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Vecchio 06-05-12, 23:53   #471
Erasmus
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Rob77 Visualizza il messaggio
Domanda però: ma perchè hai tenuto conto dell'ordinamento?
Non ho tenuto conto dell'ordinamento!
Anzi: Ho detto "tutti i possibili anagrammi", ossia (per esempio, caso A))
Tre dadi danno 2, uno da 3 e uno dà 5
Ma ... potrebbe essere questo o quel dado che esce con 3 invece che con 1
Prova a pensare di lanciarli uno alla volta.
Se tre dadi dànno 2, uno dà 3, e uno 5 ... devi cambiare posizione ai dadi in tutti i modi possibili ...

[Mumble, mumble ...Mi sa che ho sbagliato il conto!
Provo a rifare il ragionamentino..]
Per esempio sul caso A), con tre 2, un 3 ed un 5.
Penso ai tre dadi su cinque devono uscire con 2.
Le combinazioni di 5 a 3 a 3 sono C(5, 3) = C(5, 2) = 5*4/2 = 10.
Gli altri due dadi che dànno uno 3 e l'altro 5 posso essere così o cosà!
Cioè: Numero di permutazioni P(2) = 2! = 2.
E allora va bene 20. . I casi favorevoli con 3 dadi che dànno 2. uno che dà 3 e uno che dà 5 sono proprio:
P(2)·C(5,3) = 2·10= 20.
-----------------------------
Vedremo, però, cosa dirà aspesi...

Ciao e ... a nanna!
-----------
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Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-05-12, 00:02   #472
Rob77
 
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Dirà che abbiamo sbagliato tutt'e due, credo
Dalla simulazione mi viene 0,03333. O forse ho sbagliato pure quella.

Vabbè notte a tutti!

Codice:
program estrazioni;

var
  i, a, b, c, d, e, counter: longint;
  filehandler, filehandler1: Text;
  fname, fname1: String[10];
  prob, forbice: Real;
  seed: Real;



begin
  Randomize;

  counter:=0;
  {
  for i:=1 to 100 do
    writeln(filehandler, Trunc(10*Ran));
  }
  for i:=1 to 100000 do
  begin
   a:=random(6)+1;
   b:=random(6)+1;
   c:=random(6)+1;
   d:=random(6)+1;
   e:=random(6)+1;

   if a*b*c*d*e=120 then counter:=counter+1
  end;
  prob:=counter/100000;
end.
  Rispondi citando
Vecchio 07-05-12, 00:29   #473
Erasmus
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Data di registrazione: Feb 2008
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Rob77 Visualizza il messaggio
Codice:
...
   a:=random(6)+1;
   b:=random(6)+1;
   c:=random(6)+1;
   d:=random(6)+1;
   e:=random(6)+1;
...
Ma che fa Random(6)?
E perché aggiungi 1?
Forse ho capito:
Spara un integer pseudo-casuale tra 0 e 5 compresi.
Ma sei sicuro? Non è che lo spara già tra 1 e 6?

Ai miei tempi, Random era senza parametri e sparava un integer pseudo casuale nell'ambito degli integer. Poteva quindi essere anche negativo.
Avanzava di un colpo ad ogni richiamo.
L'ho studiata per bene la "function Random"... e faceva schifo!
La legge di generazione era banale. La distribuzione era poco uniforme.
Soprattutto: certi numeri non uscivano mai e certi altri uscivano più volte.
Comunque, per fare un casuale intero tra 1 e 6 compreso si faceva:
y:=(abs(Random) mod 6) + 1

Ciao, ciao
----------
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Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-05-12, 00:39   #474
Rob77
 
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Tra 0 ed il valore tra parentesi meno 1!
  Rispondi citando
Vecchio 07-05-12, 00:45   #475
Rob77
 
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Ho importato l'output in Excel e trovo che effettivamente le cinquine totali distinte su 100.000 estrazioni (considerando 11122 e 22111, ad esempio, come separate) sono come scrivi tu 6^5.
Trovo anche però che le cinquine totali che contengono uno stesso pattern di numeri (in questo caso 11122 e 22111 contano come una sola) sono proprio 252 ovvero (n+k-1)!/[(n-1)!*k!].
Infine trovo che le cinquine valide sempre in termini di stesso pattern di numeri sono proprio 4.

Quindi non ho capito dov'è l'inghippo.

La simulazione, fatta e rifatta più volte, mi dà 0,03333.

Ciao

Ultima modifica di Rob77 : 07-05-12 00:47.
  Rispondi citando
Vecchio 07-05-12, 02:08   #476
Erasmus
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Rob77 Visualizza il messaggio
... 11122 e 22111 contano come una sola
E perché mai dovrebbero contare come una sola?
Prova a pensare i dadi distinti (come A, B, C, D o E) se li lanci assieme. O prova a pensare di mettere in fila le uscite del singolo dado se lo lanci da solo ma per 5 volte chiamando appunto A B C D E l'uscita del dado rispettivamente al 1°, 2°, 3°, 4° o 5° lancio.
Ammetterai che
A B C D E
1 1 1 2 2
non è la stessa cosa di
A B C D E
2 2 1 1 1.
--------------
Inoltre:
6^5 = 7776

252/7776 = 0,032407 ... e non 0,03333

Cioè: Mentre nella tua simulazione ci vedo quello
0,03333
che mi pare essere 1/30 esatto, se [come dici] casi favorevoli sono 252 e la probabilità di beccarne uno è 0,03333, il numero totale di casi sarebbe
252/0,03333 = 7560
e non 7776 = 7560+ 216.

