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Vecchio 02-06-12, 10:48   #511
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
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La formula è piuttosto semplice.
Forse ci si arriva facilmente con il metodo che aveva indicato Erasmus (ricordi?)

Mi ricordo di aver applicato il metodo Erasmus, e di essere pure riuscito a calcolare qualche formula...

Però non ricordo in cosa consisteva...

Aiutami a ricordare... metti qualche link.
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Vecchio 02-06-12, 11:36   #512
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

E' mica questa la Formula?

X= 9.5 * N^2 - 34.5 * N + 61;
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Vecchio 02-06-12, 11:51   #513
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

No, non credo che quella formula funzioni, perché per N=3 ottengo X=43, ed invece provando a contarli sono solo 40.
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Vecchio 02-06-12, 12:17   #514
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Metto due formule ricorsive (per l'altra, aspetto; altrimenti Erasmus dice che ho troppa fretta...)

a(0)=0; a(1)=1; a(2)=6; a(3)=18
a(n) = 4a(n-1) - 6a(n-2) + 4a(n-3) - a(n-4)

e

a(n) = n * Combinazioni(n+1,2)



(ho considerato n come n-1 dadi)

Ultima modifica di aspesi : 02-06-12 12:20.
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Vecchio 04-06-12, 20:01   #515
Erasmus
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Non so di cosa state parlando, ma vedo la solita sequenza linearmente dipendente (di ordine 4) e che ... mi nominate pure. Mi butto ...
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
a(0)=0; a(1)=1; a(2)=6; a(3)=18
a(n) = 4a(n-1) - 6a(n-2) + 4a(n-3) - a(n-4)
Metti la ricorrenza nella forma:
a(n+4) – 4·a(n+3) + 6·a(n+2) – 4·a(n+1)+a(n) = 0.
Evidentemente il polinomio caratteristico è:
x^4 – 4·x^3 + 6·x^2 – 4·x + 1 = (x–1)^4 = 0.
Siccome l'unico "zero" del polinomio caratteristico è 1 (e 1^k = 1 per qualsiasi k), la sequenza {a(n)} è senz'altro polinomiale.
E siccome è di 4 grado dipende da 4 costanti; e quindi è del tipo:
A + B·n + C·n^2 + D·n^3.
A, B, C e D devono soddisfare le uguaglianze:
a(0) = A = 0;
a(1) = B + C + D = 1
a(2) = 2·B + 4·C + 8·D = 6
a(3) = 3·B + 9·C + 27·D = 18
-------------------- Adesso ... fa' man bassa di differenze membro a membro.
B + C + D = 1 (Dopo ti servirà B = 1 – C – D)
B + 3·C + 7·D = 5
B + 5·C + 19·D = 12
-------------------------
2C + 6D = 4 (Dopo ti servirò C = 2 – 3·D)
2C + 12D = 7
------------
6D = 3; D = 1/2;
C = 2 – 3/2 = 1/2
B = 1 – 1/2 – 1/2 = 0
--------------
a(n) = n^2(1+n)/2

Controlla di non aver fatto "errori di sbaglio":
a(0) = 0·1/2 = 0 OK
a(1) = 1·2/2 = 1 OK
a(2) = 4·3/2 = 6 OK
a(3) = 9·4/2 = 18 OK

Inutile provare la ricorrenza ... che va senz'altro bene.

Riepilogo:
a(n) = (n^2 + n^3)/2 = (n^2)·(n + 1)/2 per ogni n intero.
----------------------------
Bye bye
--------------
Editato per fare un
P.S.
Porco modo: ma se so già che a(n) = n·C(n+1, 2), che sto a calcolare a fa'?
a(n) = n·[(n+1)·n/2] = (n^2)·(n+1)/2, C. D. D.
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 04-06-12 20:08.
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Vecchio 05-06-12, 10:47   #516
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Non so di cosa state parlando,
Di questo:
#506

In particolare di:
Lanciando N dadi e facendo il prodotto dei numeri usciti il valore massimo ottenibile è 6^N mentre il minimo è 1; naturalmente non tutti i numeri compresi tra questi sono ottenibili con questo metodo.
Quanti sono i numeri diversi ottenibili lanciando N dadi?


aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-06-12, 11:03   #517
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio

a(n) = n^2(1+n)/2

Controlla di non aver fatto "errori di sbaglio":
a(0) = 0·1/2 = 0 OK
a(1) = 1·2/2 = 1 OK
a(2) = 4·3/2 = 6 OK
a(3) = 9·4/2 = 18 OK
Perfetto!

A002411
Pentagonal pyramidal numbers: n^2*(n+1)/2. (media di n^2 e n^3)

(Però faccio una fatica boia a seguire il procedimento)


Se Astromauh vuole controllare...
........Numeri
DADI....Possibili..Frequenza massima.Per i numeri
----....---------..-----------------.------------------------
1..........6....................1....1, 2, 4, 3, 6, 5
2.........18....................4....6,.12
3.........40 ..................15....12,24
4.........75...................60....72,60,120
5........126..................300....360
6........196.................1560....720
7........288 ................7350....1440
8........405................36680....4320,8640
9........550...............182952....8640,17280
10.......726...............914760....51840,43200,86400


Ultima modifica di aspesi : 05-06-12 11:05.
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-06-12, 11:06   #518
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

E' piu' facile ottenere 13 punti lanciando contemporaneamente 3 oppure 4 dadi?

(Niente brute force, please...)
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-06-12, 11:54   #519
Rob77
 
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Sto leggendo il tuo quiz con l'iphone.
Se nessuno darà la soluzione prima, proverò a risolverlo tra 2 ore
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Vecchio 08-06-12, 17:02   #520
Rob77
 
Messaggi: n/a
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Direi tirando 4 dadi.
Niente brute force, ok. Mi son solo concesso un umilissimo foglio Excel.

Tirando 3 dadi posso avere 216 combinazioni con ripetizione di valori tra 1 e 6.
Tirando 4 dadi posso avere 1296 combinazioni con ripetizione di valori tra 1 e 6.

Nel caso di 3 dadi ho buone 21 combinazioni.
Nel caso di 4 dadi ho buone 140 combinazioni.

P3 dadi=21/216≅9.7%
P4 dadi=140/1296≅10.8%

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