Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[astromauh]

aspesi

Spiego come ci sono arrivato.

L'angolo DBA è uguale agli altri due angoli colorati che chiamiamo x.

Per cui il triangolo grande ABC ha un angolo che vale x ed un altro che vale 2x.

L'angolo ADB vale 180 - 2x.

Il suo complementare, ossia l'angolo BDC vale quindi 180 - (180 - 2x) ossia 2x.

Per cui a questo punto sappiamo che anche il triangolo BCD ha un angolo che vale x e un altro che vale 2x, proprio come il triangolo ABC.

E quindi trattandosi di triangoli simili (Erasmus ci dirà il termine corretto) le proporzioni tra i lati dei due triangoli sono le stesse.

Siccome nel triangolo piccolo BCD il lato opposto all'angolo 2x vale 1.5 volte il lato opposto all'angolo x, dobbiamo avere la stessa proporzione anche nel triangolo grande ABC, e quindi il lato AC vale 1.5 volte il lato BC ossia 18, e AD = 10.

E quindi vale 10 anche il DB del triangolo piccolo.

Notiamo che 10 è la media aritmetica degli altri due lati del triangolo piccolo, per cui anche nel triangolo grande AB deve essere la media aritmetica degli altri due lati ossia (18 + 12) / 2 = 15.

[nino280]

https://i.postimg.cc/3JYM66Lh/Astro-Aspesi.png



In soldoni il disegno di questo Quiz. Anche se è stato già risolto.
In più, se dovessero mai servire , gli angoli inerenti.
Ciao

[astromauh]

nino280

In più, se dovessero mai servire , gli angoli inerenti.

41.40962 + 41.40962 + 97.18076 = 180

Comunque la cosa essenziale era capire che il triangolo ABC e BCD sono simili.

Ma forse era una cosa che si poteva capire immediatamente, visto che il triangolo grande e quello piccolo hanno un angolo in comune in C e due angoli simili colorati nel disegno originale. Sapere che l'angolo CDB era il doppio dell'altro angolo, non è essenziale per la soluzione del quiz.

[nino280]

Ad ogni modo, non per voler fare il pignolo, ma quei due triangoli son ben lungi da definirsi "Simili", dal momento che uno è un isoscele e l'altro è scaleno.
Poi i criteri di similitudine e di uguaglianza dei triangoli sono sotto gli occhi di tutti, da sempre.
Due triangoli si dicono simili se hanno rispettivamente i tre angoli uguali.
Poi si va avanti con queste regolette che nemmeno mi sforzo a ricordale.
Posso solo aggiungere così, una tantum, due triangoli che hanno i tre lati uguali non sono simili, ma sono più che altro "uguali"
Ciao

[nino280]

https://i.postimg.cc/906HrTzZ/Astro-Aspesi.png




Devo dire che questo quiz apparentemente banale ieri per risolverlo con i miei sistemi ho tribolato non poco, avrò fatto minimo 25 tentativi e di conseguenza altrettanti disegni ma non ne venivo a capo.
Vero è che avevo immediatamente (forse qualche quarto d'ora) fatto un disegno giusto, ma per essere estremamente sincero, avevo fatto uso dei dati di Astromauh.
Ma ci dovevo riuscire assolutamente con i mie algoritmi, quelli che già conoscete fino allo sfinimento, mediante l'uso del "pallino".
Ci sono arrivato a tarda serata, perché non è che per trovare una soluzione grafica anche con l'aiuto fondamentale di GeoGebra, schiocchi due dita, et voilà, la soluzione è pronta
Le solite due paroline.
Mi è stato d'aiuto, non so i motivi, mettere il lato da 8 in verticale proprio sull'ordinata che non vediamo perché ho ecclissato gli assi cartesiani che alla fine finiscono per ingombrare.
Poi in cima al lato di 8 disegnavo una circonferenza raggio 12
Poi ecco che entra in gioco il pallino.
Da A che era l'origine assi da cui partiva tutto traccio una circonferenza variabile che varia al variare del pallino.
Interseco diametro di raggio 12 con diametro variabile.
Non ho marcato i punti, comunque si capisce dove si intersecano li sulla destra.
Rilevo i tre angoli , i due Verdi più quello Rosa, dopo naturalmente aver congiunto l'intersezione con i tre segmenti - lati.
Succede che il 12 è sempre 12, mentre gli altri due saranno inizialmente non 10 è evidente ma comunque uguali essendo lati di un isoscele idem per 15 che all'inizio non sarà 15
Quello che però devo fare io é:
siccome i tre angoli che dicevo hanno i valori più disparati e diversi possibili, devo fermarmi quando l'angolo marcato in Rosa diventa uguale a quello Verde di sopra e di conseguenza anche a quello Verde di sotto.
Questo succede quando l'angolo è 41,40962°
L'ho anche marcato di sopra con la lettera Gamma li nel cerchio grande come promemoria.
Dimenticavo per finire, è soltanto ora che vado a leggere il valore dei lati tanto agognati e sono 10 - 10 - 15
Come il linen di Astromauh appunto.
P.S. La figura risulta ora messa in piedi in equilibrio precario, ma me lo dovete perdonare.
Ciao

[aspesi]

nino280

Ad ogni modo, non per voler fare il pignolo, ma quei due triangoli son ben lungi da definirsi "Simili", dal momento che uno è un isoscele e l'altro è scaleno.

Ciao

astromauh, dicendo che sono simili, si riferisce ai triangoli ABC e BCD, infatti i loro 3 angoli sono uguali.
Tu forse hai frainteso con il triangolo ABD, che è effettivamente isoscele

[nino280]

E' vero. Hai Ragione.
Devo cancellare quell'osservazione? Ma si lascio stare. Se mi correggo di qua va bene lo stesso.
Ciao
E' da vedere se non è una regola generale, nel senso che BD e bisettrice di quell'angolo, e ogni qual volta si biseca un angolo si hanno sempre due simili.

[astromauh]

nino280

E' da vedere se non è una regola generale, nel senso che BD e bisettrice di quell'angolo, e ogni qual volta si biseca un angolo si hanno sempre due simili.

Non credo che sia sufficiente. Perché è anche necessario che quell'altro triangolo sia isoscele.

[nino280]

Però, detto assai velocissimamente, io l'altro triangolo isoscele non ce lo vedo.
Sarò diventato orbo
Ciao

[astromauh]

Nino di triangoli isosceli ce n'è solo uno, gli altri sono triangoli ma non sono isosceli.

Ci sono due triangoli simili + un triangolo isoscele.

Se non c'è il triangolo isoscele non ci possono essere i due triangoli simili.

Prova a prolungare il lato BC e a porre il punto C più in alto.