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Vecchio 20-10-20, 05:11   #3801
Erasmus
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Data di registrazione: Feb 2008
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
In una piazza vennero elevate 2 antenne, una alta metri 9,10 e l'altra alta metri 7,80.
Poi la sommità di ciascuna antenna venne unita alla base dell'altra con una cordicella tesa [...]
A quale altezza da terra si incrociano le due cordicelle?
Le due antenne siano alte una m e l'altra n; e sia h l'altezza del punto di incrocio delle corde
Sfruttando la similitudine tra i triangoli di vertici il punto di incrocio delle corde e gli estremi di una antenna si trova la proporzione:
h : a = (b – h) : b.
Da qui, ricavando ha, si ha subito:
h = ab/(a+b). (*)

Facciamo il calcolo in decimetri invece che in metri.
Si dà il caso che 91 e 78 siano entrmbi divisibili per 13, cioè
91/13 = 7
78/13 = 6 .
e che
6 + 7 = 13.
Ma che bella combinazione!
Per m = 78 dm ed n = 91dm la (*)
h = ((6·13)(7·13)/(6·13 + 7·13) dm = 6·7 dm = 42 dm = 4,2 m.
–––––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio Ieri, 13:29   #3802
nino280
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Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 7,267
Cool Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

https://i.postimg.cc/gJQNmX8h/Antenne.png







Sono nel difficile.
Avevamo due antenne una alta 9.1 m e l'altra 7,8 m.
E' pur vero che come abbiamo ampiamente dimostrato che la distanza delle antenne è ininfluente per sapere a che altezza si incrociavano i fili, ma io "impongo" per esempio una distanza di 10 m e voglio sapere poi a che distanza dalle antenne avviene l'incrocio.
E nella parte di sopra del disegno che si sviluppa in due sezioni si vede che ci ho messo dette distanze.
Sono A E = 5,38462 ; E B = 4,61538
Passo subito nella parte di sotto.
Prendo un'asta rigida lunga 10 metri e ci appendo due pesi o due forze di 9,1 kg e 7,8 kg cioè gli stessi valori delle altezze delle antenne.
Sono rappresentate dai vettori u e v
Voglio trovare dove viene applicata la risultante di queste due forze.
Sulla destra mi costruisco il Poligono Funicolare.
Devo descriverlo? Ma sì.
Mi traccio due forze equipollenti Q R1 e R1 W attaccate e sullo stesso senso e verso.
Metto un punto a caso esterno a queste due forze equipollenti che è il punto T. Congiungo T con Q poi con R1 e poi con W
Traccio poi una parallela a T R1 sui prolungamenti dei vettori iniziali e poi da queste intersezioni con i prolungamenti altre due parallele una a Q T e l'altra a W T
Queste due ultime parallele andranno ad intersecarsi nel punto R
Dal punto R partirà la Risultante che andavo cercando.
E' rappresentata nel disegno dalla linea tratteggiata in celestino.
Vado a leggere i valori e trovo gli stessi valori delle distanze dell'incrocio dei fili delle due antenne
Sono solo invertite di posizione e cioè n = p e n1 = q
Ciao
proviamo anche a bilanciare i momenti, immaginando un fulcro nel punto R
Momento di destra : kg 7,8 x 5,38462 = 42kgm
Momento di Sinistra:kg 9,1 x 4,61538 = 42kgm
Oso, perché non ce lo vedo tanto fisicamente e graficamente
10 m x 4,2 kg = 42 kgm
Ma 4,2 non era proprio l'altezza dell'incrocio dei fili da terra delle antenne?
Non so. Troppe cose ora coincidono.
Ma potrebbe anche essere.
Perché abbiamo per esempio il vincolo di destra che reagisce al momento per 42 kg, idem quello di sinistra.
Totale farebbe 84 kg. Imperniamo all'estrema sinistra rimangono 42kg da distribuire per la reazione del vincolo di destra per tutta la lunghezza della trave, che fanno 4,2 kg per metro.

Ultima modifica di nino280 : Ieri 16:27.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio Ieri, 21:50   #3803
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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nino280 Visualizza il messaggio
[[...] voglio sapere poi a che distanza dalle antenne avviene l'incrocio. [...]
Ma dai! T'ho fatto notare la similitudine tra i due triangoli con vertici l'incrocio e le due estremità di una antenna
L'antenna alta 7,8 è alta 6/7 dell'altezza di quella alta 9,1.
Anche le distanze dell'inrocio dalle antenne staranno nel rapporto "sei a sette".
E 6 + 7 = 13.
Allora, se d è la distanza tra le antenne, l'ncrocio dista (6/13)d da quella alta 7,8 e (7/13)d da quella alta 9,1

In generale, detta d la distanza tra le due antenne A e B, se l'altezza di A è m n-esimi dell'altezza di B, l'incrocio dista m[d/(m+n)] da A e n[d/(m+n)] da B.
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Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio Ieri, 22:12   #3804
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Ok perfetto. Ho ora provato a fare 6/13 = =0,46153846153846153846153846153846
e 7/13 =0,53846153846153846153846153846154
Sono le distanze che ho trovato io diviso 10
Questo mi conforta per il fatto che il Poligono Funicolare che ho fatto è giusto.
Naturalmente non è farina del mio sacco, è una cosa che c'è sempre stata (quasi sempre)
Mi conforta per il fatto che è la prima volta che l'adopero io con l'aiuto di Geo.
Ma questo caso bisogna dire che è proprio l'applicazione più banale che ci possa essere .
Prova a immaginare non due soli vettori ma 5 o 6 vettori, non tutti nello stesso verso e non tutti paralleli fra di loro, diciamo "sghembi" poi ecco che val la pena saper usare il Poligono Funicolare.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
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