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Vecchio 30-10-20, 10:43   #3801
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

https://i.postimg.cc/8zpq33Bs/Cerchio-e-Botte.png





Rifatto disegno con più criterio, cioè con il criterio delle mediane.
Mi sono avvicinato al valore di Aspesi a meno di 0,015
Però non sono del tutto sodisfatto perché ho adoperato un sistema che non mi piace affatto, cioè quello di dare un colpo al cerchio ed uno alla botte.
Comunque anche se laborioso ci sono andato molto vicino.
E a che serve sto disegno?
Serve per vedere in linea di massima come è fatto il triangolo.
Ciao
Sempre per avere un'idea del triangolo, i lati sono lunghi indicativamente o prossimi agli interi 100 ; 113 ; 208

Ultima modifica di nino280 : 30-10-20 12:24.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 30-10-20, 16:15   #3802
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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nino280 Visualizza il messaggio

Sempre per avere un'idea del triangolo, i lati sono lunghi indicativamente o prossimi agli interi 100 ; 113 ; 208
99,928863585
113,60946752
208,05234384


aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-10-20, 04:58   #3803
Erasmus
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aspesi Visualizza il messaggio

Ancora più semplice [...]

Ho chiamato [k, m, n] le lunghezze delle mediane rispettivamente con un estremo in A, B e C.
Dopo aver trovato le lunghezze [a, b, c] dei lati – opposti rispettivamente ai vertici [A, B, C] – in funzione di k, m ed n, ho scoperto che l'area di un triangolo che avesse per lati 2/3 di ciascona mediana ha area 1/3 dell''area di ABC.
Ma quel triangolo di lati [2/3)k, (2/3)m, (2/3)n])] ha area 4/9 dell'area del triangolo di lati [k, m, n] il quale ha dunque area (9/4)·(1/3)= 3/4dell'area di ABC.
Morale. L'area del triangolo che ha i lati lunghi come le mediane del triangolo ABC è 3/4 dell'area di ABC
Inoltre: Le mediane del triangolo che ha i lati lunghi 2/3 delle mediane di ABC sono lunghe metà dei lati di ABC
Tutto questo (che io ho trovato per via algebrica) ... ho poi scoperto che si può verificare molto più facilmente per via geometrica.
–––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 31-10-20 09:42.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-10-20, 09:49   #3804
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Ho scritto na paginetta su questo quiz (di trovare l'area di un triangolo conoscendo la lungheza delle sue mediane).
Ma non ho ancora risolto il problema di farmi ospitare le immagini per motrarle qui nel forum.
Spedisco la paginetta come immagine png ai due Nini ... e vediamo chi me la mette per primo in questo thread.
A rileggermi;
Intanto: Ciao ciao!
––––
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Erasmus
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Vecchio 31-10-20, 11:11   #3805
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Non mi è arrivato nessuna immagine Png. In posta.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-10-20, 13:26   #3806
aspesi
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nino280 Visualizza il messaggio
Non mi è arrivato nessuna immagine Png. In posta.
Ciao
Neanche a me

Probabilmente Erasmus intende fare questa dimostrazione


L'area di BGF è = 3/4 dell'area di ABC

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-10-20, 14:14   #3807
nino280
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Ho qualche dubbio che voi non capite a fondo i mie disegni, mentre invece non ho nessun dubbio che io non capisco le vostre formule.
Prima Aspesi in questo quiz aveva tirato fuori un 4/3 che poi è diventato 3/4 per Erasmus
Ma queste frazioni da dove le tirate fuori?
Mi state facendo odiare le frazioni
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-10-20, 15:40   #3808
aspesi
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Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Prima Aspesi in questo quiz aveva tirato fuori un 4/3 che poi è diventato 3/4 per Erasmus
Ma queste frazioni da dove le tirate fuori?
Mi state facendo odiare le frazioni
Ciao
E' la stessa cosa.
Tutto origina dal fatto che le 3 mediane formano all'interno del triangolo ABC, 6 triangolini di area uguale (1/6 dell'area totale)

Io, visto che il problema chiede di calcolare l'area del triangolo ABC, ho trovato che questa è 4/3 dell'area di un ipotetico triangolo che ha per lati la lunghezza (nota) delle 3 mediane (usando Erone)
Invece Erasmus l'ha complicata al contrario... dicendo che l'area del triangolo con i lati come le mediane è ovviamente l'inverso di prima, cioè 3/4 di ABC.

Questa considerazione è quello che è espresso dal disegno del mio messaggio precedente, che se vuoi puoi verificare con Geogebra (FG è lungo come la mediana AE e BG come CD)


Ultima modifica di aspesi : 31-10-20 15:42.
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-10-20, 15:53   #3809
aspesi
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Ricevo da Erasmus con preghiera di pubblicare il suo papier:


Ultima modifica di aspesi : 03-11-20 09:02.
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Vecchio 31-10-20, 17:16   #3810
Erasmus
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nino280 Visualizza il messaggio
[...]Prima Aspesi in questo quiz aveva tirato fuori un 4/3 che poi è diventato 3/4 per Erasmus.
Ma queste frazioni da dove le tirate fuori?ao
Aspesi ha detto che l'area d ABC è 4/3 dell'area di un triangolo che avesse per lati le mediane di ABC,
Erasmus ha detto che l'area di un triangolo che avesse per lati le mediane di ABC è 3/4 dell'area di ABC.
Vedi che abbiamo detto la stessa cosa ... come due di cui uno dicesse che Tizio è padre di Caio e l'altro invece che caio è figlio di Tizio.
Mi pare che aspesi abbia trovato questa proprietà da qualche parte in rete cercando con Google.
Io, invece, l'ho dapprima trovata per via algebrica e poi scoperto che la si può dimostrare per via geometrica molto più facilmente.
Adesso la pagina con la dimostrazione di questa proprietà l'ho spedita (per e.mail) a te e ad aspesi.
[In questi giorni ho parecchi problemini, nessuno molto grave, ma insieme molto intriganti: rottura di costole, gonfiori alle caviglie, dermatiti varie, erpes labiale, protesi dentaria da buttare ... e denti ormai fatiscenti! Tra l'altro, ho ingoiato (involontaruiamente, ovvio!) un paio di denti (uno mio e uno della protesi dentaria) che si sono staccati masticando pezzi di "tramezzino" al prosciutto e formaggio. E poi ... ci sono i problemini del recupero fisiologico e motorio di mia moglie. Per fortuna c'è progresso! Lento ma continuo! Ma c'è anche un grosso impegno per chi le accudisce (ossia soprattutto per me).
Ma rispetto ai pronostici di marzo – lugubri a dir poco! – va tutto molto meglio-

Tirem innanz|
____________
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Ultima modifica di Erasmus : 02-11-20 02:14.
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