Nino - Nino

[nino280]

Bisogna intendersi.
Che cosa si intende per baricentro di una figura.
E' probabile che i conti che avete fatto per quella figura messa in quel modo siano anche giusti.
Ma quando si chiede il baricentro si intende ciò che avete fatto voi?
Ho l'impressione che se io sfioro (ruoto di pochissimo) quella figura con quel baricentro che avete trovato, tutto casca giù, come dire che è un equilibrio instabile.
Mentre a mio avviso, trovare il baricentro di una figura o di un oggetto (ad esempio il cartoncino che accennavo ieri) qualunque sia la posizione dopo una qualunque rotazione, l'oggetto deve stare fermo, e non cascare giù.
Ciao

[aspesi]

nino280

Che cosa si intende per baricentro di una figura.

Ciao

In geometria si definisce baricentro di un triangolo il punto d’intersezione delle sue mediane. In meccanica il baricentro di un corpo materiale è definito, a livello intuitivo, come quel particolare punto in cui è applicata la forza peso del corpo.
Quando gli studenti affrontano lo studio dell’equilibrio dei corpi pesanti girevoli attorno ad un asse, si imbattono di nuovo nel concetto di baricentro di un corpo. A questo punto, i più diligenti non possono fare a meno di chiedersi se il baricentro di un triangolo, inteso come figura geometrica, è lo stesso del baricentro di una lamina metallica o di plastica o di cartone, di forma triangolare.
Quindi si chiedono che cosa si deve intendere per baricentro di una figura geometrica piana, non potendo essere il punto in cui è applicata la forza peso, per il semplice fatto che le figure geometriche non hanno peso.
È preferibile affrontare il discorso sul baricentro partendo dalla fisica anche perché si tratta di un concetto fisico più che geometrico.
Nello studio della dinamica di un sistema di n punti materiali complanari, P1(x1,y1), P2(x2,y2),..…, Pn(xn,yn), di masse
m1, m2,.……,mn, si definisce centro di massa, G, quel punto in cui si immagina concentrata tutta la massa
M = m1 + m2 + ……+ mn
dei punti materiali del sistema e avente coordinate X, Y date da
X = (m1x1 + m2x2 +……+ mnxn)/M (1)
Y = (m1y1 + m2y2 +……+ mnyn)/M
Quando i punti materiali sono soggetti alla forza di gravità, il centro di massa, più precisamente, si chiama baricentro del sistema.
Se il sistema non è formato da punti materiali, ma è un continuo, allora dividiamo il corpo in tante piccole parti in modo che ognuna di esse si possa considerare un punto materiale Pi di peso gmi. Il vettore risultante dei pesi gmi è il peso totale gM ed il suo punto di applicazione, ottenuto con la regola della composizione di forze parallele ed equiverse, è il baricentro G del corpo.
Si deduce che se un corpo C di massa M si può decomporre in più corpi C1, C2, …, Cn, di masse m1, m2, … , mn dei quali si sa calcolare il rispettivo baricentro G1(x1,y1), G2(x2,y2),.…., Gn(xn,yn), allora le coordinate X, Y del baricentro G del corpo C sono espresse ancora dalle (1).
Se il corpo è una figura geometrica materiale, piuttosto sottile, di superficie S, massa M, e peso P, o meglio una lamina omogenea di densità ρ, spessore costante d e volume V, allora si può assumere S proporzionale al peso gM e quindi alla massa M come risulta dall’espressione P = gM = (gρd)S
Parlando allora del baricentro di una figura geometrica piana, di superficie S, in realtà ci riferiamo ad una lamina omogenea, sempre di superficie S, di spessore d trascurabile e di densità arbitraria. Pertanto il baricentro di una lamina omogenea è indipendente dalla densità. In questo senso è lecito definire, in geometria, il baricentro di una figura piana, come concetto derivato dalla fisica.
Le formule per calcolare le coordinate del baricentro di una figura F di superficie S, che sia l’unione delle figure F1, F2,…, Fn di superfici S1, S2,…, Sn e baricentri G1(x1,y1), G2(x2,y2),…, Gn(xn,yn), rispettivamente, si ottengono dalle (1) sostituendo M con ρSd e le masse mi con ρSid. Semplificando otteniamo le formule
X = (S1x1 + S2x2 +……+ Snxn)/S (2)
Y = (S1y1 + S2y2 +……+ Snyn)/S

