Estrazioni casuali

[aspesi]

astromauh

Credo: 0.2633744856

Un po' meno... 0,259259259

[astromauh]

aspesi

Un po' meno... 0,259259259

Mi arrendo.
Perchè?

[aspesi]

astromauh

Mi arrendo.
Perchè?

p= probabilità che almeno un'urna rimanga vuota

3 urne e 3 palline
p= 1-6/27 = 7/9

3 urne e 4 palline
p= 1-36/81 = 5/9

3 urne e 5 palline
p=1-150/243 = 31/81

Magari Erasmus, se avrà voglia e tempo, troverà la formula...

[aspesi]

aspesi

Magari Erasmus, se avrà voglia e tempo, troverà la formula...

Allora, i casi favorevoli che le n palline occupino tutte e 3 le urne (p=.../3^n) sono:
n=3 ------> 6
n=4 ------> 36
n=5 ------> 150
n=6 ------> 540
n=7 ------> 1806
......
sequenza A00117

E i casi in cui almeno una delle 3 urne rimane vuota sono (=3*(2^n-1)):
n=3 ------> 21
n=4 ------> 45
n=5 ------> 93
n=6 ------> 189
n=7 ------> 381
......
sequenza A068156

Per cui quest'ultima probabilità è = (2^n -1) / 3^(n-1)

[aspesi]

La probabilità che un venditore dimentichi il cellulare in un negozio è 1/6.
Dopo aver visitato 2 negozi consecutivamente , il venditore si accorge di non avere più il cellulare.
Qual è la probabilità che il venditore abbia dimenticato il cellulare nel primo negozio?

[astromauh]

aspesi

La probabilità che un venditore dimentichi il cellulare in un negozio è 1/6.
Dopo aver visitato 2 negozi consecutivamente , il venditore si accorge di non avere più il cellulare.
Qual è la probabilità che il venditore abbia dimenticato il cellulare nel primo negozio?

Questa volta ti do due rispose:

1) 50%

2) 6/11

[Erasmus]

astromauh

... ti do due risposte

Se sono diverse, una almeno è sbagliata!

astromauh

.1) 50%, 2) 6/11.

Siccome aspesi ha una particolare predilezione per la "formula di Baies" la rispota giusta secondo lui dovrebbe essere la seconda.
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Provo a Beies-izzare anch'io
Prima trovo le probabilità che il venditore smarrisca il cellulare nelle prime due vendite:
1) Nella prima vendita: p1 = 1/6.
2) Se non l'ha smarrito nella prima vendita (fatto che ha probabilità 1– 1/6 = 5/6) ha probabilità p2 = (5/6)·(1/6) = 5/36 di smarrirlo nella seconda vendita, e quindi p1∧2 = 1/6 + 5/36 = 11/36 di smarrirlo o nella prima o nella seconda vendita.
3) Se davvero l'ha smarrito o nella prima o nella seconda vendita,
a) la probailità che l'abbia smarrito nella prima è (secondo Baies)
p1/p1∧2 = (1/6)/(11/36) = 6/11 = 0,(54);
b) la probabilità i averlo smarrito nelle seconda vendita è (secondo baies)
p2/p1∧2 = (5/36)/(11/36) = 5/11.
Per controllo: E' certo che ha smarrito i cellulare o nella prima vendita o nella seconda. dato che:
6/11 + 5/11 = 11/11 = 1.
––––––

[aspesi]

Erasmus

Se sono diverse, una almeno è sbagliata!
Siccome aspesi ha una particolare predilezione per la "formula di Baies" la risposta giusta secondo lui dovrebbe essere la seconda.

––––––

Giusto, ma non perché "amo" Bayes... il perché, ragionando, lo hai scoperto anche tu

[Erasmus]

aspesi

Si abbiano tre urne vuote e 6 palline che vengono inserite in un'urna scelta casualmente (p = 1/3) con prove indipendenti.

Non mi è chiaro!
Le 6 palline vengono inserite TUTTE (assieme) in un'urna casuale oppure "una alla volta" scegliendo a caso l'urna?
E che vuol dire "con prove indipendenti"?
Suppongo che intendi che ci sono tre urne A, B e C , che ciascuna di sei palline (diciamole 1, 2, ..., 5, 6) viene inserita in una delle tre urne scelta a caso e che è equiprobabile che l'urna scelta sia la A, la B o la C.

aspesi

Calcolare la probabilità che almeno un’urna rimanga vuota.

Le 6 palline possono stare con uguale probabilità qua o là!
Occorre contare tutte le possibili ripartizioni – e supponiamo che siano n – e poi quelle in cui in una sola o in due sole. – e supponiamo che siano k – e infine fare il rapporto k/n.
Parto da n = o e k = 0. Poi aumento k ed n mam mano che conto le ripartizioni.
• tutte in una sola urna [n = 0 + 3 =3; k = 0 + 3 = 3]
• 0 in un'urna, 1 in un'urna e 5 in un'altra o viceversa (n = 3+6 = 9; k = 3 + 6 = 9]
• 0 in un'urna, 2 in un'urna e 4 in un'altra o viceversa (n = 9+6 = 15; k = 9 + 6 = 15]
• 0 in un'urna, 3 in un'urna e 3 in un'altra (n = 15 +3 = 18; k = 15 + 3 = 18]
• 1 in un'urna, 1 in un'altra e 4 in un'altra o viceversa [n = 18 + 6 = 24]
• 1 in un'urna, 2 in un'altra e 3 in un'altra o viceversa [n = 24 + 6 = 30]
• 2 in un'urna, 2 in un'altra e 2 in un'altra [n = 30 + 1 = 31]

Così facendo la richiesta probabilità viene 15/31 ≈ 48,4%.
Ma suppongo che per aspesi non vada bene!


Provo allora un altro procedimento.
Distinguiamo le ripartizioni non per il solo numero di palline in ciascuna delle tre urne, bensì per quali, delle 6 distinte palline, stanno in questa o quell'urna.
• Il numero totale di ripartizioni possibili è 3^6 = 729 perchè. ad ogni succcessiva inserzione si forma una di tre possibili ripartizioni per ciascuna delle possibili ripartizioni precedenti.
• Supponiamo di collocare le palline in due sole urne: le ripartizioni possibili sono 2^6 = 64. Togliamo, però, da questo numero le 2 ripartizioni con tutte le 6 palline in una sola urna: ci restano le 62 ripartizioni con nessuna delle due urne vuota. Quindi sono 62·3 = 186 le ripartizioni con una sola urna vuota
• Tre sono le ripartizioni con due urne vuote.
In tutto abbiamo 189 = (3^3)·7 possibilità d avere almeno un'urna vuota
La richiesta probabilità è dunque [(3^3)·7]/(3^6) = 7/(3^3) = 7/27 =0,(259) ≈ 25,9%
Credo che adesso questa probabilità vada bene ad aspesi.
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[Erasmus]

aspesi

Giusto, ma non perché "amo" Bayes... il perché, ragionando, lo hai scoperto anche tu

Certo! Ma uno che – come me –conoscesse i tuoi gusti al quale qualcun altro avesse suggerito che nella seconda c'entra un matematico di cognome Baies ... avrebbe detto "OK la seconda" prima ancora di mettersi a"ragionare".
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