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Vecchio 29-07-17, 18:19   #1
astromauh
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Predefinito Un quiz difficilissimo



Alla roulette è possibile puntare su dei numeri che vengono chiamati gli orfanelli, e che sono quelli che si vedono nella figura.

Noi non possiamo sapere se al prossimo lancio della pallina questa si fermerà su uno di questi numeri chiamati orfanelli, però possiamo prevedere approssimativamente quante volte la pallina si fermerà nei settori degli orfanelli, su un gran numero di lanci.


Su 1000 lanci, la pallina quante volte dovrebbe fermarsi nei settori degli orfanelli?

E se i lanci fossero 15.325 ?



Suggerimenti:
Tenete presente che i numeri della roulette sono 37 (Lo zero e i numeri da 1 a 36)
Tenete presente che gli orfanelli sono 8 (cinque da un lato e tre dall'altro)

PS
Ho proposto questo quiz in un altro forum, ma finora nessuno ha risposto. Mi sembra impossibile, perché è un quiz che un ragazzino delle medie dovrebbe poter risolvere facilmente.
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Vecchio 29-07-17, 18:38   #2
Cocco Bill
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Predefinito Re: Un quiz difficilissimo

Le probabilità che una pallina vada in uno degli orfanelli è di 8/37. Sia che si facciano 10 oppure 1000 o 100000 di lanci.
Cocco Bill non in linea   Rispondi citando
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Vecchio 29-07-17, 18:59   #3
astromauh
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Predefinito Re: Un quiz difficilissimo

Quote:
Cocco Bill Visualizza il messaggio
Le probabilità che una pallina vada in uno degli orfanelli è di 8/37. Sia che si facciano 10 oppure 1000 o 100000 di lanci.
Giusto!

E quindi su 1000 lanci quante volte la pallina dovrebbe finire nel settore degli orfanelli?

E su 15325 lanci?


Ovviamente a queste domande non c'è una risposta precisa, perché quante volte la pallina cadrà nei settori degli orfanelli dipende dal caso. Ma orientativamente quante volte dovremmo trovare la pallina in questi settori su 1000 lanci e su 15325 lanci?

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Vecchio 30-07-17, 00:38   #4
Planezio
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Predefinito Re: Un quiz difficilissimo

Come ti hanno detto, le probabilità sono 8/37, quindi 216 volte su 1.000 lanci e 3.314 su 15.325.
PERO'
da moderatamente esperto (ho fatto per anni, per divertimento, il croupier in un circolo privato ormai chiuso per "decrepitezza dei soci") 1000 lanci forse sono un po' pochi, su 15.000 è già un conto più affidabile, ma la DISTRIBUZIONE di queste probabilità è talmente "cattiva" che chi gioca "con le probabilità" di solito perde anche la camicia.
Si ha memoria di un Rosso (od un Nero, non ricordo) uscito per 56 (DICONSI CINQUANTASEI) volte di fila a Montecarlo. E testimoni riportano di una sequenza di 26 colpi di fila sulla "serie 5-8" a Saint Vincent.
E, a proposito di "orfanelli", conosco personalmente una signora cui è uscito il 17 per QUATTRO volte di fila! Una probabilità su quasi due milioni!).
Se lo ricorderà per tutta la vita!
Le leggi dei grandi numeri, alla roulette, valgono SOLO se i numeri sono davvero grandi. Anzi, MOLTO grandi. Per non dire grandissimi.
Sui piccoli non valgono niente, per un fatto semplicissimo:
Quando il croupier "lancia", le probabilità sono SEMPRE 1/37, perché né la pallina né la ruota hanno MEMORIA, non sono minimamente condizionate dal lancio precedente, ogni lancio è come se fosse il primo.
E dato che la pallina, prima di cadere, fa almeno una ventina di giri mentre la ruota ne fa alcuni in senso contrario, e sul percorso di caduta ci sono dei rombetti che fanno rimbalzare e deviano la pallina.... Insomma, l'eventuale "bersaglio" è MENO di un millesimo dei possibili, quindi quelli che "fantasticano" sul croupier che lancia sui settori voluti, decisamente farneticano.
Comunque ci sono dei discorsi a favore della DIVINA ROULETTE:
E' il gioco PIU ONESTO che esista.
Ad esempio, puntando TUTTI i numeri, (così, per sfizio) si spende 37 e si incassa 36, il 97%.
Giocando TUTTI i numeri al Lotto, si spende 90 e si incassa circa 56, il 62%.
Non c'è paragone, no?
Ciao

