Qualche quiz

[aspesi]

nino280

Poi Aspesi ha proposto la variante con sfere della quale io avevo prontamente fatto la versione 3D

Ciao

Ma non hai indicato i valori dei raggi delle sferette e il rapporto fra il volume della sfera grande e il loro volume (per verifica se sono corretti i miei valori)

[nino280]

aspesi

Ma non hai indicato i valori dei raggi delle sferette e il rapporto fra il volume della sfera grande e il loro volume (per verifica se sono corretti i miei valori)

Per questa verifica voglio essere pagato.
Mi fai una fattura.
Ciao

[Erasmus]

aspesi

Sperimentalmente ho visto che, facendo un cerchio di raggio = 5, per avere la somma minima delle aree dei 3 cerchi piccoli, questi 3 cerchi devono avere raggio:
- il primo = 0,5 periodico (cioè 1/9)
- gli altri due = 1,1 periodico (cioè 2/9 il doppio di quello posizionato al centro del cerchio grande)

In tal modo, la somma delle aree è 8,72664626, cioè 1/9 del cerchio grande.

Sperimentalmente --... hai sbagliato!
Ha detto giusto nino280. Il minimo della somma delle aree dei 3 cerchietti (fisso restando il raggio del cerchio grande si ha quando i tre cerchietti sono uguali (e allora il raggio di ciascuno è 1/5 del raggio del cerchio grande).
Io ho di colpo impostato la soluzione con l'annullamento delle derivate parziali dell'espressione che dà laz somma delle aree.
Mò si può vedere che è così anche con la seguente osservazione: se da così capassi a un cerchietto con raggio minore e uno od entrambi gli altri di raggio maggiore in modo da rispettare la condizione imposta dal problema (che resta costante la somma di un raggio e di due diametri) si trova che l'area complessiva cresce,
Pe esempio, se diciamo 1 i raggi dei tre cerchietti uguali e ne caliamo uno facendolo 1 – ∂ e aumentiamo un altro facendolo 1 + ∂, mentre prima l'area complessiva era
π + π + π = 3π
dopo diventa
[ + π·(1 – ∂)^2 +π·(1 + ∂)^2 = [3 + 2∂^2]·π > 3π
––––

[nino280]

! Attenzione Erasmus.
Guarda che io poi (andando a mente su questo quiz, e lo ripeto che poi io a distanza di qualche giorno mi dimentico tutti i minimi particolari e magari se non torno indietro a rivedere tutto mi sbaglio quello che poi affermo velocemente) Vabbè ci siamo capiti.
Mi pare che facendo i conti mi ricredetti.
Sempre a memoria avevamo un 3/25 che era 0,12 contro un 1/9 che era 0,1111.
Ma ora scusami, ho già la mascherina inforcata perché vado a fare la spesa.
Vedremo, perché naturalmente la cosa mi interessa.
Ciao
P.S. Modificoto avevo scritto 3/12 Ma l'avevo detto che avevo già la mascherina e stavo per uscire.

[aspesi]

Erasmus

Sperimentalmente --... hai sbagliato!

Ho la "certezza" che (come ti capita sempre più spesso) non hai guardato il disegno e letto bene il testo del problema.
Figuriamoci poi se leggi gli interventi, considerazioni, soluzione e risultati degli altri...

La somma dei diametri dei 3 cerchi interni NON è uguale al raggio del cerchio che li contiene, ma uno dei 3 cerchietti ha il centro esattamente al centro del cerchio grande.
Fai pure le derivate (ma bene!) e vedrai che ho ragione!



- 3 cerchi uguali : r=1/5R
Somma area cerchietti/Area cerchio grande = 3*1/5^2 = 3/25

- 1 cerchio r1=1/9R e gli altri due cerchi r2=r3=2/9R
Somma area cerchietti /Area cerchio grande= 1/9^2 + 2*(2/9)^2 = 9/81

3/25 > 1/9

[nino280]

aspesi

Figuriamoci poi se leggi gli interventi, considerazioni, soluzione e risultati degli altri...

