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Vecchio 21-02-19, 12:05   #1351
astromauh
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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Mizarino Visualizza il messaggio
Col programma (non particolarmente efficiente) che molti anni fa ho scaricato e ora ho modificato, sono arrivato alla decimilionesima cifra in circa 36 ore di calcoli.
Qui sotto ci sono le ultime centinaia di cifre, me le controllate per piacere ? Non sono sicuro che siano giuste...
Codice:

 563389933006 514770454116 209143802905 287704294394 048178119623  : 9998700
 000967161624 905829712427 877065869035 350945386193 048029053141  : 9998760
 110525823375 307370518793 896465906484 722678638424 490868469058  : 9998820
 483890078396 857550185970 514608805702 766381049415 930106897741  : 9998880
 254237648710 357471577112 216346912444 105015190319 387685528566  : 9998940
 005407593198 277479456495 513838294235 122547590668 716280478741  : 9999000
 362297067507 210954703874 860537225387 361699379552 854417797249  : 9999060
 899411789161 592775594124 800793951705 213477487561 611427833010  : 9999120
 080720313216 252117824223 688677513874 129846339746 157318543424  : 9999180
 254509265658 697291260368 221931757176 880144648751 540173079209  : 9999240
 370791618009 115157272369 304876466462 140373078333 248006547394  : 9999300
 235263783220 032519554676 076294669276 386879199834 300938185303  : 9999360
 794919300964 498059011276 082879759401 395533743793 721144429298  : 9999420
 469693874925 915341130806 372415182159 764163533173 680507544293  : 9999480
 069728642285 298282948798 935862501941 697690553913 989493015306  : 9999540
 737659878649 576518847538 645452930425 717100779774 051354272733  : 9999600
 656497296722 847483227257 644598943331 353156595472 184186931105  : 9999660
 626261232761 393352836016 141273249247 725388230469 986450571824  : 9999720
 460657829657 633827831038 130911524434 622396915403 667518383331  : 9999780
 186317389703 016521087020 377499550593 441664562429 827122568648  : 9999840
 262420163061 993387741261 806895144946 986563609618 346769670390  : 9999900
 587754007753 613944797762 916732516437 057921006424 062672284668  : 9999960
 134540377638 500128515104 009429115087 567960155552

The search string "645452930425" was not found in the first 2,000,000,000 decimal digits of Pi.

L'infallibile non è più infallibile!

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Vecchio 21-02-19, 12:44   #1352
Mizarino
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Non sono stato fallibile io, ma il programma (non mio) che ho usato, programma che evidentemente era stato pensato per un numero di cifre limitato (vista la velocità dei PC degli anni '90).
Io lo ho modificato semplicemente cambiando la definizione delle variabili INTEGER in LONG INTEGER.
Comunque ho verificato che fornisce le cifre corrette fino alla 150199 esima, poi sballa.

Controllerò se il problema è risolvibile cambiando alcune variabili in QUAD INTEGER.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-02-19, 13:02   #1353
Mizarino
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Ok. Fatto!
Si tratta di un problema di overflow numerico degli interi a 32 bit (LONG INTEGER) e non di un problema dell'algoritmo.
Definendo TUTTE le variabili come interi a 64 bit (QUAD INTEGER) scompare l'errore (al momento verificato sulla 200millesima cifra).
Ora devo scovare quali sono le variabili cruciali, per "allungare" solo quelle, dato che, definendole TUTTE a 64 bit pago il prezzo di un tempo di elaborazione triplo.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-02-19, 13:45   #1354
astromauh
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
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Non sono stato fallibile io, ma il programma (non mio) che ho usato, programma che evidentemente era stato pensato per un numero di cifre limitato (vista la velocità dei PC degli anni '90).
OK, allora tutto bene.
Erasmus sarà contento.