[astromauh]

Erasmus

Richiamo di teoria
Il momento statico di una massa puntiforme rispetto ad una retta è il prodotto della massa per la distanza orientata della massa dalla retta. Il momnto statico di un sistema di masse è la somma dei momenti statici delle singole masse di cui si compone il sistema.
Il baricentro (o "centro di massa") di un sistema di masse è il punto per il quale passano le rette rispetto a ciascuna delle quali è nullo il momento statico.
Se un corpo è omogeneo e possiede un centro di simmetria allora quel punto è anche il suo baricentro.
Geometricamente, immagina che una superficie sia una lamina omogenea sottilissima di spessore uniforme, per cui la sua massa è proporzionale alla sua area. Insomma: al posto delle masse prendi le aree. E nello spazio prendi i volumi.

Se un corpo è esteso, puoi pensarlo un aggregato di infinite masse infinitesime. Per il alcolo del suo momento statico di un sistema puoi sostituire ogni corpo esteso con uno puntiforme messo nel baricentro del coprpo e dotato della s massa del corpo.

Il quiz.
Scompongo il cerchio grande in tre pezzi: il cerchio con i due buchi ed i due cerchietti ritagliati dai buchi ma lasciati a tappare i buchi
il baricentro del sistema (che è lo stesso cerchio non ancora bucato) è il centro di quel cerchio. Prendo un riferimento cartesiano con gli assi per il centro del cerchio e l'unità di misura pari al raggio del cerchio grande.. Il centro di questo cerchio (baricentro del sistema delle tre masse) ha allora coordinate (0, 0).

Siano (x, y) le coordinate (incognite) del cerchio con i due buchi e e sia M la sua area.
Il cerchio ritaglio del buco grande abbia massa m1. Le coordinate del suo baricentro [che è il suo centio) sono (0, –1/2)
Il cerchio del buco piccolo abbia massa m2. Le coordinate del suo baricentro [che è il suo centrio) sono (r, r) dove è
r = 1/[√(2) + 1] = √(2) –1
[perché, considerando la retta di pendenza 45 gradi, vedi che
√(2)·r + r = <raggio del cerchio grande> = 1 ].

Il momento statico del sistema è quello del cerchio grande, nullo cioè rispetto all'asse delle ordinate
e quindi: M·x + 0·m1 + [√(2) – 1] m2 = 0 (*)
e nullo anche rispetto all'asse delle ascisse
e quindi: M·y – (1/2)·m1 + [√(2) – 1]·m2 = 0. (**)
Infine, dato che ogni oggetto è circolare, dividendo ogni area per pi-greco, puoi prendere per massa di ogni cerchio il quadrato del suo raggio.
Allora le dette masse m1, m2 ed M sono:
m1 = (1/2)^2 = 1/4;
m2 = r^2 = [√(2) – 1]^2 = 3 – 2√(2);
M = 1 – m1 – m2 = = 1 – 1/4 – [3 – 2√(2)] = [8√(2) – 9]/4.

Hai dunque solo da sostituire nelle equazioni (*) e (**) le masse con i loro valori scritti qui sopra e ricavare x ed y.
–––––––––

Ma in questo calcolo le distanze dal centro non vengono considerate?

