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Vecchio 25-07-17, 02:44   #2301
Erasmus
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Predefinito Re: Bar Nino

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nino280 Visualizza il messaggio


Il Quiz.
Come si calcola il baricentro di questa figura?
La figura è un quadrato di lato L = 8 meno mezzo cerchio di raggio R= 4.
[Quindi L = 2R].
Generalizzo il problema chiamando R il raggio del cerchio
L'area S della figura è <Area del quadrato> – <area del semicerchio| cioè:
S = 4R^2 - π/2R^2 = (4 – π /2)R^2

Se x è la distanza del baricentro della figura dal punto A, il momento statico della figura rispetto ad A – diciamolo Mf – vale:
Mf = x·S = x·(4 – π/2)R^2.
Il baricentro del semicerchio dista [4/(3π)]·R da B e quindi dista [2 – 4/(3π)]R da A
Il momento statico del semicerchio rispetto ad A – diciamolo Ms – è dunque
Ms = {[2 – 4/(3π)]R}·(π/2)R^2 = π(1-2/(3π)·R^3
La somma dei momenti statici rispetto ad A della figura e del semicerchio deve uguagliare il momento statico del quadrato rispetto ad A– diciamolo Mq– che vale
Mq = R·(2R)^2 = 4R^3.
Otteniamo dunque l'equazione lineare in x:
Mf + Ms = Mq ⇔ x·(4 – π/2)R^2 + π(1-2/(3π)·R^3 = 4R^3 ⇔
⇔ x = {[4 – (π - 2/3)]/(4 – π/2)}R = [(28 – 6π)/(24 – 3π)]·R ≈ 0,6278·R
Per R = 4, l'ascissa x del baricentro della figura – cioè la sua distanza dal punto A – viene:
x ≈ 0,6278·4 = 2,5112.
–––––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-07-17, 15:48   #2302
nino280
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Predefinito Re: Bar Nino

Ok Erasmus. Letto.
Anche se mi sono accorto che per capire bene quello che hai scritto devo ancora studiare e studiare ancora, non tanto la tua risposta quanto il tutto ciò che riguarda i baricentri.
In verità anche io in questi due giorni che ho proposto il problemino, sono passato per i "momenti" come hai fatto tu.
Immaginando una trave con i due appoggi agli estremi e poi fare momento con le due aree della figura rappresentate come forza peso, solo non sapevo dove appoggiare i pesi cioè voglio i bracci.
Ho pure perso la mezzoretta per fare il cartoncino con spillo.
In verità la figura mi cadeva con la parte dove manca la semicirconferenza verso il basso, ho adoperato il tuo dato.
Ma penso pure che sia dovuto al fatto che non ho eseguito il disegno ed il taglio con la dovuta cura. Mi sono reso conto che bastano un paio di grammi più pesante da una parte per farmi precipitare la figura.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-07-17, 16:20   #2303
nino280
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Predefinito Re: Bar Nino

Ma mi si potrebbe chiedere: a che ti servono sti baricentri?
Tenterò di spiegare, se ci riesco, dove volevo andare a parare.
La colpa è tutta di Guldino.
Guldino se mi ricordo bene dice:
data una curva se si ha la lunghezza della curva ed il suo baricentro (vedi il motivo) e un asse sulla quale gira la curva stessa otteniamo un volume anzi si parte prima dalla superficie laterale che tale curva crea nella rotazione, ottenuta dalla lunghezza della curva per la circonferenza del baricentro, ma forse facevo prima scrivere la formuletta, ma ormai ho cominciato.
Poi, sempre se ricordo bene perché vado a memoria, la superficie laterale per il raggio di rotazione del baricentro ottengo il volume del solido in questione.
La curva più semplice che conosco è naturalmente una semicirconferenza per il motivo evidente che ci posso calcolare la lunghezza.
Avrei fatto, nelle mie intenzioni, due volte il teorema di Guldino, una volta come ho già fatto con la figura del problema di sopra cioè un quadrato a cui manca una semicirconferenza ed un'altra volta in cui una semicirconferenza cresce sulla destra.
Avrei sottratto questi volumi ai cilindri corrispondenti fino a trovare di conseguenza i volumi di due semitori che sommati fra di loro averi ottenuto il volume di un toro.
Se poi calcolavo il volume del toro con la sua formula che ora neanche so, avrei verificato il teorema di Guldino
Tutto facile. Solo che mi sono bloccato al primo intoppo. Appunto sui baricentri.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
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