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Vecchio 24-01-21, 10:43   #1161
aspesi
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nino280 Visualizza il messaggio
Spiegami.
Mi dici che l' 85 non serve e poi ti compare in tutte le equazioni che hai citato.
Ciao
Un po' hai ragione.
L'85 compare, ma indirettamente, come soluzione finale del sistema con quelle equazioni. Cioè risulta indipendentemente dal ricordare all'inizio che il valore della somma dei quadrati delle diagonali opposte è uguale (in questo caso a 85).
Magari Erasmus ci spiegherà meglio il perché.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-01-21, 10:46   #1162
aspesi
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Io ho trovato una soluzione che penso sia molto bella...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-01-21, 15:26   #1163
nino280
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Domanda.
Il disegno è in scala o è uno di quei disegni che sembrano invece poi non sono.
Cioè è un isoscele vero o un isoscele fasullo?
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-01-21, 16:14   #1164
aspesi
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Domanda.
Il disegno è in scala o è uno di quei disegni che sembrano invece poi non sono.
Cioè è un isoscele vero o un isoscele fasullo?
Ciao
E' un isoscele vero. (Questo è il bello...)
Però il disegno è solo indicativo.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-01-21, 16:31   #1165
nino280
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https://i.postimg.cc/gj0gQfJR/Isoscele-isoscele.png



In tal caso ecco l'Area
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-01-21, 17:30   #1166
aspesi
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nino280 Visualizza il messaggio
In tal caso ecco l'Area
Ciao


Quello che secondo me è interessante è scoprire che si può calcolare subito l'altezza AH relativa ai lati uguali AC e BC (intuendo che il punto H è posto alla distanza intermedia fra FB e AD):

AH = RADQ(AF^2 - ((DA-FB)/2)^2) = RADQ(15,75) = 3RADQ(1,75)

A questo punto, si ricava facilmente la base AB:
AB= RADQ(AH^2+HB^2) = RADQ(15,75+1,5^2) = 3RADQ(2)

E poi basta uguagliare il doppio dell'area ottenibile dal prodotto base*altezza (considerando come base sia CB che AB):

2S_ABC = BC*AH = AB*RADQ(BC^2-(AB^/2)^2)
15,75BC^2 = 18*(BC^2-18/4)
BC^2(18-15,75) = 18*4,5
BC = RADQ(18*4,5/2,25) = 6

S_ABC = 6*3RADQ(1,75)/2 = 9*RADQ(1,75) = 11,9058809

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-01-21, 22:02   #1167
Erasmus
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Io ho trovato una soluzione che penso sia molto bella...
Non vi dirò qual è l'area di ABC.
Vi dirò invece come si può calcolare la lunghezza dei lati e delle altezze ldi ABC.
Siccome ABC è isoscele su AB ed F dista 1 da B e 4 da A, se prendo un punto D' su AC tale che sia
D'A = 1
succdde che D'AB e ABF sono uguali e quindi
BD' = AF = 4.
Allora. siccome anche BD = 4, D'BD è isoscele su DD'
Il resto è banalità!
Detto H il punto medio di DD', BH è perpendicolare in H ad AC..
Pertanto:
HA = (AD+ AD')/2 = (2 + 1)/2 = 3/2;
HD =(ADAD')/2 = (2 – 1)/2 = 1/2.
Di conseguenza:
HB = ... = √[4^2 – (1/2)^2] = √(63/4) = (3/2)√(7);
AB = ... = √[63/4 + (3/2)^2] = (√(72/4) = 3 √(2)
Sia K il punto medio di AB (per cui AK = 3((√2)/2 –. Allora CK è perpendicolare in K ad AB,
Sicché AKC e AHB sono simili (avendo un amgolo retto e l'angolo di vertice A in comune).
Valgono dunque le propoerzioni:
Codice:
AK      AC      CK
––– = –––– = –––– .
AH      AB       BH
ossia:
Codice:
(3/2)√(2)        AC                CK
––––––––– = –––––––– =  ––––––– .  (*)
  3/2              3√(2)         (3/2)√(7)
Insomma: i lati di AKC sono lunghi √(2) volte i lati di AHB.
Quindi
AC =√(2)·[3√(2)] = 6;
CK = √(2)·[(3/2)√(7)] = (3/2)√(14).
[E già abbiamo visto che AB = 3√(2)].

–––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 30-01-21 14:14.
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Vecchio 24-01-21, 22:19   #1168
aspesi
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Quote:
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Non vi dirò qual è l'area di ABC.
Vi dirò invece come si può calcolare la lunghezza dei lati e delle altezze ldi ABC.

Io invece l'ho detto nel mio messaggio precedente

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-01-21, 22:29   #1169
Erasmus
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La figura è molto malfatta!
Il rapporto tra AC e AB è solo √(2) [come tra la diagonale ed il lasto dello stesso quadrato]. Che la figura non è ben fatta si capiasce – ancor prima di trovare il detto rapporto – osservando che l'angolo AFC appare ben maggiore di BDA mentre dovrebbe essergli uguale essendo AF = BD.
–––––––
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Ultima modifica di Erasmus : 24-01-21 22:45.
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Vecchio 25-01-21, 00:01   #1170
nino280
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https://i.postimg.cc/h4bcVYNr/isoscele-isoscele.png



Visto che c'è qualche dubbio sulla forma del triangolo e sue "diagonali" da 4 ci metto un disegno con relativi angoli che potrebbe chiarire. Almeno per quanto riguarda il mio disegno.
Come si vede i due angoli alla base sono uno quasi il doppio dell'altro.
Poi se non erro il valore alfa del pallino dovrebbe essere l'angolo di base del triangolo grande.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
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