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Vecchio 24-01-21, 23:38   #3971
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Questa volta non ho voglia di disegnare e ci sono grosse probabilità che mi sbaglio
Penso che il rapporto dell'area dei tre cerchi piccoli sia i 3/25 dell'area grande
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-01-21, 09:26   #3972
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Sperimentalmente ho visto che, facendo un cerchio di raggio = 5, per avere la somma minima delle aree dei 3 cerchi piccoli, questi 3 cerchi devono avere raggio:
- il primo = 0,5 periodico (cioè 1/9)
- gli altri due = 1,1 periodico (cioè 2/9 il doppio di quello posizionato al centro del cerchio grande)

In tal modo, la somma delle aree è 8,72664626, cioè 1/9 del cerchio grande.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-01-21, 10:20   #3973
nino280
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https://i.postimg.cc/6Q93FGgk/Diametro-Primitivo.png



Anche io ho dato il mio valore in modo "Sperimentale"
Disegno una circonferenza di raggio 10.
Avevate qualche dubbio in proposito?
Poi mi va di pensare non so per quale preciso motivo ma forse perché è la soluzione più facile e cioè di assumere i tre diametri piccoli uguali.
Che mi vengono chiaramente di raggio 2
Allora l'Area dei tre piccoli é:
3 (r*r*Pi) = 3 * 4 Pi = 12 Pi
Per il grande ho:
10 * 10 * Pi = 100 Pi
Elimino le Pi che non mi servono più e ho :
12/100 = 3/25
Allora dove è il mio errore di sbaglio?
Certo se la mia premessa che i diametrini devono essere tutti uguali non è valida, allora salta tutto.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-01-21, 11:13   #3974
nino280
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Effettivamente come dice Aspesi, facendo il primo diametro metà degli altri due il rapporto è 0,1111111
Ho fatto solo un calcolo veloce ed una sola volta, però ho intravisto appunto quel 0,111111
ad Aspesi e io ho fatto l'errore di sbaglio nella mia premessa.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-01-21, 12:08   #3975
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
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ho intravisto appunto quel 0,111111

Ciao
Supponiamo adesso di avere una sfera (es. di diametro 5) e di minimizzare la somma dei volumi di 3 sferette sistemate come nel disegno precedente.

Sempre con excel, trovo che i raggi delle sfere piccole devono essere una di 0,605173 - 0,605174 e le altre due di 1,0987064 - 1,0987067, con un rapporto tra loro pari a 1,81552 e rispetto alla sfera grande di 4,55080 e 8,26208.
Chissà da dove vengono questi numeri... (dalla derivata che minimizza x^3+y^3+z^3?).
Infine, il rapporto fra la somma del volume minimo delle sferette e quello della sfera grande è 0,021087586.



Probabilmente c'è un errore nella formula, ripeterò i calcoli

Ultima modifica di aspesi : 25-01-21 14:11.
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-01-21, 12:56   #3976
nino280
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Vuoi dire questa roba?
Ieri ho fatto i conti senza il disegno.
Ora ho fatto il disegno senza i conti.
Abbandono per il momento perché a quest'ora devo ancora pranzare e non solo, devo anche preparare.
Perché non avendo moglie se non lo faccio io, chi lo fa?
Comunque sarebbe meglio che io e te (Aspesi) ci uniformassimo.
Perché tu fai i conti con raggio 5 mentre io disegno con raggio 10
Ho comunque la sensazione che farlo con il 10 sia un pochino più vantaggioso, se non altro per il fatto che 10 è poi 10 volte l'unità.
Ciao
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Vecchio 25-01-21, 14:00   #3977
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Beh diciamo che per quanto riguarda le circonferenze (siamo ora ritornati nel 2D) la logica potrebbe essere, dico potrebbe, che dividere ad esempio il mio 10 per 9 mi da 1,1111111 che poi se fai il quadrato hai comunque quadrati di numeri piccoli in se ,cioè l'uno.
Ma anche se poi fai il doppio di 1,11111 che diventa 2,22222 sei sempre basso con il valore delle cifre.
Almeno mi pare.
Per i cubi non ho idea, perché un minuto fa ho finito di prendere il caffè.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-01-21, 14:33   #3978
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

OK, ho corretto l'errore precedente

Dunque R=1

r1 = 0,15022111
r2 e r3 = 0,212444723
somma minima dei volumi delle 3 sferette = 0,094523833
Rapporto fra il volume della sfera grande e la somma dei volumi delle 3 sferette = 44,3137085

Se parti da R = 10 devi moltiplicare per 10 i raggi e i volumi sarammo 1000 volte di più.

Devo ancora capire se questi numeri e rapporti hanno una logica e quale eventualmente sia.



Capito:
Il rapporto fra il raggio delle sferette r2 e r3 e il raggio della sferetta r1 è RADQ(2)
Quindi per minimizzare i volumi delle 3 sferette deve essere:

r1 = R*(4*RADQ(2) - 1)/31

r2 e r3 = R*(8 - RADQ(2))/31

Inoltre:
Volume sfera grande/Volume sferetta r1 = 97+140*RADQ(2)= 294,9898987
Volume sfera grande/Volume sferette r2,r3 = 29791/(560-194*RADQ(2))= 104,2946789

Ultima modifica di aspesi : 25-01-21 15:24.
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-01-21, 16:43   #3979
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz


Mi sono perso.
Avevo in mente una verifica poi sono ritornato al futuro e ora non ricordo più cosa volevo fare.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 26-01-21, 19:53   #3980
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

https://i.postimg.cc/WbGfXP1t/3-Quadrati.png


Ieri qui mi ero perso e non solo, avevo in mente un lavoretto ma poi non ricordavo più cosa volevo fare
Ma oggi mi sono riavuto un pochino.
Si era partiti da tre circonferenze contigue, tangenti ma che stavano con i centri su una retta di cui . . . . . beh è inutile ripetere tutto, insomma questo quiz.
Poi Aspesi ha proposto la variante con sfere della quale io avevo prontamente fatto la versione 3D
Io invece propongo una terza variante: quella con i quadrati.
Ma per quale motivo faccio questo?
Be un motivo c'è. Da quello che visto finora Geo non mi restituisce l'area di una circonferenza, mi da solo la sua equazione ed il suo raggio al quadrato.
Io volevo insomma tramite variabili(leggi pallino) che lui mi calcolasse e sommasse arie variabili. Effettivamente me lo ha poi fatto.
Volevo vedere se dati tre quadrati in cui due con lato doppio del piccolo, quale fosse il suo minimo come somma delle tre aree.
Come avevo messo nelle circonferenze una circonferenza di raggio 10 ora ci metto un quadrato in cui il semilato è 10
Disegno il tutto, ricordarsi che il tutto è variabile, ma mi accorgo li nella sinistra dove lui mi fa le somme e poi mi fa il rapporto, che S che è somma dei tre quadrati ha un'area minima a 44,44444
che se lo rapporto all'area del quadrato grande di cui se ne vede solo una parte, ed è certo che ha area 400, vedere i lati marcati da 20,
che 44,44444 / 400 = 0,11111. Perbacco non male direi.
Abbiamo di nuovo il rapporto di Aspesi
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
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