Se per gli "altri" ti riferisci a me, noterai che io nemmeno dopo 1 ora dal mio primo intervento, avevo già messo le cose a posto, e primo, ammettendo il mio errore e secondo, facendoti i complimenti.
Ciao

[aspesi]

nino280

Se per gli "altri" ti riferisci a me, noterai che io nemmeno dopo 1 ora dal mio primo intervento, avevo già messo le cose a posto, e primo, ammettendo il mio errore e secondo, facendoti i complimenti.
Ciao

No, tu non c'entri, qui mi rivolgevo solo a Erasmus, che se la suona e se la canta senza leggere bene i messaggi degli altri

[nino280]

aspesi

Ma non hai indicato i valori dei raggi delle sferette e il rapporto fra il volume della sfera grande e il loro volume (per verifica se sono corretti i miei valori)

Stai pur certo che non lo farò.
I motivi:
da anni oramai non adopero più carta e penna per fare i miei conti.
Ma fino a poco tempo fa di tanto in tanto usavo la calcolatrice per qualche conticino.
Questo fino a circa un mesetto fa, ma appunto da circa un mese ho scoperto che GeoGebra mi fa anche dei calcoletti tipo quello di ieri sera (sarà stato ieri sera? E' poi vero che mi perdo, e non so se era ieri avanti ieri o stamattina) comunque per intenderci era quel disegno in cui io avevo tre quadrati e che avevo chiamato q1 q2 e q3 e poi gli facevo fare la somma delle aree, hai presente?
Ora se io disegno una sfera lui mi restituisce solo il suo raggio, quindi se voglio il volume di 4 sfere devo fare 4 volte quattroterzipigrecoerrealcubo e non ho ne la voglia ne la carta ne la penna.
Tiro comunque la solita mia sparata ma senza impegno .
Trovo l'area di una circonferenza di raggio unitario cioè 1
Idem trovo il volume di una sfera di raggio 1
Ne faccio il rapporto, e questo valore lo moltiplico poi per i diametri che già avevamo nel piatto cioè nel 2D
E' sbagliato ? E' una cavolata? Be niente male, nella mia carriera ne ho dette di tante, che una più o una in meno . . . .
Ciao
Però, però. Non passa nemmeno un'ora che mi rimangio subito tutto.
Così come avevo scritto S = q1 + q2 + q3 ; potrei provare a fare:
V1 = 4/3 Pi R1^3 ; V2 = 4/3 Pi R2^3 . . . . e vedere cosa salta fuori.
Potrei provare, però non adesso perché sto vedendo Lazio - Atalanta alla TV
Ciao

[aspesi]

nino280

Idem trovo il volume di una sfera di raggio 1
Ne faccio il rapporto, e questo valore lo moltiplico poi per i diametri che già avevamo nel piatto cioè nel 2D
E' sbagliato ? E' una cavolata? Be niente male, nella mia carriera ne ho dette di tante, che una più o una in meno . . . .
Ciao

No, per la sfera di raggio=10, le 3 sferette (in modo che la somma dei loro volumi sia minima) hanno raggio:

r1 = 1,5022 (esattamente (40*radq(2)-10)/31)
r2, r3 = 2,1244 (esattamente (80-10radq(2))/31

[nino280]

https://i.postimg.cc/GhGDp262/Volume-Sfere.png



Ottimo, fatto prova per farmi calcolare il volume di sfere.
Come si vede lì sulla sinistra.
Che lui mi faccia 4/3*Pi*r^3 non è poi una cosa eccezionale, buono è che non metto il valore del raggio e come si vede ho scritto prima r e poi m come raggio.
Lui mi entra nel disegno e legge il valore di r e di m e poi mi fa il calcolo.
Non lo sapevo.
Il prossimo passo, ma direi con calma ,è quello di fare in modo che r sia variabile per poterlo poi adoperare per le nostre esigenze.
Ciao