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Vecchio 07-06-18, 07:21   #2091
aspesi
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Mizarino Visualizza il messaggio
La domanda di Aspesi equivale a chiedere qual è la probabilità che nell'urna siano rimaste due palline nere!
E su questa domanda non si possono sollevare cavilli.
Taglia la testa al toro

Erasmus fa ragionamenti troppo fini, anche se non completamente campati in aria, soffermandosi sulle quisquiglie

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-06-18, 15:46   #2092
Erasmus
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Mizarino Visualizza il messaggio
Che inutile spreco di energie!... [...]
La domanda di Aspesi equivale a chiedere qual è la probabilità che nell'urna siano rimaste due palline nere!
Ma che bella scoperta!
Quote:
Mizarino Visualizza il messaggio
E su questa domanda non si possono sollevare cavilli.
Sono d'accordo! Abbasso i cavilli!
Ho già detto (e ora ripeto) che da un solo evento non si può indurre alcuna probabilità!
Miza: «Sei d'accordo o no con questa mia affermaziione?»
[Tout le reste est littérature (Verlaine) ]
----------------------
La domanda di aspesi NON può avere risposta, [se non come "stima" (o proposta, magari in accordo con la "teoria della probabilità soggettiva" sviluppata da Bruno de Finetti)].

Non conta un fico che le 4 palline bianche siano estratte una alla volta o tutte in un colpo (da un sacchetto dove ci sono palline bianche e palline nere ma indistinguibili al tatto).
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Taglia la testa al toro
Occhio a non venire incornato dal toro!
So [soltanto] che nel sacchetto ci sono 6 palline o bianche o nere ma non tutte dello stesso colore.
Infilo la mano e ne estraggo 4. Oh che sorpresa! Sono tutte bianche!
Penso allora: Le due rimaste o sono entrambe nere o sono una bianca e una nera.
Stop!
[Nulla si può sapere di più di questo].

Caro Miza: Mi meraviglia molto che anche tu sia d'accoirdo con aspesi.

Ripeto ancora (sperando che tu o ammetterai che quel che sto per ripetere è giusto o mi spiegherai perché non è giusto):
"Da un solo evento non è possibile indurre la richiesta probabilità" [ma soltanto che essa è positiva e non maggiore di 1 ]
–––

------
P.S.
A costo di farmi ripetere che sono barboso lo srivo un'altra volta.
Per piacere, Miza: Dimmi solo se quel che segue secondo te è giusto o sbagliato.
Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
[...] nel quiz originale di aspesiil rapporto "1 a 5" non è tra la probabilità che delle 6 palline 4 siano bianche e 2 nere e la probabilità che invece 5 palline siano bianche e una sola nera, bensì tra la probabilità che escano di seguito 4 palline bianche se nel sacchetto ci stavano inizialmente 4 palline bianche e 2 nere e la probabilità che [ancora] escano di seguito 4 palline bianche se, invece, nel sacchetto ci stavano 5 palline bianche e una sola nera.
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Erasmus
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Erasmus ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-06-18, 17:17   #2093
aspesi
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Erasmus Visualizza il messaggio
A costo di farmi ripetere che sono barboso lo scrivo un'altra volta.
Per piacere, Miza: Dimmi solo se quel che segue secondo te è giusto o sbagliato.
Miza probabilmente non ti darà la "soddisfazione" di dire che sbagli.

Allora beccati questo:

Ho un sacchetto nel quale c'è una pallina, che è stata scelta a caso tra una bianca e una nera.

Metto nel sacchetto una pallina bianca, agito e ne estraggo una a caso.

Se la pallina estratta è bianca, qual è la probabilità che quella che è rimasta nel sacchetto sia anch'essa bianca?


aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-06-18, 18:34   #2094
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Sei incredibile Erasmus, non riesco a seguirti, anche perché della soluzione che ho (abbiamo, io, Mizarino e Lagoon) dato, per il quiz come è stato esposto, ho una certezza assoluta.
Aggiungici pure Astromauh!

