero uscito
Leggi Coelum
Ora θ gratis!
AstroShop
Lo Shop di Astronomia
Photo-Coelum
Inserisci le tue foto
DVD Hawaiian Starlight
Segui in diretta lo sbarco di Philae sulla Cometa
Skypoint

Vai indietro   Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia > Il Mondo dell'Astronomo dilettante > Rudi Mathematici
Registrazione Regolamento FAQ Lista utenti Calendario Cerca Messaggi odierni Segna come letti

Rispondi
 
Strumenti della discussione Modalitΰ  di visualizzazione
Vecchio 20-01-21, 17:19   #1141
nino280
Utente Super
 
L'avatar di nino280
 
Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 7,799
Predefinito Re: Nino - Nino

+ me e siamo in due.
Mi sono dimenticato di scrivere che ho fatto il disegno da 10 e non da 1 ma questo tu lo sapevi giΰ. Non so nemmeno io perchι prediligo il 10 invece che l'uno.
Ciao
Pensa che fino ad adesso, su 6 o 7 risposte nel forum di matematica, solo io ho dato la soluzione corretta
Scritta Blu da Aspesi

Ultima modifica di nino280 : 21-01-21 12:05.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-01-21, 17:28   #1142
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 5,760
Predefinito Re: Nino - Nino

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Mi sono inventato un quiz di geometria (per associazione di idee col quiz del trapezio sbagliato di lato obliquo non 5 bensμ √(20).
–––––––
Il quadrilatero convesso ABCD θ circoscrivibile (ossia: i suoi vertici stanno su una circonferenza di cerchio) e le lunghezze dei suoi lati sono:
AB = 34;
BC = 27;
CD = 18;
DA = 7.
a) Trovare l'area di ABCD.
b) Trovare il raggio del cerchio circoscritto ad ABCD
–––––
Nella sua forma tipica e piω facile da ricordare, la formula di Brahmagupta afferma che l'area di un quadrilatero ciclico i cui lati hanno lunghezze a, b, c, d θ uguale a:

A = RADQ((p-a)(p-b)(p-c)(p-d))
dove p θ il semiperimetro

Parameshvara Nambudiri
( c. 1380–1460) era un importante matematico e astronomo indiano della scuola di astronomia e matematica del Kerala fondata da Madhava di Sangamagrama . Era anche un astrologo .
Fu il primo matematico a dare il raggio del cerchio con un quadrilatero inscritto.

Con i lati del quadrilatero ciclico essendo a, b, c, e d , il raggio R del cerchio circoscritto θ:

R = RADQ((ab + cd)(ac+bd)(ad+bc)/((-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a+b-c+d)(a+b+c-d)))

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-01-21, 18:55   #1143
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,297
Predefinito Re: Nino - Nino

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
(Erasmus aveva giΰ proposto un problema simile, spiegando come si puς ottenere il raggio del cerchio circoscritto)
Non mi ricordo di preciso, ma ricordo di aver parlato molti anni fa dei quadrilateri articolati, dimostrando tra l'altro che a paritΰ di lati l'area massima ce l'ha quellocircoscrivibile (ma ora non saprei piω ripetere questa dimostrazione ).

Voglio ripetere, perς, la traccia di come si puς arrivare alla formula dell'area di un quadrilatero convesso circoscrivibile e al calcolo del raggio del cerchio circoscritto.
E' facile verificare che se un quadrilatero [convesso] θ circoscrivibile gli angoli opposti sono supplementari : Allora – cosa da tener presente – i due angoli opposti hanno coseno opposto e medesimo seno).

Supponiamo che i lati, in senso ciclico, siano lunghi a, b, c e d. Chiamiamo allora x la lunghezza (per ora incognita) della diagonale che lascia i lati lunghi a e b da una parte e quelli lunghi c e d dall'altra.
Se riuesiamco a calcolare x siamo a cavallo! Infatti x divide il quadrilatero in due triangoli inscritti nel medesimo cerchio.

