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Vecchio 27-04-18, 08:07   #2761
astromauh
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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Però, la tua ultima frase, dovrebbe farti capire che... un aereo è di troppo...
Allora gli aerei necessari debbono essere 3.

Come prima suddivido l'intero giro del mondo in 16 parti.

I 3 aerei partono contemporaneamente nella stessa direzione.

Dopo 2 parti un aereo rifornisce di 2 parti un altro aereo ed atterra.

Dopo altre due parti l'aereo che aveva ricevuto il rifornimento rifornisce a sua volta di 4 parti l'aereo che dovrà fare il giro del mondo, ed inverte la rotta verso la base.

Raggiunge così la posizione 2 dove si trova l'aereo che era atterrato che riprende il volo e lo rifornisce di 2 parti che gli permettono di raggiungere la base.

La stessa procedura viene effettuata in senso contrario.

Per compiere la traversata sono quindi necessari 3 aerei e 5 pieni.

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astromauh ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-04-18, 08:23   #2762
aspesi
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astromauh Visualizza il messaggio
Per compiere la traversata sono quindi necessari 3 aerei e 5 pieni.



aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-04-18, 11:44   #2763
Erasmus
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Questo quiz mi pare una "variante" della famosa "Traversata del deserto", [...]
Nel quiz "La Traversata del deserto" una jeep deve attraversare un deserto percorrendo una pista lunga L, ma ha una autonomia minore di L, diciamola p < L. Può rifornirsi a piacere da un distributore di carburante posto in P all'inizio della pista. Allora dapprima, partendo da P, farà percorsi d andata e ritorno minori di p per costruirsi dei depositi di carburante lungo iol percorso. Finalmente, partirà da P e, rifornendosi al bisogno nei punti dove aveva prima costituito deopositi di carburante, riuscirà a percorrere la distanza L sbucando in A dall'altra parte del deserto.
Ovviamente il quiz, note la larghezza L del deserto e l'autonomia p di un "pieno" della jeep, consiste nel minimizzare il consumo di carburante, ossia nel minimizzare la lunghezza complessiva che la jeep deve percorrere per riuscire ad attraversare il deserto.

Ma molti anni fa (10 tra meno di un mese, quando aancora non c'era aspesi), io avevo proposto un quiz che in un certo senso era l'inverso di questo. Ossia, noto il numero n di volte che una jeep di autonomia p poteva rifornirssi in P all'inizio di una pista che si inoltra in un deserto di larghezza infinita, trovare di quanto poteva, alla fine, inoltrarsi nell'ultimo viaggio senza ritorno.
Il quiz sta ancora nell'archivio di Coelestis. C'era ancora Piotr. E questo quiz è rimasto in sospeso, senza risposta definitiva.
Poterte vedere qua: –> Strategia per attraversare il deserto
Se infatti si risolvesse questo quiz, ossia si trovasse la lunghezza massima L(n) con cui ci si può inoltrare in un dxeserto di larghezza infinita come funzionne [crescente] del numero n di rifornimenti, si potrebbe dire
a) il numero di pieni per attraversare un deserto largo D con L(n–1) < D ≤ L(n).
b) il carburante consumato [che è dato da n·p – [L(n) – D].

Riformulo il quiz.
C'è un deserto di larghezza infinita!
All'inizio c'è un punto P dove una jeep può fare il pieno [con cui sarà in grado di percorrere la distanza p] un numero di volte a piacere. La jeep può inoltrarsi nel deserto, costituirvi depositi di carburante e poi tornare in P per rifare il pieno in modo che quando ritornerà ad inoltrarsi nel deserto potrà penetrarvi in maggiore profondità rifornendosi per via per via da depositi precostituiti.
In un un ultimo viaggio senza ritorno, la jeep (che si è rifornita n volte all'inizio P del deserto) può rifornirsi in più punti usufruendo dei depositi precedentemente costituiti.
Qiale sarà la strategia (ossia la pianificazione del tutto) che massimizza la profonidà di penetrazione con n [intero positivo] rifornimanti all'inizio P del deserto?
Alla fine srsulterà qual è la succcessione L(n) che, a parità di n, vale il massimo possibile,
Domanda particolare:
Secondo voi L(n) è convergente o divergente?
In altre parole: è possibile attraversare ilo deserto di larghezza finita D per quanto grande sia D?
–––
__________________
Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 29-04-18 16:49.
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Vecchio 29-04-18, 16:26   #2764
aspesi
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Nel quiz "La Traversata del deserto" una jeep deve attraversare un deserto percorrendo una pista lunga L, ma ha una autonomia minore di L, diciamola p.
–––
Di simile c'è anche questo mio quiz delle banane e del cammello:
http://www.trekportal.it/coelestis/s...2&postcount=48

nella discussione del quale, qualche pagina dopo, rispolveravi questa stessa tua:
Traversata del deserto
http://www.trekportal.it/coelestis/s...7&postcount=80