Però ho comprensione per Erasmus perché un po' questo quiz mi ha dato da pensare.

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Se elimino il caso di 6 palline tutte bianche, [restandomi i due soli casi di 4 bianche e 2 nere oppure 5 bianche e una nera], mi resta che:
• Se le palline erano 4 bianche e 2 nere la probabilità che esca pallina bianca 4 volte di fila è 1/15;
• Se le palline erano 5 bianche e 1 nera la probabilità che esca pallina bianca 4 volte di fila è 1/3 = 5/15 .
Però Erasmus, una volta che eri giunto al punto qui sopra, ti saresti dovuto arrendere.

Siccome l'evento delle estrazioni consecutive si è già verificato, i casi totali non sono più 15 ma sono dati dalla somma di 1 + 5.

Quindi c'è 1 probabilità su 6 che ci troviamo nel caso di 4 palline bianche e 2 nere, e 5 probabilità su 6 che ci troviamo nel caso di 5 palline bianche e 1 nera.

La cosa da tenere a mente è che quando c'è un evento che si è già verificato come in questo caso che sono state estratte 4 palline bianche, i casi possibili vanno ricalcolati, e non sono più 15 come era quando poteva venire estratta una serie diversa da quella estratta dei 4 pallini bianchi.

Quando una serie di 4 pallini bianchi è stata estratta, è molto più probabile che la serie completa sia di 5 pallini bianchi e 1 nero, piuttosto che sia di 4 pallini bianchi e 2 neri.

Questo perché quando accade questo evento - l'estrazione di 4 palline bianche - il totale delle palline bianche è 5 volte più spesso 5 di quanto non sia 4.

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Ultima modifica di astromauh : 07-06-18 18:43.
astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-06-18, 06:36   #2095
Erasmus
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Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
[...] Erasmus, una volta che eri giunto al punto qui sopra, ti saresti dovuto arrendere!
In questo mio intervento intendo rivolgermi espressamente ad astromauh.

@ astromauh
Anche tu stai commettendo un errore analogo a quello che in logica si chiama "abduzione", consistente nel pensare che se A implica B, allora B implica A.

Nel quiz in questione il fatto vero è che
Se le palline iniziali sono 4 bianche e due nere, la probabilità che escano di fila 4 palline bianche è un quinto della probalilità che escano ancora di fila 4 palline bianche se inizialmente c'i sono invece 5 palline bianche e una nera.
Tu, astromauh, (come aspesi, e anche Miza e Lagoon) stai rovesciando i termini della questione!
Il fatto che sia 5 volte più probabile che escano 4 bianche di seguito quando le palline bianche iniziali sono 5 (su 6) di quando le palline bianche iniziali sono 4 (su 6) vi fa dire che se escono 4 palline bianche di seguito vuol dire che la probabilità che inizialmente le bianche siano 5 è cinque volte maggiore della probabilità che inizialmente le bianche siano 4.

Occhio, cari signori "lettori"!
[Scusami, astromauh: ma mi corre l'obbligo di ripassarti un po' di logica!]
Supponiamo che p e q siano due proposizioni (cioè due frasi che affermano qualcosa).
• Se p e q sono si distinte (come significato) ma succede che se p allora q e se q allora p, allora p e q si dicono "logicamente equivalenti".
In formula: (pq) ⇔ [(pq) ∧ (qp)].
Per esempio:
p = <Il triangolo T ha due lati uguali>; q = <Il triangolo T ha due angoli uguali>. In geometria euclidea si dimostra che se p allora q e se q allora p.
• Se p implica q (ma non si sa se p e q sono o no logicamente equivalenti), l'affermare p quando è vero q è appunto una "abduzione".
----
a)
Ho portato un esempio dettagliato – tanto dettagliato da farmi dire da Miza che sprecavo inutilmente energia e che adducevo cavilli – in cui un sacchetto è scelto a caso da un insieme di sacchetti indistinguibili (se non dal luogo che occupano) in metà dei quali ci sono 5 palline bianche e una nera e nell'altra metà ci sono 4 palline bianche e 2 nere. Ovviamente, quale che siano le uscite delle prime quattro palline, la probabilità che inizialmente nel sacchetto ci siano 5 palline bianche e una nera è la stessa che nel sacchetto ci siano invece 4 palline bianche e 2 nere.
In entrambi i cai può succedere che chi ha scelto il sacchetto [sapendo solo che nel sacchetto ci sono 6 palline o bianche o nere ma non tutte dello stesso colore] estragga da esso quattro palline bianche di fila.
Chi ha preparato i sacchetti (e chi ha assistito a tale operazione) sa che la probabilità che nel sacchetto ci siano inizialmente 4 palline bianche e due nere è 1/2.
Ma il "giocatore" che ha scelto un sacchetto e poi ha estratto (per puro caso) quattro palline bianche una di seguito all'altra non lo sa (e non può sapere le probabilità delle rispettive sole due alternative). E quindi, se dice 1/6 quella dell'eventualità che gli sembra – giustamente! – meno probabile e di conseguenza 5/6 l'altra SBAGLIA (dal momento che le probabilità sono state volutamente predisposte entrambe 1/2].