I un triangolo di lati lunghi a, b e c il coseno dell'angolo opposto al lato lungo c θ [con Carnot]
(a^2 + b^2 – c^2)/(2a·b).
Con ciς, essendo opposti i coseni di due angoli opposti d'un quadrilatero circoscrivibile abbiamo:
(a^2 + b^2 – x^2)/(2ab) = – (c^2 + d^2 – x^2)/(2cd).
Da qui si ricava facilmente x^2 (dove x θ una delle due diagonali):
Codice:
            (a^2 + b^2)·cd + (c^2 + d^2)·ab
x^2 =  -------------------------------------–––––.
                              ab + cd
.
Il coseno dell'angolo di lati a e b risulta dunque:
Codice:
                     (a^2 +b^2)cd + (c^2 +d^2)ab
a^2 + b^2 –  ––––––––––––––––––––––––––
                                  ab + cd                            (a^2 +b^2)ab –*(c^2 +d^2)ab      (a^2 +b^2) –*(c^2 +d^2)
--------------------------------------------------------–  = ––––––––––––––––––––––––––  =  ––––––––––––––––––––––; (*)
                        2ab                                                        2ab(ab+cd)                            2 (ab + cd)
ed il coseno dell'angolo di lati c e d risulta analogamente]:
Codice:
                     (a^2 +b^2)cd + (c^2 +d^2)ab
c^2 + d^2 –  ––––––––––––––––––––––––––
                                  ab + cd                            (c^2 +d^2)cd –*(a^2 +b^2)cd      (c^2 +d^2) –*(a^2 +b^2)
--------------------------------------------------------–  = ––––––––––––––––––––––––––  =  ––––––––––––––––––––––; (**)
                        2cd                                                        2cd(ab+cd)                            2 (ab + cd)
cioθ l'opposto di di (*)
Trovato dunque x^2 in funzione di a, b, c e d si trova facilmente il coseno dei due angoli opposti e quindi anche il comune seno che risulta –indicandolo con F[(a,b), (c, d)] –:
Codice:
F[(a,b). (c,d)] =
       _______________________________           __________________________________________________________________________
    /\  |       [(a^2 + b^2) – (c^2 + d^2)]^2      √ 2[(ab)^2 +(ac)^2 +(ad)^2 +(bc)^2 +(bd)^2 + (cd)^2]+8abcd –(a^4 +b^4 +c^4 +d^4) 
=    \ | 1 – –––––––––––––––––––––––––––  =  –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––.
       \|                 [2(ab + cd)]^2                                                                  2(ab + cd)
E' facile verificare che l'espressione sotto l'ultima radice quadrata vale (–a+b+c+d)(a–b+c+d)(a+b–c+d)(a+b+c–d). Inftti:
(–a+b+c+d)(a–b+c+d)(a+b–c+d)(a+b+c–d) = [((c+d)^2 – (a–b)^2]·[(a+b)^2 –(c–d)^2] =
= {2(ab+cd) – [(a^2 + b^2) – (c^2 + d^2)]}·{2(ab+cd) + [(a^2 + b^2) – (c^2 + d^2)]} = 4(ab + cd)^2 – [(a^2 + b^2) – (c^2 + d^2)]^2 =
= 4(ab)^2 +4(cd)^2 +8abcd – (a^4 + b^4 + c^4 + d^4) – [2(ab)^2 + 2(cd)^2] + [2(ac)^2 + 2(ad)^2 +2(bc)^2 +2(bd)^2] =
= 2[(ab)^2 +(ac)^2 +(ad)^2 +(bc)^2 +(bd)^2 + (cd)^2]+8abcd –(a^4 +b^4 +c^4 +d^4) [C. D. D. ]

L'area Sq del quadrilatero θ la somma delle aree dei due triangoli di lati rispettivi (a, b, x) e (c, d, x) , cioθ – ponendo anche p = (a+b+c+d)/2*– :
Codice:
                                                                           _____________________________________
        ab·F[(a,b), (c,d)]         cd·F[(a,b), (c,d)]       √(–a+b+c+d)(a–b+c+d)(a+b–c+d)(a+b+c–d)        __________________
Sq =  –––––––––––––––  +  –––––––––––––––  =  –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = √(p–a)(p–b)(p–c)(p–d)  . (***)
                   2                                2                                                  4
Veniamo ora al raggio R del cerchio circoscritto al quadrilatero.
In un triangolo di lati a, b e c ed area S il rggio R del cerchio circoscritto θ
R = (a·b·c)/(4S).
Il raggio del cerchio circoscritto al quadrilatero [convesso] circoscrivibile diviso nei due triangoli di lati rispettivi (a, b, x) e (c, d, x) θ quello del cerchio circoscritto ai due triangoli uno di lati (a, b, x) e l'altro di lati (c, d, x).

Trovo elegante la formula (***) dell'are) , mentre non altrettanto elegante mi pare quelle del raggio del cerchio circoscritto [riportata da aspsi].
Penso che sia preferibile, appena trovato x e quindi l'area del triangolo di lati (a, b, x) – o di lati (c, d, x) –, ricordare soltanto la formula del raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo. Ossia:
Codice:
             a·b·x                   c·d·x
R  = –––––––––––    = –––––––––––.
         4·S(a, b, x)           4·S(c, d, x)
---------
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 21-01-21 02:26.
Erasmus ora θ in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-01-21, 20:13   #1144
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 5,760
Predefinito Re: Nino - Nino