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Vecchio 29-04-18, 22:55   #2765
Erasmus
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Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Di simile c'è anche questo mio quiz delle banane e del cammello:
http://www.trekportal.it/coelestis/s...2&postcount=48
nella discussione del quale, qualche pagina dopo, rispolveravi questa stessa tua:
Traversata del deserto
Ma la "Traversata del deserto" era di 5 anni prima ("postata" nel 2003 su un forum di nome "Metaforum" da un utente du "user-name" "Gatto del Cheshire" che era un ingegnere chimico). E' stato risolvendo quel quiz che ho scoperto la "strategia" per ottimizzare la penetrazione nel deserto (e in particolare la sua traversata).
Il quiz che ripropongo è proprio il trovare questa strategia "ottima".

Se hai capito cosa si richiede .. cerca di rispondere!
------
• Per n = 1, ovviamente L(1) = p.
[La jeep, fatto il pieno, se ne va e continua ad andare avanti finché non esaurisce carburante].
• Per n = 2 è facile convincersi che L(2) = (4/3)p = p/3 + p.
fatto il primo pieno, la jeep avanza per p/3, deposita p/3 e col restante p/3 torna in dietro arrivando dove era partita "a secco".
Riparte col secondo pieno. Dopo p/3 si ferma a raccogliere il deposito di p/3 (riprestinando il pieno p) e procede di p fino a restare a secco.
• E per n = 2, 3, ... e in generale un intero positivo qualunque?
A quali distanze dalla base P metterà i depositi?
E di quanto saranno questi depositi?
Cosa succederà, in particolare, nell'ultimo viaggio senza ritorno?
––––––––
10 anni fa, quando il quiz è rimasto in sospeso, l'avevo pubblicato nella forma seguente:
Quote:
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Il quiz
Ipotesi
a) La mia jeep fa comunque p km col carburante di un "pieno".
b) Posso partire quante volte voglio da P – purché io sia ritornato in P dopo la partenza precedente! – con la jeep rifornita per p km imboccando ogni volta la stessa strada di lunghezza infinita.
c) Posso depositare carburante dalla jeep in qualsiasi punto per il quale transito – ovviamente in quantità non maggiore di quella che in quel momento sta sulla jeep! – in opportuni depositi.
c) Posso rifornirmi dai depositi precostituiti – ovviamente fino a ricostituire, al massimo, il "pieno" p e sempreché nel deposito ci sia sufficiente carburante – .
d) Posso tornare indietro per rifornirmi di nuovo in P, (purché non resti a secco per strada!)
e) Non ci sono sprechi nel depositare carburante né nel rifornirsi dai depositi.

Quesito
Con riferimento al sottostante grafico, (e sotto le precedenti ipotesi) :
1) Determinare (in funzione del numero n di rifornimenti in P, (ciascuno per p km di autonomia), il numero di punti X1, X2, ... Xk, ..., e le loro posizioni in cui depositare carburante in modo che la distanza tra il punto P (come "partenza") e il punto A (come "arrivo") sia la massima possibile per n partenze da P col "pieno" di carburante.
2) Quanto vale allora la distanza d = PA espressa come funzione d(n) del numero n di "pieni" p?

Codice:
•–––– ... ––––•–––– ... –––––•––––––––•––––––––––•––––––––––––––––•–––––– ...
P                  Xk                   X3            X2                X1                         A

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Vecchio 30-04-18, 11:30   #2766
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Credo...

Distanza L percorsa con n rifornimenti (pieni):

n = 1 ------> L =1
n = 2 ------> L = 4/3
n = 3 ------> L = 23/15
n = 4 ------> L = 176/105
......