b)
Se si ripetesse moltissime volte l'operazione e si andasse a vedere il colore delle restanti due palline tutte [e sole] le volte che le prime quattro sono uscite bianche, contando in questi [soli] casi quante volte le restanti due palline sono una bianca e una nera o invece due nere, allora sì si potrebbe indurre qual è la probabilità che inizialmente delle 6 palline quattro siano bianche e due nere o invece cinque siano bianche e una sola nera.
Se partiamo inizialmente con probabilità 1/2 per entrambi i casi (come nell'esempio proposto invano ad aspesi ... e brutalmente strapazzato da Miza ) o comunque con pari probabilità –per esempio preparando un ugual numero di sacchetti per i cinque distinti casi con k = 1, 2, 3, 4 o 5 palline bianche e 6 – k palline nere – certamente si indurrà (secondo la teoria frequentistica della probabilità) che la probabilità che ci siano inizialmente 4 palline bianche e due nere è un quinto della probabilità che ci siano inizialmente 5 palline bianche e una nera.

c)
Ma ... supponiamo di preparare una montagna di sacchetti indistinguibili tutti con dentro 4 palline bianche e due nere.
Ripetiamo poi moltissime volte l'operazione già descritta:
far scegliere dal mucchio un sacchetto ad uno che sa solo che in ogni sacchetto ci sono 6 palline o bianche o nere ma non tutte bianche né tutte nere, poi fargli estrarre quattro palline dal sacchetto scelto e infine registare solo i casi in cui le prime quattro palline estratte sono tutte bianche.
Allora la statistica confermerà ovviamente che la probabilità che ci siano inizialmente 4 palline bianche e due nere è 1, [e quindi ZERO la probabilità che inizialmente ci siano 5 palline bianche e una sola nera].
Ovviamente [per me, ma non per aspesi, né per Miza, né per Lagoon] da una sola delle volte tra quelle in cui escono di fila 4 palline bianche non si può sapere qual è la probabilità che le restanti due palline siano entrambe nere o invece una nera e una bianca.
–––––––––
Uffa! NON NE POSSO PIU'!

Sono davvero io l'inutilmente "cavilloso"?
Porco mondo: a me pare che sono i miei quattro lettori (tre gatti ed una "pozzanghera" – pardon: tre gatti e una "laguna") che sono diventati di colpo (ed improvvisamente) "testardi"!

Ciao astromauh!
Ciao ad altri eventuali lettori.
––
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Vecchio 08-06-18, 07:24   #2096
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Quote:
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Ma il "giocatore" che ha scelto un sacchetto e poi ha estratto (per puro caso) quattro palline bianche una di seguito all'altra non lo sa (e non può sapere le probabilità delle rispettive sole due alternative). E quindi, se dice 1/6 quella dell'eventualità che gli sembra – giustamente! – meno probabile e di conseguenza 5/6 l'altra SBAGLIA (dal momento che le probabilità sono state volutamente predisposte entrambe 1/2].
No, non sbaglia!