P.S Le "statistiche" sulla roulette sono divertentissime. Concettualmente, le statistiche dicono che 37 colpi in media si distribuiscono su poco più di una ventina di numeri,
Cioè su 37 colpi (in media, ovviamente) alcuni numeri escono due volte, alcuni anche di più, ma più di una dozzina non escono neppure una volta. (Sui 37 colpi, ovviamente). Quindi, sempre concettualmente, è più conveniente giocare CONTRO la statistica.
ma sono discorsi complicati.

Ultima modifica di Planezio : 30-07-17 00:51.
Planezio non in linea   Rispondi citando
Vecchio 30-07-17, 01:51   #5
astromauh
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Predefinito Re: Un quiz difficilissimo

Quote:
Planezio Visualizza il messaggio
Come ti hanno detto, le probabilità sono 8/37, quindi 216 volte su 1.000 lanci e 3.314 su 15.325.
Bravo, hai risolto il quiz.

Cocco Bill si era solo avvicinato alla soluzione calcolando la probabilità, che serve a risolvere il quiz, ma poi non ha risposto a quello che il quiz richiedeva.

Ma forse non l'ha fatto perché riteneva superfluo farlo, perché questo quiz difficilissimo è in realtà banalissimo.

Planezio ha ottenuto i valori attesi su 1000 lanci e su 15.325 lanci, moltiplicando la probabilità rispettivamente per 1000 e per 15.325.

Quelli trovati da Planezio sono i valori attesi, ma questo non significa che effettuando veramente i lanci la pallina cada nel settore degli orfanelli il numero di volte calcolato da Planezio.

La statistica ci può anche permettere di calcolare la probabilità che si verifichi una certa deviazione tra i valori attesi e quelli trovati. Ci sono alcune deviazioni che sono talmente grandi, e che hanno una probabilità cosi esigua di verificarsi, che possiamo essere certi che non si verificheranno mai.

Ad esempio, nel caso dei 15.325 lanci in cui ci aspettiamo che la pallina si fermerà nel settore degli orfanelli 3.314 è impossibile che si fermi 1.657 volte.


Ma sarebbe comunque difficilissimo trovare che la pallina si è fermata solo 3000 volte nel settore degli orfanelli, perché la probabilità che si verifichi una deviazione del genere è meno di 1 su un miliardo.

Se volete potete fare il calcolo sulla pagina linkata.

Non dico queste cose per suggerire un sistema per vincere al casinò, la pallina non ha memoria, come dice Planezio, per cui questo tipo di calcoli non aiutano a vincere, anzi possono far perdere molto più rapidamente.

Comunque il calcolo della probabilità che si verifichi una certa deviazione è una materia da esperti. Quello che mi meraviglia è il fatto che ho postato questo stesso quiz in un forum di astrologia, dove nessuno mi ha risposto, almeno finora.

E pensare che una volta i termini matematico e astrologo erano sinonimi.