L = sommatoria da n=1 a n di 1/(2n-1)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 01-05-18, 00:02   #2767
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L = sommatoria da n=1 a n di 1/(2n-1)

Ho capito che intendi L(n) = 1 + 1/3 +1/5 + ... +1/(2n-1)
Naturalmente, come è tuo costume, ti esprimi molto male!
[Pensaci un attimo. Hai scritto: «da n=1 a n di 1/(2n-1)».
Intendevi:
L(n) = <sommatoria, per k da 1 ad n, di 1/(2k-1)>

Ma non dici come di preciso si muove la jeep.
[Prova a rispondere alle singole domande].
––––––––
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Vecchio 01-05-18, 08:49   #2768
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Per aumentare la distanza d=PA che la jeep può fare (e che in teoria è infinita), si possono stabilire gli n punti X1, X2, ..., Xk in cui depositare il carburante, tutti a distanza 1/3 (dell'autonomia di ogni pieno).
In tal modo il numero dei pieni di carburante cresce però molto rapidamente al crescere dei punti n, mentre la distanza che si può percorrere cresce linearmente:

n = 1 ----> d = 4/3 ----> pieni = (3^n + 1) / 2 = 2
n = 2 ----> d = 5/3 ----> pieni = (3^n + 1) / 2 = 5
n = 3 ----> d = 2 ----> pieni = (3^n + 1) / 2 = 14
n = 4 ----> d = 7/3 ----> pieni = (3^n + 1) / 2 = 41
n = 5 ----> d = 8/3 ----> pieni = (3^n + 1) / 2 = 122
ecc...

http://oeis.org/A007051

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Vecchio 01-05-18, 13:21   #2769
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Per aumentare la distanza d=PA che la jeep può fare (e che in teoria è infinita), si possono stabilire gli n punti X1, X2, ..., Xk in cui depositare il carburante, tutti a distanza 1/3 (dell'autonomia di ogni pieno). [...]
http://oeis.org/A007051
Ho visto questa successione in OEIS, cioè
a(n) = (3^n + 1)/2 (dove a(n) è ora il numero di "pieni" ed n è il numero di punti di deposito tutti intervallati di p/3).
Ma questa non à la strategia ottima!
Giustamente tu trovi che occorrono 14 pieni (e quindi 14 viaggi partendo da P dopo il pieno di cui 13 con ritorno al punto P di partenza a serbatoio vuoto) per penetrare (nell'ultimo viaggio senza ritorno) di 2 pieni.

Ma prima – non so in che modo ci sei arrivato – avevi detto
L(n) = sommatoria per k da 1 a n di p/(2k–1).
Vedi allora che se trovi la "strategia" con cui ottenere la penetrazione L(n) con n pieni ti bastano 8 pieni per superare il doppio della distanza percorribile con un pieno.
L(8) = 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/13 + 1/15 = 2,02180042...

Insomma:
A) C'è ancora da indicare qual è la strategia con la quale con n pieni p si può penetrare di
L(n) = sommatoria per k da 1 a n di p/(2k–1);
B) E c'è poi da dimostrare che questa strategia è quella ottima, ossia quella che, a parità di numero di pieni, permette il massimo allonanarsi dal punto di partenza.
––
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Ultima modifica di Erasmus : 01-05-18 21:48.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 01-05-18, 15:58   #2770
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A) C'è ancora da indicare qual è la strategia con la quale con n pieni p si può penetrare di
L(n) = sommatoria per k da 1 a n di p/2k.1);
? Non capisco cosa vuoi, sarà perché ti esprimi male , è evidente!

Es. 3 pieni.
A 1/5 di distanza p (X1) lascio i 3/5 di carburante e torno indietro.
Riparto con un altro pieno e a X1carico 1/5 (il carburante consumato finora), proseguo fino a 1/3 di p (X2), lascio 1/3 di carburante e torno indietro. A X1 =1/5 carico la metà dei 2/5 di carburante rimasti e arrivo alla partenza.
Parto infine con l'ultimo pieno, a X1 1/5 carico l'ultimo quinto di carburante rimasto, vado avanti, a X2 carico il terzo depositato prima e arrivo vuoto a L(3).

La stessa procedura per 4, 5, ecc. carichi, dove X1 si avvicina sempre più alla partenza, 1/7, 1/9, ecc...

Se non è quello che volevi... amen...

Il discorso degli X tutti a distanza 1/3 p, l'avevo fatto per dimostrare che è possibile attraversare qualsiasi deserto di qualsivoglia lunghezza e larghezza.

Risolvi adesso questo quiz:
http://www.trekportal.it/coelestis/s...postcount=2924



Ultima modifica di aspesi : 01-05-18 16:03.
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