La probabilità 1/2 è la probabilità iniziale, ma se si considerano solo i casi in cui sono uscite 4 palline bianche di seguito, la probabilità che le restanti 2 siano una bianca e una nera sono 5 volte le probabilità che siano 2 nere.



PS
Non so in che altro modo spiegarlo.

Se le palline nere sono due, è molto più difficile che le quattro palline estratte siano quattro palline bianche, se questo si è verificato bisogna ipotizzare che la condizione iniziale fosse di 5 palline bianche e una sola pallina nera, perché è questo che accade più spesso (5 volte su 6).

Non importa se tu hai predisposto all'inizio un numero uguale di sacchettini contenenti 4 e 5 palline bianche.

Se da tutti i tuoi sacchettini estraiamo 4 palline, e se consideriamo soltanto i casi in cui escono 4 palline bianche, il numero di sacchettini con 5 palline bianche sarà mediamente 5 volte maggiore del numero di sacchettini con 4 palline bianche.
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Ultima modifica di astromauh : 08-06-18 07:39.
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Vecchio 08-06-18, 08:01   #2097
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Ma non è che ha ragione Erasmus?

Se io preparo dei sacchettini che contengono tutti 4 palline bianche e 2 nere, se le prime quattro palline estratte sono bianche, la probabilità che ci sia una altra pallina bianca non è 5/6 ma è zero!

Il quiz diceva che le palline nei sacchetti venivano inserite a caso, per cui una manipolazione come quella che ho appena suggerito non è accettata, però il quiz non dice che la probabilità delle palline bianche e nere sia del 50%.

Per cui potrei immaginare che le palline nere hanno una probabilità di uscita dello 80% e quelle bianche del 20%.

In questo caso estrarre 4 palline bianche diventerebbe rarissimo, ma cosa succede nel momento in cui accade? Quante sono in questo caso le probabilità che le due palline restanti siano una bianca e una nera?

Se non si da per sottinteso che le palline bianche e nere dovrebbero essere equiprobabili, posso immaginare che i sacchettini che contengono 4 palline bianche e 2 nere siano molto più numerosi di quelli contenenti 5 palline bianche e 1 nera.

Stando così le cose, quando mi capita di estrarre 4 palline bianche non posso calcolare la probabilità che le altre due palline siano entrambe nere, o una nera e una bianca.
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Ultima modifica di astromauh : 08-06-18 08:15.
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Vecchio 08-06-18, 08:39   #2098
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[...] beccati questo:
Ho un sacchetto nel quale c'è una pallina, che è stata scelta a caso tra una bianca e una nera.
Metto nel sacchetto una pallina bianca, agito e ne estraggo una a caso.
Se la pallina estratta è bianca, qual è la probabilità che quella che è rimasta nel sacchetto sia anch'essa bianca?
Ti diverte prendermi per il culo?
[Sia X la pallina con probabilità 1/2 di essere bianca e 1/2 di essere nera; e sia B la pallina certamente bianca. Se la pallina estratta (che è bianca) è la X (il che ha probabilità 1/2), quella rimasta è sen'zaltro bianca; se invece quella estratta è la B (il che ha probabilità ancora 1/2), quella rimasta può essere bianca o nera (con uguale probabilità che vale ancora 1/2).
Pertanto
<probabilità richiesta> = (1/2)·1 + (1/2)·(1/2) = 3/4 = 75% ]

Questo quiz è ben diverso da quello su cui non siamo d'accordo (io contro tutti voi ... "testardi").
Qui, prima che venga estratta una pallina, si sa che ci sono due sole palline di cui una (diciamola X) può essere bianca o nera con pari probabilità 1/2 e l'altra (diciamola B) è certamente bianca. E quindi si può sapere con quale probabilità la prima pallina estratta uscirà bianca o nera , (preciisamente: bianca con probabilità 3/4 e nera con probabilità 1/4). [Si può, dunque, appllicare il teorema di Bayes].

