Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[nino280]

E magari senza volerlo ho pure trovato una forma generale veloce per risolvere la questione adoperando una sola volta la trigonometria (massimo due)
Da quell'angolo iniziale, il solito 53,1301° mi trovo TM, adopero la nomenclatura di Astromauh visto che io non ho messole le lettere, ma ci avevo messo il valore che è 8, lo sottraggo al raggio grande e poi moltiplico per 2
Ciao

[Erasmus]

Qua ... qualcuno ha deciso che i miei interventi vanno "snobbati".
Provo ad insistere.
Per esempio:
« Se:
a + b + c = 1,
a^2 + b^2 + c^2 = 2,
a^3 + b^3 + c^3 = 3
quanto fa
a^5 + b^5 + c^5 ?
Non mi pare che il nuovo quiz sia antipatico al punto d'essere ignorato.
–––

[nino280]

Dici che a^5 + b^5 + c^5 = 5 ?
Ma mi pare se ho ben capito che due di questi numeri sono complessi e l'altro è reale.
Per quel che riguarda me, avere a che fare con un problema che difficilmente mi capiterà nella vita e aggiungiamo che non posso disegnarlo, allora lo tralascio.
Ma questo non solo per quanto riguarda te, ma mi comporto così sempre.
Vedi per esempio gli innumerevoli Quiz di Aspesi sulle estrazioni e sulle probabilità, io non ci metto mai lingua, anche qui per due motivi:
uno perché non sono assolutamente capace e l'altro perchè una probabilità non si può disegnare
Ciao

[aspesi]

Erasmus

Qua ... qualcuno ha deciso che i miei interventi vanno "snobbati".

Non mi pare che il nuovo quiz sia antipatico al punto d'essere ignorato.
–––

Non si tratta di snobbare o ignorare i tuoi quiz ritenendoli antipatici.
Ma di non avere gli elementi (scolastici) o di non ricordarli più (quindi averli rimossi non ritenendoli necessari o importanti) che servono per affrontarli e risolverli.

Un conto è riflettere e approfondire con le (poche) nozioni che sono rimaste e che, per mio conto, dovrebbero essere le sole per arrivare alla soluzione dei quiz proposti che mi interessano. Se sono indispensabili integrali, derivate, numeri complessi, congetture o ipotesi strane, scusa, ma... io vado oltre.

[astromauh]

PS = sqrt(20^2 + 10^2)
PS = 22,3607
sinmarrone = 10/PS
sinmarrone = 0,4472
marrone = asin(sinmarrone)
marrone = 26,5651
marrone2 = 53,1301

rosso = 90 - marrone
rosso = 63,4349

blu = 90 - marrone2
blu = 36,8699

PV = 20/sin(blu)
PV = 33,3333
SV = PV/2 = 16,6667

AV = 26,6667
TV = AV/2 = 13,3333
TM = 8,0000
MV = 10,6667

Ci sono cinque triangoli rettangoli tutti simili tra loro che sono: SOV, STV, TMV, QNV, TFQ.

Di questi tre ho trovato facilmente i lati:

SOV
PA = 20; AV = 26,6667; PV = 33,3333;

STV
ST = 10; TV = 13,3333; SV = 16,6667

TMV
TM = 8,0000; MV = 10,6667; TV = 13,3333;

.................................................. ..............

y = m*x + 20
x^2 + y^2 = r^2

m = -AP/AV
m = -0,75

y = -0,75* x + 20
x^2 + y^2 = 400

y^2 = 0,5625 * x^2 -1,5 *x + 400
y^2 = 400 - x^2

0,5625 * x^2 -1,5 *x + 400 = 400 - x^2
1,5625 * x^2 -1,5 *x = 0

x = 19,2
y = 5,6

BM = cos(marrone2)*10
BM = 6

AM = 10 + BM
AM = 16

FQ = x - AM
FQ = 3,2

TF = TM - y
TF = 2,4
TQ = sqrt(TF^2 + FQ^2)
TQ = 4

PQ = PT + TQ
PQ = 24


Forse c'è qualche errore di trascrizione, perché risolvere questo quiz è stato piuttosto laborioso, e dopo diversi tentativi l'ho risolto con un sistema tra l'equazione del cerchio con centro in A e di raggio= 20, e l'equazione della retta passante per PQ.

[nino280]

Certo, il tragitto è un po' lungo, ma se sei arrivato a destinazione va benissimo.
Ma non ce l'hai il Tom Tom
Ciao

[nino280]

https://i.postimg.cc/5N6mqg92/Ottimo.png





Capita anche che la corda del cerchio di raggio 10 essendo in tutto e per tutto il triangolo simile a quello grande ed essendo il raggio metà, è lunga metà della corda grande.
Di conseguenza se mi viene più facile trovare quel 12 arrivo anche prima al 24
Ciao

[astromauh]

Io di triangoli simili ne ho contati 5, ma questo non aiuta a trovare la lunghezza del segmento da 4.

Se tu invece pensi di si, spiegalo meglio, perchè non ho capito cosa hai scritto nel tuo commento.

[nino280]

https://i.postimg.cc/65cNn93X/Unica-Formula.png



Ecco la spiegazione.
Tutte le tue formule racchiuse in una formula soltanto.
In pratica dovrebbe essere la soluzione data da Erasmus.
Io ieri mi sono messo a considerare la corda piccola perché il disegno in quella zona di destra era oramai intasato di triangoli e oltre che non si capiva più niente (specialmente nel disegno della tua versione) e non c'era più posto per tracciare altri segmenti ed altri angoli.
Allora adesso ho pulito tutto e fatto, ripeto, la versione di Erasmus, con una unica formula.
Il considerare la corda piccola era solo far notare il rapporto fra i raggi e le corde. Se questo allunga la soluzione, be non ne teniamo per il momento conto.
Ciao
P.S. Erasmus nel suo paperino riguardante questo quiz, l'aveva diciamo così quasi sussurrato o detto sotto voce che il triangolo grande era Isoscele, e questo a me non è sfuggito, a testimonianza del fatto che non è vero come diceva ieri lo stesso Erasmus che non leggiamo i suoi paper o interventi, io li leggo eccome

[astromauh]

nino280

https://i.postimg.cc/65cNn93X/Unica-Formula.png



Ecco la spiegazione.
Tutte le tue formule racchiuse in una formula soltanto.
In pratica dovrebbe essere la soluzione data da Erasmus.
Io ieri mi sono messo a considerare la corda piccola perché il disegno in quella zona di destra era oramai intasato di triangoli e oltre che non si capiva più niente (specialmente nel disegno della tua versione) e non c'era più posto per tracciare altri segmenti ed altri angoli.
Allora adesso ho pulito tutto e fatto, ripeto, la versione di Erasmus, con una unica formula.
Il considerare la corda piccola era solo far notare il rapporto fra i raggi e le corde. Se questo allunga la soluzione, be non ne teniamo per il momento conto.
Ciao
P.S. Erasmus nel suo paperino riguardante questo quiz, l'aveva diciamo così quasi sussurrato o detto sotto voce che il triangolo grande era Isoscele, e questo a me non è sfuggito, a testimonianza del fatto che non è vero come diceva ieri lo stesso Erasmus che non leggiamo i suoi paper o interventi, io li leggo eccome

Va bene, così è più semplice, anche se non si saprà mai il valore di TQ =4.

Ma che sarebbe la "corda piccola" ?