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Vecchio 21-02-19, 13:50   #1355
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Bravi, intendo sia Miza che Aspesi.
Bravi per questa storia del controllo, e ne deduco che siete leggermente avanti rispetto a me
Pensate che io avevo pensato a un sistema analogo a come facevano gli astronomi a partire non so da che anno se era il 1915 o il 1925 o il 1935 ma poco importa da quando.
Loro per sapere se nel firmamento c'era stata una variazione, ne facevano una lastra.
Poi a distanza di qualche mese ne facevano un'altra e le sovrapponevano. Se un puntino si era spostato facevano le loro dovute congetture. O era un pianeta, o una cometa, oppure una meteora, che cavolo ne so, oppure ancora era una supernova se magari aveva aumentato la sua luminosità.
Solo io non potevo, per controllare i numeri di Mizarino dovevo avere un'altra fonte, diversa, da sovrapporre.
Sono già uscito fuori argomento la prima volta con un esempio che è evidente non c'entra proprio nulla. Almeno lo riconosco
Beh, esco di proposito fuori argomento una seconda volta, del resto io sono sempre stato famoso per andare fuori argomento.
Ecco la seconda uscita.
Nel cad c'era e penso ci sia ancora la possibilità di disegnare per Layer. I Layer al pari delle lastre degli astronomi sono anch'essi come lastre trasparenti. Vediamo se riesco a farne un esempio.
Facciamo un esempio abbastanza semplice.
Devo disegnare un bullone. Il bullone di norma consta di tre pezzi o elementi. La vite, la rondella o rosetta che si mette sotto la testa della vite ed il dado.
Io posso disegnare nel Layer 1 la vite, nel 2 la rosetta, e nel 3 il dado. Ma questo per una utilità e semplicità di disegno.
Poi "accendo" tutti e tre i layer ed ecco il bullone al completo. Naturalmente questo avviene se nello spazio X Y Z io disegno i tre elementi dove andranno ad unirsi alla fine. Non c'è bisogno che spieghi che se io ho disegnato la vite a x + 10 e il dado a x - 10 questi non si assembleranno mai.
Peccato, io non ho poi in seguito avuto la possibilità, per vari motivi che non sto qui a rielencare, a disegnare sui Layer.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-02-19, 17:10   #1356
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Tornando a Pi-greco, qui c'è la storia della determinazione delle sue cifre decimali:

https://pdfs.semanticscholar.org/c76...b1a92a2916.pdf
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-02-19, 14:32   #1357
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Sempre su Pi-greco!
Ho trovato questo:
https://sourceforge.net/projects/calcpi/
e lo ho installato.
Utilizzando l'algoritmo più veloce che mette a disposizione, sputa fuori 100 milioni di cifre in 90 secondi!

Ecco le ultime 10 (dalla 99999901esima alla 100milionesima, così Erasmus le controlla ):

0187751592

Questa sequenza compare poi ancora una volta entro i primi 2 miliardi di cifre, un po' prima della 1.3miliardesima.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-02-19, 16:17   #1358
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

E non è finita! Ho trovato questo, con il quale è stato stabilito il record mondiale di cifre!

http://www.numberworld.org/y-cruncher/

Installato, ha trovato 1 miliardo di cifre in due minuti e mezzo!...

Qui le ultime 20:

15171395115275045519
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-02-19, 03:32   #1359
Erasmus
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

@ Miza
Sei in grado di spiegare a me (cioè con partole a me comprensibili) l'algoritmo omplementato da qualcuno di questi programmi che sputano milioni (o anche miliardi) di cifre esatte di π in pochi minuti?
––––––––
NB Quando ho fatto il mio programma (che dava al massimo 5425 cifre esatte di π), il "run" durava una settimana! Ricordo che, siccome allora succedeva che andava via la tensione molto spessso, non riuscivo a vedere il risultato: e quindi ho dovuto modificare il programma mettendo ogni tanto (una decina di volte a circa uguale distanza di tempo di "run") il salvataggio di tutto quello che serviva per riprendere il "run" dall'ultimo punto salvato prima del salto della tensione!
Ora il mio ultimo computer è così scemo che non è capace di far girare i precedenti programmi!
Mi ero ricomperato un usato uguale al precedente (che era già in OS X, ma aveva l'hardware ancora Motorola). Disgraziatamente mi si è fottuto pure lui circa un nese fa.
Con quello potevo avviare (in "stand by") l'OS 9 col quale giravano tutti i programmi fatti in qualsiasi Apple con OS 9 o precedente. Quindi andavano anche i miei vecchi programmi.
Beh: la produzione del mio π con tuute le possibili 5425 cifre esatte impiegava pochi minuti!
Per me la cosa resta un mistero!
Cioè: non capisco come sia possibile che nel giro di 18 anni (dal 1989. anno dell'acquisto del m io primo Mac) il "run" sia diventato un migliauo di volte più veloce.
Ma questo non basta a spiegare come sia possibile sputare milioni di cifre di π in tempi inferiori ad un'ora!
Deve esserci qualche algoritmo ben più "furbo" del mio ... che tuttavia io consideravo "molto furbo"!
[Il metodo consisteva nel combinare opportunamente i semiperimetri di n poligoni di una successione di poligoni regolari (di raggio unitario) con raddoppiamento dei lati da uno al successivo (partendo dal quadrato). Dopo 150 raddoppiamenti, il semiperimetro aveva solo 89 cifre giuste di PI–greco ma la combinazione degli ultimi 78 semiperimetri mi estrapolava un Pi-greco con un numero di cifre giuste 61 volte maggiore.
Questo rapporto cresce più che linearmente – ma non ricordo più quanto! – col numero di semiperimetri combinati, per cui se avessi potuto andare ben più oltre il trattamento di 78 semiperimetri avrei ottenuto un numero di cifre giuste molto maggiore.
Ma ... non sarebbe mai arrivato ai milioni di cifre se non con giornate intere di run (anche congli attuali computer).
Dunque ... se puoi (Miza) dimmi su che algoritmo si basa quel mirabolante programma che hai trovato-
––––––––––––