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Vecchio 30-07-17, 07:02   #6
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Predefinito Re: Un quiz difficilissimo

Però la roulette è un dispositivo meccanico, e come tale può avere delle piccole irregolarità (asimmetrie) nei rombetti, o nella curvatura del disco ruotante, per cui la pallina potrebbe "preferire" un certo settore di numeri alterando il calcolo delle probabilità, e il giocatore accanito se ne accorge.
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Vecchio 30-07-17, 07:18   #7
Cocco Bill
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Predefinito Re: Un quiz difficilissimo

Non ho messo il risultato perchè mi piacciono i problemi di logica, mentre le moltiplicazioni e le divisioni mi annoiano...
Cocco Bill non in linea   Rispondi citando
Vecchio 30-07-17, 08:56   #8
astromauh
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Predefinito Re: Un quiz difficilissimo

Quote:
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Però la roulette è un dispositivo meccanico, e come tale può avere delle piccole irregolarità (asimmetrie) nei rombetti, o nella curvatura del disco ruotante, per cui la pallina potrebbe "preferire" un certo settore di numeri alterando il calcolo delle probabilità, e il giocatore accanito se ne accorge.
Ho letto che qualcuno sarebbe riuscito a realizzare delle grosse vincite sfruttando le imperfezioni della roulette, ma forse si tratta di una leggenda. Perché le roulette sono fatte apposta per evitare che questo avvenga. Ad esempio come spiegava Planezio la pallina fa un gran numero di giri prima di cadere, e anche la ruota che gira in senso inverso a quello della pallina fa un gran numero di giri, per cui anche se dove cadrà la pallina dipende dalla forza con cui viene lanciata e dalla velocità che viene impressa alla ruota, dove cadrà veramente la pallina è molto legato al caso. Per fare un esempio, un esperto di gare di atletica, potrebbe prevedere con una certa facilità a che distanza un certo atleta potrebbe lanciare il martello, conoscendo i suoi risultati pregressi, però se ciò che bisogna indovinare non è la distanza espressa in metri, ma si vuole prevedere il centimetro dove cadrà il martello, la conoscenza delle performance passate di questo atleta servono a ben poco. La roulette funziona un po' così, non si vuole sapere quanti giri farà la pallina, ma la frazione dell'ultimo giro.

Comunque sono dell'idea che la roulette non sia un generatore di numeri casuali perfetto, perché una componente essenziale della macchina è il croupier, e i croupier in quanto esseri umani non sono perfetti.

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Vecchio 30-07-17, 09:03   #9
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Predefinito Re: Un quiz difficilissimo

Il croupier c'entra ben poco, mentre la pallina quando sta per esaurire l'energia cinetica risente di qualunque imperfezione, sia del canale si scorrimento sia del piatto ruotante.
C'è sempre la casualità, ma non quella puramente matematica.
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Vecchio 30-07-17, 09:08   #10
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Predefinito Re: Un quiz difficilissimo

Distribuzione binomiale!!!

Se n è il numero di prove effettuate e k il numero di successi ottenuti, si ha:

p(k) = C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)


Nel caso della roulette:
probabilità di successo = p = 1/37
probabilità di fallimento = q = 1-p = 36/37

In 37 colpi mediamente esce questa quantità di numeri:

Nessuna volta = 13,425
1 volta = 13,798
2 volte = 6,899
3 volte = 2,236
4 volte = 0,528
5 volte = 0,0968
...............

La costante di decadimento lambda per la roulette è 0,027398974 lanci^(-1)
Formula:
N = No*e^(-lambda*lanci)

Questo significa che il numero di lanci di dimezzamento (cioè necessari affinché dei 37 numeri presenti ne compaiano la metà) è pari a :

lanci = ln(37/18,5)/0,027398974 = 25,3 circa

mentre dei 37 rimarrà mediamente un solo ritardatario dopo :
lanci = ln(37/1)/0,027398974 = 132 lanci circa

Per quanto riguarda il massimo ritardo, in teoria è infinito: in pratica se ne può fare una stima modale che dipende dalla massa totale del numero di lanci effettuati. Ad esempio, considerando 1 milione di lanci della pallina, il massimo ritardo medio teorico relativo ad uno dei 37 numeri (che non risulta estratto) è circa 504 lanci.

aspesi non in linea   Rispondi citando
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