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Vecchio 08-06-12, 17:35   #521
Erasmus
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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aspesi Visualizza il messaggio
E' piu' facile ottenere 13 punti lanciando contemporaneamente 3 oppure 4 dadi?
1) Leggere il numero di volte con tot dadi per dato punteggio qua:
2) Confrontare
<numero di volte con h dadi per punteggio N>/(6^h)
con
<numero di volte con k dadi per punteggio N>/(6^k)
------------
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Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-06-12, 18:13   #522
aspesi
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Bene a Rob77 , ma mi piace moltissimo la tabella di Erasmus, che non conoscevo e che tuttavia ho capito subito come si forma e costruisce (partendo dai valori della riga superiore).
Io, che in queste cose sono un po' un manovale , avevo rozzamente sommato i casi favorevoli dei punteggi = 13 con 3 e 4 dadi:

3 dadi:
6-6-1; 5-5-3; 5-4-4 (3*3)
6-5-2; 6-4-3 (2*6)
Totale = 21

4 dadi:
6-5-1-1; 6-3-3-1; 6-3-2-2; 5-5-2-1; 5-4-2-2; 5-3-3-2; 4-4-3-2 (7*12)
6-4-2-1; 5-4-3-1 (2*24)
4-4-4-1; 4-3-3-3 (2*4)
Totale = 140

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-06-12, 01:11   #523
Erasmus
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

@ aspesi & Rob77

----------------------
Un'occhiata alla mia tabella non l'avete data?
Punteggio.png
Eppure mi pareva interessante!

Immaginiamo un '1' con a destra e a sinistra una infinità di "0".
Questa è la riga Nr "zero dadi" che ci informa che con 0 dadi c'è una sola possibilità: quella di non fare niente!
Nella tabella questa riga non c'è
Segue lla riga "Nr 1", cioè "Un dado".
Si ottiene da quella di sopra col seguente algoritmo:
Sommare sei termini in fila della riga di sopra e nettere questa somma appena a destra dell'ultimo addendo.
Siccome nella riga di sopra a sinistra di 1 ci sono un sacco di zerri, anche nella riga "Un dado" a sinistra ci sono un sacco di zeri. Ma la somma di 5 zeri ed un "uno" fa 1. E nella riga "Un dado" casca appena a destra dell'1 della riga "0 dadi". Per 6 volte la somma dei 6 numeri della riga di "0 dadi" fa 1. Dopo riprende a fare 0. Medesimo algoritmo per avere la riga "2 dadi" dalla riga "Un dado". Medesimo algoritmo per ricavare una nuova riga dall'ultima scritta:
Sommare 6 numeri in fila della riga di sopra e mettere la somma nella riga in corso appena a destra dell'ultimo addendo. .... così:
Codice:

Punti > | 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10  11  12  13 14 15 16 17 18 19 …
—————————————————————————————————————————————————————————————————————————
0 |… 0  | 1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0  0  0  0  0  0  0 …
1 |… 0  | 0  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0   0   0   0  0  0  0  0  0  0 …
2 |… 0  | 0  0  1  2  3  4  5  6  5  4  3   2   1   0  0  0  0  0  0  0 …
3 |… 0  | 0  0  0  1  3  6 10 15 21 25 27  27  25  21 15 10  6  3  1  0 …
4 |… 0  | 0  0  0  0  1  4 10 20 35 56 80 104 125 140  …  …
... 
———————————
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 09-06-12 01:15.
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Vecchio 09-06-12, 01:35   #524
Rob77
 
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Vista, molto interessante.
Anche Aspesi l'ha notata (guarda il commento sopra il tuo!)
  Rispondi citando
Vecchio 09-06-12, 03:44   #525
Erasmus
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Rob77 Visualizza il messaggio
Vista, molto interessante.
Anche Aspesi l'ha notata (guarda il commento sopra il tuo!)
Io sono molto lento (troppo ...).
Quando ho iniziato a fare la tabella non avevi ancora risposto tu, Rob77. (con la soluzione giusta).
Quando ho iniziato a parlare della mia tabella, il commento di aspesi non c'era ancora.
------------
La tabella traduce in sé il meccanismo della "convoluzione" (dato che siamo con distribuzioni discrete)
[Nel caso di variabili continue, come ho già detto altre volte, la convoluzione si fa con integrali definiti, e alla lunga dà comunque la distribuzione gaussiana].

Ho detto che è interessante perché stavo pensando al fatto che il caso dei dadi è uno tra gli infiniti casi possibili (una uscita tra 6 equiprobabili).

I numeri del Triangolo di Tartaglia (o di Pascal che sia) sono il caso di una uscita su 2 possibilità
Diciamoli C(n, k), [C come "coefficienti (binomiali)", e come "combvinazioni"].
Nel triangolo di Trataglia n è il numero di riga (a partire da 0) e k è il numero di colonna (a partire ancora da 0).
E' da ricordare che C(0, 0) = 1; e che, per per k < 0 e k >n, C(n. k) = 0.
Cioè: le righe del Triangolo di Tartaglia si estendono a destra e a sinistra con una fila interminabile di zeri.