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
+ io e siamo in due.
Mi sono dimenticato di scrivere che ho fatto il disegno da 10 e non da 1 ma questo tu lo sapevi giΰ. Non so nemmeno io perchι prediligo il 10 invece che l'uno.
Ciao
Pensa che fino ad adesso, su 6 o 7 risposte nel forum di matematica, solo io ho dato la soluzione corretta
Scritta Blu da Aspesi
Caspiterina, avevo capito male il portoghese, non θ l'area che chiedeva il quiz, ma la lunghezza della linea rossa. Ecco perchι gli altri dicevano 12+2*pigreco() (che θ il perimetro)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-01-21, 12:00   #1145
nino280
Utente Super
 
L'avatar di nino280
 
Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 7,799
Predefinito Re: Nino - Nino

https://i.postimg.cc/bNzV6vFM/Palline.png



Niente male per l'incomprensione di Aspesi con il portoghese, questo disegno non era da fare data la sua super banalitΰ, ma visto che ero in un momento di stasi, ho preso il disegno dell'Area che avevamo e sono andato a cancellare tutta la roba in piω.
Ed ecco cosa ci rimane.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-01-21, 09:30   #1146
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,297
Predefinito Re: Nino - Nino

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
[url]
μ
Esercizi analoghi c'erano tra quelli ci dava il profe di matematica per le vacanze estive (in seconda media )
Il perimetro θ la somma di
• tre segmenti uguali (ciascuno da 40 = 4 raggi) e
• di una criconferenza circolare (2π raggi, con raggio = 10).
L'area θ la somma delle aree di
• un cerchio di raggio 10
• un triangolo equilatero di lato 40
• tre rettangoli di lati 40 x 10
–––––––.
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus ora θ in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-01-21, 09:45   #1147
nino280
Utente Super
 
L'avatar di nino280
 
Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 7,799
Predefinito Re: Nino - Nino

https://i.postimg.cc/ZKCPLTBP/Palline.png



Stamattina non sapevo cosa disegnare allora ho preso questo quiz, chiamiamolo il quiz del portoghese (come ci ha detto Aspesi che pare sia stato proposto da un portoghese ) e l'ho sollevato e l'ho reso tridimensionale.
Ciao
Se qualcuno volesse calcolare il volume, l'altezza del solido θ 10

Ma credo che in definitiva non ci sia bisogno di sforzarsi a fare conti.
Noi avevamo giΰ calcolato con Aspesi l'area di base di questa figura, si va a cercare quel valore e si sposta la virgola verso destra di un posto.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 22-01-21 11:11.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-01-21, 11:32   #1148
nino280
Utente Super
 
L'avatar di nino280
 
Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 7,799
Predefinito Re: Nino - Nino

https://i.postimg.cc/63pzJC3g/Cono-Sviluppo.png



Oggi ho voglia di disegnare in 3D
Disegno un cono a caso. Per esempio quello che ha raggio di base = 20 e generatrice = 60.
E' li in bella mostra in Rosa tenue.
Ma quale θ il suo sviluppo?
Per non fare 2 disegni, lo sviluppo lo vado a fare proprio sotto il cono e anche questo lo vedete in bella vista in Blu.
Ma la particolaritΰ di detto sviluppo θ che non θ uno sviluppo fatto a "Umma Umma" come quei disegni che ci mettono 4 righe e poi ci scrivono sopra o sotto il valore.
Voglio dire che lμ nel piano X Y la lunghezza della generatrice del cono θ proprio 60 e l'angolo o diciamo l'ampiezza θ proprio 120° come lμ θ marcato.
La regoletta?
Beh, θ semplicissima, θ una cosa che so da quando ero giovincello, forse dalla seconda media (leggi avviamento) come diceva poco fa Erasmus.
Si divide la generatrice per il raggio di base del cono.
In questo caso 60 / 20 = 3
Poi si prende un anglo che θ 1/3 di 360° che farebbe come si vede 120°
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 22-01-21 16:24.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-01-21, 14:53   #1149
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 5,760
Predefinito Re: Nino - Nino



Calcolare x

Nota: E' semplicissimo se si intuisce come procedere, altrimenti ... io ho stentato assai

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-01-21, 16:17   #1150
nino280
Utente Super
 
L'avatar di nino280
 
Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 7,799
Predefinito Re: Nino - Nino

https://i.postimg.cc/kgY6THZ0/Spezzata.png



Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Rispondi


Links Sponsorizzati
Geoptik

Strumenti della discussione
Modalitΰ  di visualizzazione

Regole di scrittura
Tu non puoi inserire i messaggi
Tu non puoi rispondere ai messaggi
Tu non puoi inviare gli allegati
Tu non puoi modificare i tuoi messaggi

codice vB θ Attivo
smilies θ Attivo
[IMG] il codice θ Attivo
Il codice HTML θ Disattivato


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 21:51.


Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2021, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it