Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[nino280]

Ad occhio e croce direi 8
Ciao

[aspesi]

Occhio ottimo!

[Erasmus]

aspesi

Occhio ottimo! :

Occhio ... normale, secondo me.
Mi pare che nessun "normale" possa "ad occhio" vedere il pilastro rosso di altezza diversa da 8.
Ogni "normale" può vedere (ad occho):
1) Che la parallela all'ombra a terra lunga 6 per il vertice superiore dell'ombra sulla parree lunga 4 interseca il pilastro rosso a metà della sua altezza
Insomma: Pilastro rosso e sua onbra sulla parete si possono assumersi come basi di un trapezio i prolungamenti dei cui altri due lati si incontrerebberoa distanza 12 dalla sua base maggiore (che quindi deve essere alta 8).
2) Se al pilastro verde alto 2 corrisponde un'ombra per terra lunga 3, ad un pilastro alto 4 corrisponderebbe un'ombra lunga 6 (quindi ancora tutta per terra). Allora ad un pilastro alto 8 corrisponderebbe un'ombra sul pavimento lunga 6 (che sarebbe l'ombra della metà inferiore) ed un'ombra sulla parete lunga ancora 4 (che sarebbe l'ombra della metà superiore – lunga comne la sua ombra sulla parete perché parallela alla parete).
–––––

[nino280]

Ma, il fatto che io abbia risolto questo quizzetto, non mi fa fare ne i salti di gioia ne mi riempie di orgoglio particolare.
E visto che ultimamente dato un quiz si va a cercare la variante, vi ricordate la variante Barrichello?
Allora ecco la variante.
Visto che le ombre del quizzetto si suppone che siano state fatte da una sorgente di luce se non proprio puntiforme ma almeno a distanza diciamo così "infinita" che potrebbe essere ad esempio facendo uno sforzo notevole, il Sole.
E visto che le ombre del quizzetto sono tutte una volta e mezza l'altezza, la domanda è:
A che ora, possibilmente il più esatta possibile, al vostro paese capita che le ombre sono, altezza dell'oggetto x 1,5?
Ciao
Credo altresì che questo fenomeno capita due volte al giorno. Una volta al mattino e una volta al pomeriggio.
Specifico diciamo a che ore oggi.
Il problema è che oggi almeno per Torino non c'è nemmeno l'ombra del Sole, essendo una giornata uggiosa.

[aspesi]

Trovare i numeri triangolari che sono anche quadrati perfetti.

[nino280]

Dici che questo mi aiuta a risolvere la variante del problema delle ombre

Ciao

[nino280]

Così ad occhio e croce come ieri
Ad esempio il 36 è sia triangolare che quadrato.
Ciao

[nino280]

https://i.postimg.cc/PJC5dYTJ/Numeri-Triangolari.png



E come al solito mi vado a creare il mio cinematismo.
Il pallino si muove per interi sull'ascissa.
Poi vado su ad incontrare quella linea verde che mi sono opportunamente e precedentemente creato.
Neanche a farlo apposta a X = 49 sulla linea verde ho Y = 35 naturalmente come coordinate di quel punto.
Ottengo che 49 è il lato del triangolare 1225
E contemporaneamente 1225 è il quadrato di 35
Adesso si che ne sono fiero
Ciao

[aspesi]

nino280

Ottengo che 49 è il lato del triangolare 1225
E contemporaneamente 1225 è il quadrato di 35
Adesso si che ne sono fiero
Ciao

Bravo, hai trovato che sono sia triangolari che quadrati, i numeri 1, 36, 1225, ... il successivo?

In pratica, bisogna risolvere

n*(n+1)/2 = m^2
cioè
n^2 + n - 2m^2 = 0
che è un'equazione di secondo grado diofantea in due variabili :

n = (-1 + RADQ(1+8m^2))/2

Ponendo A^2 = 1+8m^2 (la radice quadrata è un numero intero, equazione d Pell, si vede subito che il primo m(o)= 1 e A(o)=RADQ(1+8)=3 e anche n(o)=(-1+3)/2 = 1

Per ricorrenza si trovano i successivi (k=0, 1, 2....)
A(k+1) = 3A(k) + 8m(k) ------> A(1) = 3*3 + 8*1 = 17
m(k+1) = A(k) + 3m(k) --------> m(1) = 3 + 3*1 = 6 -----> m(1)^2=36
n(1) = (-1 + 17)/2 = 8

A(2) = 3*17+8*6 = 99
m(2) = 17+3*6 = 35 -----> m(2)^2=1225
n(2) = (-1 + 99)/2 = 49

ecc...

[nino280]

aspesi

Bravo, hai trovato che sono sia triangolari che quadrati, i numeri 1, 36, 1225, ... il successivo?

Un'altra coppia è 288 - 204 per avere il numero comune 41.616
Se è poi il successivo non lo so, perché ricordo che ottengo le coppie a vista, cioè muovendo il pallino e magari nel viaggio mi è sfuggito qualche valore intermedio.
Ciao