Torno sul mio metodo per riassumere come risulta la combinazione (senza ovviamente dover trattare un sistema lineare di un numero di equazioni pari al numero di semiperimetri combinati).
Siano p(k) i semiperimetri con k da 0 a n inclusi (partendo da 2^m di lati e raddoppiando n volte il numero di lati).
La combimazione è del tupo:
Codice:
α(n)·p(n) + (an–1)·p(n–1)+ ... + α(1)·p(1) + α(0)·p(0)
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
                          d(n)
dove i coefficienti del numeratore ed il denominatore si trovano come segue:
• I coefficienti del numeratore sono tutti interi, di segno alterno e dipendenti dal numero n di semiperimetri combinati. In particolare, se n è pari allora α(0)=1 e se n è dispari allora α(0) = –1. Cioè: α(0)=(–1)^n.
• Il denominatore d(n) dipende dal numero n di semiperimetri ed uguaglia la somma dei coefficienti del numeratore.
• Il denominatore vale:
d(n) = (4 – 1)·(4^2 – 1)·(4^3 – 1)· ... · (4^n – 1)
• Considerando le potenze di 4 che stanno nel denominatore come fossero lettere (diciamole q(k) con q(k) = 4^k) il denominatore viene ad essere un polinomio globalmente di grado n ma di primo grado in ogni q(k) con k da 1 a n.
Si considerino allora separatamente le somme dei termini di ugual grado.
Per esempio, se fosse n =3 lo sviluppo del denominatore sarebbe
d(3) = [q(1)–1]·[q(2) – 1]·[q(3) – 1] =
=q(1)·q(2)q(3) – [q(1)q(2) + (q(2)q(3) + (q(3)q(1)] +[a(1)+q(2)+q(3)] –1 .
Ossia:
(4–1)(4^2 –1)(4^3–1) = 3·15·63 = 2835 =
=4·16·64 – (4·16 + 16·64 + 64·4) + (4 + 16 + 64) – 1
= 4096 – 1344 + 84 – 1
• Gli n +1 numeri (quali somme dei termini di ugual grado nello sviluppo del denominatore [come fosse il polinomio prodotto di n fattori binomiali del tipo [q(k) – 1] costinuiscono i coefficienti del numeratore.
–––––––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 25-02-19 10:12.
Erasmus ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-02-19, 07:25   #1360
Mizarino
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
@ Miza
Sei in grado di spiegare a me (cioè con partole a me comprensibili) l'algoritmo omplementato da qualcuno di questi programmi che sputano milioni (o anche miliardi) di cifre esatte di π in pochi minuti?
Risposta breve e che riassume l'essenza: NO

Risposta lunga che cerca di apparire competente:

Il programma di cui ho il codice sorgente, e che mi fa arrivare a 1 milione di cifre in una quarantina di minuti, è basato sulla espansione in serie della popolare formula di Machin:

Pi = 16*arctan(1/5) - 4*arctan(1/239)

combinata con qualche artifizio numerico per velocizzare il tutto. Il tempo di calcolo cresce col quadrato del numero di cifre.

I programmi da record sembra siano basati sulla formula di Chudnovsky (1988)

https://en.wikipedia.org/wiki/Chudnovsky_algorithm

Combinata con una moltitudine di artifizi numerici e/o informatici, in parte in linguaggio-macchina, fra cui il ricorso al calcolo parallelo con lo sfruttamento dei moderni processori multi-core. Il tempo di calcolo cresce poco più che linearmente (tipo 6 secondi per 50 milioni di cifre, 13 secondi per 100 milioni di cifre).

Ultima modifica di Mizarino : 25-02-19 07:33.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
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