[astromauh]

nino280

Bisogna intendersi.
Che cosa si intende per baricentro di una figura.
E' probabile che i conti che avete fatto per quella figura messa in quel modo siano anche giusti.
Ma quando si chiede il baricentro si intende ciò che avete fatto voi?
Ho l'impressione che se io sfioro (ruoto di pochissimo) quella figura con quel baricentro che avete trovato, tutto casca giù, come dire che è un equilibrio instabile.
Mentre a mio avviso, trovare il baricentro di una figura o di un oggetto (ad esempio il cartoncino che accennavo ieri) qualunque sia la posizione dopo una qualunque rotazione, l'oggetto deve stare fermo, e non cascare giù.
Ciao

Considera un cerchio senza buchi, diciamo un grosso piatto se lo vuoi appoggiare su un calice devi posizionare quest'ultimo in corrispondenza del centro del piatto. Se fai così il piatto rimane in equilibrio sul calice, se invece cerchi di posizionare il piatto in una altra posizione sopra il calice non riesci a farlo star su.
Il discorso non riguarda la stabilità di questo equilibrio, se ad esempio urti il tavolo dove si trova il calice e il piatto questo potrebbe cascar giù, la questione è che se cerchi di appoggiare il piatto sul bicchiere in una qualsiasi posizione diversa dal centro non ci riesci proprio.

[nino280]

Scusa Aspesi.
Tutto quello che hai scritto sono parole tue o sono prese in rete?
Io finora mi sono espresso con parole mie.
E' evidente, la differenza è enorme.
Perché io, non lo metto neanche in discussione, potrei dire un sacco di . . . . .
Però voi dovete capire se sono io che scrivo, o sono andato a fare un copia incolla.
Ciao
Rispondo anche ad Astromauh.
Ma quanto mi aiuta l'esempio de piatto e del calice?

[astromauh]

nino280

Rispondo anche ad Astromauh.
Ma quanto mi aiuta l'esempio de piatto e del calice?

Ma che ne so?

Non riesco a seguirti, non ho capito che cos'è che non ti sta bene.

Ho cercato di spiegarti con parole mie (ma anche se fossero delle frasi copiate che differenza farebbe?) che cos'è il baricentro. Nel caso di un piatto il baricentro si trova al suo centro e se appoggi il piatto su un calice in corrispondenza del baricentro allora il piatto rimane in equilibrio, se invece lo appoggi in un punto diverso il piatto casca.

Cosa c'è che non ti convince?

Se si fanno dei buchi nel piatto, il baricentro si sposta, e quindi per farlo stare in equilibrio sul calice bisogna posizionarlo in un punto diverso dal centro, il punto di coordinate x, y trovato da Erasmus (se ha fatto bene i calcoli).

[aspesi]

nino280

Scusa Aspesi.
Tutto quello che hai scritto sono parole tue o sono prese in rete?

Preso in rete e leggermente rimaneggiato secondo il mio ragionamento, perché non avevo nessuna idea di come trovare il baricentro (salvo ovviamente sapere cosa si intende e cosa implica come equilibrio).

Ma l'ho messo anche per chi, magari anche tu, volesse approfondire e chiarire il concetto.

[nino280]

astromauh

Cosa c'è che non ti convince?

Se si fanno dei buchi nel piatto, il baricentro si sposta, e quindi per farlo stare in equilibrio sul calice bisogna posizionarlo in un punto diverso dal centro, il punto di coordinate x, y trovato da Erasmus (se ha fatto bene i calcoli).

Boh. Non ci siamo. Tu no capisci me, ed io non capisco te.
Cosa c'entra il piatto?
Il piatto è messo sul calice appunto di piatto.
Mica lo appoggi in verticale.
Qui se non l'hai capito si sta parlando principalmente di "Momenti".
Ciao

[astromauh]

nino280

Boh. Non ci siamo. Tu no capisci me, ed io non capisco te.
Cosa c'entra il piatto?
Il piatto è messo sul calice appunto di piatto.
Mica lo appoggi in verticale.
Qui se non l'hai capito si sta parlando principalmente di "Momenti".
Ciao

Ti avevo parlato della ruota della ruota della fortuna perché avevo immaginato che tu pensavi ad una ruota posta in verticale, ma tu l'hai interpretata come una presa in giro e mi hai risposto male. Qui si parlava di un piatto messo di piatto e non di un piatto inserito nello scolapiatti.

[nino280]

Ne sei sicuro?