Nel quiz "questionato", invece, prima che venga estratta una pallina, si sa solo che le palline sono 6, che sono o bianche o nere ma non tutte bianche né tutte nere. E quindi NON si può sapere con quale probabilità la prima pallina estratta uscirà bianca o nera.
[NON sii può, dunque, appllicare il teorema di Bayes].
E in definitiva, non sapendo quale è la probabilità "a priori" che la prima pallina esca bianca, non si può sapere nemmeno qual è la probabilità che la successiva sia bianca noto il colore delle precedenti estratte. Punto e basta!
[Davvero non ne posso più!]

P.S.
@ aspesi
Leggiti attentamente quanto ho dedicato – ancora una volta INVANO! – ad astromauh .

Ciao ciao.
Sinceri auguri a tutti.
Come diceva ieri la Bonino. giusto che ci siano AVVERSARI (di altra opinione): ma non ci siano NEMICI!
Siamo e restiamo (fin che campiamo, per qualcuno dunque ancora per poco) tutti amici!
––––

----
P.S 2.
Vedo adesso, editando per correggere un errore ortografico, che NON è stata INVANO che io abbia dedicato un apposito "post" ad astromauh.
Gli sono grato... e ne vado fiero!

Ma ormai ... lascio come ho scritto.

Astromauh: ti stai dissociando dal [quasi] infallibile illustrissimo e dall'indiscusso RE del QUIZ ed IMPERATORE di tutte le ALEATORIETA'!
Occhio a non farti "proscrivere" (come è successo a Cicerone) ...

A ri-ciao!
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Ultima modifica di Erasmus : 08-06-18 12:43.
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Vecchio 08-06-18, 08:54   #2099
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Ti diverte prendermi per il culo?
[Sia X la pallina con probabilità 1/2 di essere bianca e 1/2 di essere nera; e sia B la pallina certamente bianca. Se la pallina estratta (che è bianca) è la X (il che ha probabilità 1/2), quella rimasta è sen'zaltro bianca; se invece quella estratta è la B (il che ha probabilità ancora 1/2), quella rimasta può essere bianca o nera (con uguale probabilità che vale ancora 1/2).
Pertanto
<porobabilità richiesta> = (1/2)·1 + (1/2)·(1/2) = 3/4 = 75% ]



A ri-ciao!
Infatti.... è sbagliato.
Il risultato non è 75% !!!!

Aspetto che questo quiz lo studi un altro...



(Attenzione: io ho un'informazione "a posteriori": so che dopo l'estrazione, la pallina che vedo estratta è bianca! Questo cambia le cose relativamente a quella che è rimasta nel sacchetto...

Ultima modifica di aspesi : 08-06-18 08:59.
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Vecchio 08-06-18, 09:38   #2100
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@ aspesi
Leggiti attentamente quanto ho dedicato – ancora una volta INVANO! – ad astromauh .


A ri-ciao!
Informazioni "a priori":
1 quiz: le palline totali sono 6, e quelle bianche o nere sono da 1 a 5

2 quiz: c'è una pallina nel sacchetto al 50% o bianca o nera

Informazioni "a posteriori":
1 quiz: in 4 estrazioni senza reimmissione sono uscite 4 palline bianche. Si deduce che nel sacchetto inizialmente potevano esserci solo 4B2N e 5B1N

2 quiz: dopo aver messo una pallina bianca nel sacchetto, estraendo una delle due palline si è visto che è bianca

Domanda:
1 quiz: qual è la probabilità che all'inizio nel sacchetto ci fossero state 4B2N?

2 quiz: qual è la probabilità che all'inizio la pallina contenuta nel sacchetto fosse stata quella bianca?

Soluzione:
1 quiz: p(4B2N)/[p(4B2N) + p(5B1N)] = 1/6

2 quiz: p(iniz. B+B)/[p(iniz. N+B) + p(iniz. B+B)] = (1/2*1)/[(1/2*1/2) + (1/2*1)] = 2/3

aspesi non in linea   Rispondi citando
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