---------------------
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-05-12, 07:06   #477
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Vedo che stanotte avete lavorato!

Allora, il risultato giusto (quasi giusto...) è quello della simulazione di Rob77.
Esattamente è 260/6^5 = 0,033436...

Erasmus ha fatto il ragionamento corretto, ma poi ha sbagliato a calcolare le combinazioni di due delle quattro partizioni favorevoli.
Infatti:

A) 2 - 2 - 2 - 3 - 5 = 5!/(3!*1!*1!) = 20
B) 1 - 2 - 3 - 4 - 5 = 5! = 120
C) 1 - 1 - 4 - 5 - 6 = 5!/(2!*1!*1!*1!) = 60
D) 2 - 2 - 1 - 5 - 6 = 5!/(2!*1!*1!*1!) = 60

Totale dei casi favorevoli = 260
Casi totali possibili = 7776
Probabilità (di ottenere 120 come prodotto di 5 dadi) = 260/7776 = 0,033436...


Ultima modifica di aspesi : 07-05-12 11:36.
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-05-12, 09:39   #478
Rob77
 
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio

252/7776 = 0,032407 ... e non 0,03333
---------------------
Questione di bontà della sequenza randomica.
______________________________________________

Il ragionamento di Erasmus è corretto.
Dopo aver individuato le cinquine buone (4) avevo anch'io pensato di procedere così.
Avevo però difficolta nel contare le varie partizioni ed allora pensato di andare per l'altra strada.

Peccato che ognuna delle 4 cinquine "pesi" in maniera diversa nella simulazione e quindi mi sono fregato. Si vede anche da qui:

031010 272
111110 1564
120011 719
200111 774

Che si legge così: il numero in posizione x rappresenta il numero di volte che si ripete tale numero nella cinquina.

031010: 0 numeri 1, 3 numeri 2, un numero 3, 0 numeri 4, un numero 5, 0 numeri 6 (22235).
Come si può vedere, nella simulazione il rapporto con la numerosità delle partizione è (quasi) rispettato.


Al prossimo quiz.


Ultima modifica di Rob77 : 07-05-12 09:55.
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Vecchio 07-05-12, 11:24   #479
Erasmus
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Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
.

Erasmus [...] ha sbagliato a calcolare le combinazioni di due delle quattro ...
[...]
C) 1 - 1 - 4 - 5 - 6 = 5!(2!*1!*1!*1!) = 60
D) 2 - 2 - 1 - 5 - 6 = 5!(2!*1!*1!*1!) = 60
(mumble, ... mumble ...)
5 FATTORIALE per 2 FATTORIALE ?!?!
Ma allora dovresti dividere per 2, non moltiplicare!

Pensandoci, ... è proprio 5! fratto 2!

Supponiamo di avere una combinazione di N oggetti dei quali k sono uguali e N–k sono dutti diversi.
In quante "disposizioni" (distinte per l'ordine degli stessi oggetti) posso mettere la combinazione?
Ma pare che la risposta sia
C(N, k)· P(N–k)
dove
• C(N, k) è il numero di combinazioni di N elementi a k a k e
• P(N–k) è il numero di permutazioni di N–k elementi.
Cioè: In tutte le combinazioni a k a k di N oggetti (distinti), metto oggetti uguali [o meglio: equivalenti. Per esempio: i dadi sono distinti ma equivalenti se danno la stessa uscita).
Ad ogni combinazione aggiungo una permutazione degli altri N – k oggetti con due qualsiasi di essi non equivalenti.
Pertanto:
{ C(N, k) = N!/[k! (N–k)!] e P(N–k) = (N – k)! } implica(no) C(N, k)· P(N–k) = N!/k!

Nei casi C) e D) (della citazione) abbiamo N = 5, k = 2 e quindi N–k = 3
[ Infatti, n C) la combinazione (che, come tutte le combinazioni, prescinde dall'ordine) è [1, 1, 4, 5, 6]: 1 ripetuto due volte in tutto; 4, 5 e 6 non ripetuti. In D) abbiamo [2, 2, 1, 5, 6], il 2 ripetuto, 1, 5 e 6 una sola volta].
In entrambe C) e D) le disposizioni sono 5!/2! = 120/2 = 60 (e non 4·4! = 4·24 = 96 come avevo scritto io ).
------------
Com'è che diceva Nino II al "professore"?
Ah, sì: «La matematica va rispettata»

Ciao Rob77, ciao aspesi.
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Vecchio 07-05-12, 11:34   #480
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
(mumble, ... mumble ...)
5 FATTORIALE per 2 FATTORIALE ?!?!
Ma allora dovresti dividere per 2, non moltiplicare!

Pensandoci, ... è proprio 5! fratto 2!
Errore di sbaglio, fu... (vado a mettere il segno /)

Ciao, Erasmus
aspesi non in linea   Rispondi citando
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