Si sa che in generale
C(n+1, k) = C(n, k–1) + C(n, k).
Cioè: i numeri di ogni riga si ottengono da quelli della riga di sopra sommandone due consecutivi.
E si sa che la somma dei numeri della riga Nr. n vale 2^n

Nel caso dei dadi, se nella tabella diciamo A(n, k) il numero che sta nella riga Nr. n e nella colonna Nr. k, abbiamo (dal momento che si numerano le facce da 1 a 6 invece cher da 0 a 5):
A(n+1, k) = A(n, k–6) + A(n, k–5) + A(n, k–4) + A(n, k–3) + A(n, k–2) + A(n, k–1).
E la somma dei numeri della riga Nr. n vale 6^n.

Se usassimo non dadi (che hanno 6 facce) ma "tetraedri" (con 4 facce), i numeri di una riga si otterrebbero sommando 4 numeri in fila della riga di sopra.

E se usassimo "dodecaedri" dovremmo sommare 12 numeri in fil di una riga per ottenere un numero della riga successiva.

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Vecchio 19-06-12, 14:17   #526
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In un cassetto vi sono alcuni calzini rossi, alcuni calzini bianchi e alcuni neri.
Prendendo 2 calzini a caso, la probabilita' che siano dello stesso colore e' il 50%.

Qual'e' il numero minimo di calzini presenti nel cassetto ?

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Vecchio 19-06-12, 16:34   #527
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In un cassetto vi sono alcuni calzini rossi, alcuni calzini bianchi e alcuni neri.
Prendendo 2 calzini a caso, la probabilita' che siano dello stesso colore e' il 50%.
Qual'e' il numero minimo di calzini presenti nel cassetto ?
Ma chi è 'sto ... buzzurro che tiene calzini di questi colori e, soprattutto, con questi numeri per colore?
Facciamo così: al posto del colore nero facciamo che ci sia il verde.
Prelevando un calzino per colore potremmo farci una bandierina italiana!
E la probabilità che un paio di calzini presi a caso sia dello stesso colore passerebbe da 50% a 64% abbondante!
Il numero totale di calzini sarebbe forse più gradito a certe persone ... ma non dico quali per non offendere la suscettibilità di qualcuno.

Ma soprattutto si introdurrebbe un po' di razionalità nel guardaroba del buzzurro!
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Vecchio 19-06-12, 19:13   #528
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Qual'e' ...
Cagnato! (*)
-------------------
Un apostrofo in più mi ricorda un aneddoto ... di un apostrofo in meno.

Quando lavoravo in R&S in telecomunicazioni, un bel giorno entrò nel laboratorio il "capo" mentre un nostro operaio stava scrivendo su una scatola di condensatori qualcosa che ricordasse di che tipo di condensatori si trattava. Il "capo" si soffermò a leggere la scritta (che dal mio punto di vista non si poteva leggere) ed esclamò:
«C'è un errore di ortografia: manca l'apostrofo!».
L'operaio lo guardò in faccia con aria interrogativa senza aprir bocca. Era evidente che non aveva capito!
Mi avvicinai per leggere anch'io cosa aveva scritto sulla scatola. Si trattava di una sola parola: TANTAGLIO.
[Quei condensatori erano appunto tantalitici o "al tantalio"].

-----------------
(*) Nota
In veronese il verbo "cagnar" significa «sorprendere [qualcuno] in qualcosa di riprovevole»

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Ultima modifica di Erasmus : 20-06-12 12:56. Motivo: Correzione "orografica", [pardon: ortografica].
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 19-06-12, 21:21   #529
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@Erasmus

Ho guardato il procedimento che hai spiegato nel messaggio che mi hai inviato (per la soluzione di quest'ultimo quiz).
Molto bello!

Però, hai risolto... un problema diverso
Come si fa infatti a mettere un paio di eventuali calzini z, se nel cassetto c'è un calzino z solo? (Il testo diceva che nel cassetto del "buzzurro"* c'erano "alcuni" calzini di ciascuno dei tre colori)



* Calze rosse e nere le ho anch'io (sono milanista!)
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 19-06-12, 21:28   #530
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Quote:
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Cagnato!

Di solito, agli apostrofi sto attento...

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Mi avvicinai per leggere anch'io cosa aveva scritto sulla scatola. Si trattava di una sola parola: TANTAGLIO.
[Quei condensatori erano appunto tantalitici o "al tantalio"].

-------------
Però, serve per abbassare la pressione del sangue e per tenere lontano i vampiri
Tanto, ma non una montagna...*



*«C'è un errore di orografia:

Ultima modifica di aspesi : 19-06-12 21:33.
aspesi non in linea   Rispondi citando
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