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Vecchio 15-03-17, 12:33   #2211
nino280
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Predefinito Re: Bar Nino

Continua da sopra:
https://www.desmos.com/calculator/rdvuwgoiae



Si vede il grafico della funzione e naturalmente è il limite per x tende all'infinto dell'espressione che ho scritto.
E quel limite tende a "e".
Tra l'altro mi marca due rami e non capisco cosa sia il ramo di sinistra, quello diciamo nel secondo quadrante.
Prova:
Metto un valore grosso sul calcolo che sta sotto alla funzione, e ci vedo effettivamente "e". Non so di quante cifre giuste.
Più metto zeri e più "e" è giusto.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 16-03-17 08:09.
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Vecchio 15-03-17, 14:27   #2212
Erasmus
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Predefinito Re: Bar Nino

Quote:
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E quel limite tende a "e"
Scusami, nino280, se mi permetto di correggerti il linguaggio.
«Quel limite E' "e" ».
Le frasi:
a) «La funzione (1+1/x)^x tende ad "e" al tendere di x a +∞»
b) «Il limite di (1+1/x)^x al tendere di x a +∞ è "e
sono equivalenti.
[Non è il limite che tende, ma è la funzione che tende. Per x > 0, al crescere d x la funzione (1+ 1/x)^x continua a crescere, ma è superiormente limitata nel senso che è sempre minore di "e", valore al qaule si avvicina sempre più. Dato uno scarto ε > 0 (epsilon positivo) da "e", per quanto piccolo sia ε (purché sia ancora positivo), basta prendere x abbastanza grande per trovare che (1 + 1/x)^x dista da "e" meno di ε.

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
[...] mi marca due rami e non capisco cosa sia il ramo di sinistra, quello diciamo nel secondo quadrante.
Osserva che il ramo di sinistra è tutto a sinistra di x = –1 e che allora è y > 0.
Ovvio, mi pare!

Per x < –1 abbiamo 1/x negativo ma maggiore di –1, e quindi 1 + 1/x positivo.
Questo 1+1/x lo puoi perciò elevare all'esponente che vuoi.
Ma a^(–b) = 1/(a^b)
Quindi, il ramo di sinistra c'è (però non c'è tra –1 e 0) perché per x < –1 viene elevato ad un esponente negativo qualcosa di positivo. Ed il risultato è positivo.
[Sei appunto nel secondo quadrante: x negativo e y positivo].

Supponiamo (per esempio) x = –2.
Allora 1/x = 1/(–2) = –1/2 e 1 + 1/x = 1 – 1/2 = 1/2 = 0,5.
Pertanto, per x = –1/2, abbiamo (1 + 1/x)^x = (1/2)^(–2) = 1/[(1/2)^2] = 1/(1/4) = 4.
–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
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Vecchio 16-03-17, 07:45   #2213
nino280
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Predefinito Re: Bar Nino

Ok Erasmus.
Non è da oggi che pasticcio sulla nomenclatura.
Oramai mi è patologico.
Meno male che il più delle volte ci appioppo un disegno che esprime al meglio quello che intendevo dire.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 16-03-17, 08:07   #2214
nino280
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https://www.desmos.com/calculator/rdvuwgoiae

Anzi come dicevo che uso corredare le cose che dico con un disegno, faccio anche di più.
Ci metto un link lo vedete di sopra, con il quale potete interagire.
Prendiamo questo caso:
potete aumentare di qualche zero sia l'esponente che il numeratore e vedere come cambia "e"
Oppure con il mouse mettere un "pallino" a x-2 e vedere che y = 4 esattamente come diceva Erasmus quando mi spiegava del ramo di sinistra della funzione stessa. In verità io ieri gli avevo dato una sbirciata velocissima, magari ci sarei arrivato che bisognava dare alla x valori negativi.
Ciao
Esempio: se aggiungete uno zero sia sopra che sotto, il valore di "e" passa da 2,71828169413 a 2,71828179835 che temo il secondo valore, anzi senza temo, più corretto.

Ultima modifica di nino280 : 16-03-17 08:16.
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Vecchio 16-03-17, 12:41   #2215
astromauh
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Ma lo conosci questo tuo vicino di casa?

Pugliese d'origine, trapiantato a Torino, con la passione per la matematica...

Potresti essere tu, anche l'età è più o meno la stessa.

OK, non sei tu, perché tu preferisci la geometria.

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Vecchio 16-03-17, 15:52   #2216
astromauh
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Come capo di una setta esoterica avresti un successone!
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Vecchio 16-03-17, 16:03   #2217
nino280
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Hai notato la calotta sferica? Il geoide?
E' perfetto
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Vecchio 16-03-17, 16:55   #2218
nino280
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Predefinito Re: Bar Nino

Ora andrò a cercare vari valori di "e",
Cominciamo con quello della calcolatrice della mia signature:
2.7182818284590452
Vediamo se ne trovo di più lunghi.
2,7182818284590452353602874713527
Si questa "e" è di Windows
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 16-03-17 16:58.
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Vecchio 16-03-17, 17:40   #2219
Erasmus
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Ok Erasmus.Non è da oggi che pasticcio sulla nomenclatura.
Ma la mia osservazione sul linguaggio è meno importante della seconda.
Dicevi di non capire il ramo di sinistra (nel 2° quadrante) del grafico di (1+1/x)^x e allora ho cercato di spiegarti perché, invece, andava bene. Ma tu non hai raccolto!
Hai notato sì o no che il ramo di sinistra è tutto a sinistra di x = –1, e che per tali ascisse 1 + 1/x è positivo?
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Vecchio 19-03-17, 23:30   #2220
nino280
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https://www.geogebra.org/o/aWdndkmN

Come ulteriore esercizio a voler fare ora quello che non ho mai fatto da giovane.
Volevo inizialmente vedere se riuscivo a fare disegni di derivate perché quello stavo leggendo in quel vecchio libro di scuola che accennavo qualche giorno fa, mi sono invece ritrovato a disegnare la funzione seno e poi quella del coseno. Si vedono ben colorate se aprite il link. Ci ho poi messo due punti di intersezione dei rispettivi grafici e che sono E ed F
Gli ho chiesto poi di calcolarmi l'area della figura racchiusa fra i due grafici. E' stata buona. Mi ha fatto quello che gli ho chiesto
E se mi ha sbagliato i conti? Esiste un modo diverso per verificarlo?
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
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