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Vecchio 26-04-17, 18:23   #1
Max Vaglieco
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Predefinito L'orologio Di Tycho Brahe

In un orologio che per comodità facciamo girare in senso antiorario, indichiamo l’estremità delle lancette: con S quella corta (r) delle ORE e P quella più lunga (R) dei MINUTI, possiamo notare che quando esse sono in linea la loro distanza è una volta minima e un’altra massima. Tutte le altre distanze intermedie sono comprese tra questi due valori.
Il valore delle loro distanze è facile calcolarla conoscendo l’angolo tra le lancette R e r: sia esso (E).
La formula che racchiude tutti i valori delle distanze compresi tra un minimo ed un massimo è:
SP^2=R^2+r^2-2Rrcos(E)
I suoi valori raccolti potrebbero formare una tabella simile a quella lasciata in eredità dal famoso Matematico Tycho Brahe.
Oggi sappiamo che tale tabella rappresenta i raggi di una ellisse e non solo:
L’Applet: https://www.geogebra.org/m/hEq3fDdG
mostra il grafico e lo sviluppo dell’equazione, indicata in “Valore del Punto Ell”.
Max Vaglieco non in linea   Rispondi citando
Vecchio 26-04-17, 20:55   #2
nino280
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Predefinito Re: L'orologio Di Tycho Brahe

Molto, molto interessante.
Una domanda.
Che step hai messo all'angolo alfa?
Io sono riuscito a vedere il tutto con "animazione" cioè vedere l'alfa che si muove con continuità.
Ma volendo diminuire lo step dell'alfa perché mi sembra che si muove troppo velocemente, non ci sono riuscito.
Magari tu puoi provare per esempio a mettere uno step di 1 grado, semplicemente per vedere meglio il fenomeno senza avere salti troppo grandi delle lancette.
Ciao
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Vecchio 26-04-17, 21:28   #3
nino280
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Predefinito Re: L'orologio Di Tycho Brahe

https://www.geogebra.org/o/NrxAUfRM

Una volta aperto il link cliccare (tasto destro del mouse) sulla slide verde di alfa e poi spuntare animazione.

Oppure andare su con la barra grigia di scorrimento sulla parte algebrica, e cliccare su alfa e poi sulla freccia per far partire l'animazione.
Ciao
P.S
Fate girare per un qualche minuto, e l'ellisse di cui parlava Max prende forma.
Non solo l'orologio al ritorno a zero di alfa gira in senso orario.

Ultima modifica di nino280 : 26-04-17 21:41.
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Vecchio 27-04-17, 10:27   #4
Max Vaglieco
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Quote:
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https://www.geogebra.org/o/NrxAUfRM
Fate girare per un qualche minuto, e l'ellisse di cui parlava Max prende forma.
Non solo l'orologio al ritorno a zero di alfa gira in senso orario.
Nino! clicca su alfa e poi fallo muovere con le freccette della tastiera la traccia sarà continua, leggi anche quello che è nascosto: sul valore di V (prova con V=0) e sul Punto Ell.
Mi piacerebbe che l'applet fosse commentato nel suo significato, sembra un gioco ma svela cose importanti.
Aspetto, qualunque domanda mi farà piacere.
Max Vaglieco non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-04-17, 12:46   #5
nino280
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Predefinito Re: L'orologio Di Tycho Brahe

Ok, perfetto.
Quello di farlo muovere con le frecce della tastiera non lo conoscevo.
Ciao
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Vecchio 27-04-17, 19:26   #6
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Predefinito Re: L'orologio Di Tycho Brahe

Quote:
Max Vaglieco Visualizza il messaggio
Mi piacerebbe che l'applet fosse commentato nel suo significato, sembra un gioco ma svela cose importanti.
Aspetto, qualunque domanda mi farà piacere.
Se hai delle cose buone e interessanti da dirci (dirmi) sarebbe forse meglio che ce le dici (me le dici) perché io non ci vedo nulla ma semplicemente perché non ci arrivo.
Io sono il re della modestia, il re anche della sincerità, perché sono bravissimo a riconoscere i miei limiti.
Almeno per la mia curiosità che si fa forte diccele, dimmele.
Ti spiego un poco la storia in brevi linee dei Rudi visto che sei "nuovo".
Era a suo tempo questa una sezione ben frequentata con decine e decine di interventi giornalieri, e tanti (anche esperti che sapevano il fatto loro) frequentatori. Ultimamente però è molto scemata, ci sono rimasto solo io Erasmus Mizarino e pochi altri.
Anche se Erasmus da quando è stato poco bene ha ridotto di molto i suoi interventi che bada erano sempre di primissimo piano.
Ciao
Ho detto tutto questo perché se ti aspetti interventi e poi di qui ci passa poca gente . . . . . . .

Ultima modifica di nino280 : 27-04-17 19:44.
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Vecchio 28-04-17, 23:02   #7
nino280
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Quello che posso dire io a riguardo dell'orologio di Tycho facendo qualche prova con l'applet.
Che la somma delle lunghezze delle sfere mi da il semi asse maggiore mentre la differenza mi da il semi asse minore dell'ellise.
Ma non sarà questa una considerazione banale?
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Vecchio 29-04-17, 10:09   #8
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Predefinito Re: L'orologio Di Tycho Brahe

https://www.geogebra.org/o/NrxAUfRM

Comunque se si apre questa versione dell' orologio ( che è assolutamente copiata in tutto e per tutto dal lavoro fatto da Max) si possono vedere tutti i procedimenti per realizzare l'applet.
Per esempio nella parte algebrica si vede chiaramente che le lancette e pure la loro somma-differenza sono definite come "Vettori".
Ciao
Che poi ho provveduto a metterci le rispettive etichette (dei vettori) sul disegno.

Ultima modifica di nino280 : 29-04-17 10:30.
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Vecchio 29-04-17, 18:00   #9
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Predefinito Re: L'orologio Di Tycho Brahe

Quote:
Max Vaglieco Visualizza il messaggio
In un orologio che per comodità facciamo girare in senso antiorario, indichiamo l’estremità delle lancette: con S quella corta (r) delle ORE e P quella più lunga (R) dei MINUTI, possiamo notare che quando esse sono in linea la loro distanza è una volta minima e un’altra massima. Tutte le altre distanze intermedie sono comprese tra questi due valori.
Il valore delle loro distanze è facile calcolarla conoscendo l’angolo tra le lancette R e r: sia esso (E).
La formula che racchiude tutti i valori delle distanze compresi tra un minimo ed un massimo è:
SP^2=R^2+r^2-2Rrcos(E)
I suoi valori raccolti potrebbero formare una tabella simile a quella lasciata in eredità dal famoso Matematico Tycho Brahe.
Oggi sappiamo che tale tabella rappresenta i raggi di una ellisse e non solo:
L’Applet: https://www.geogebra.org/m/hEq3fDdG
mostra il grafico e lo sviluppo dell’equazione, indicata in “Valore del Punto Ell”.

a) Nn capisco che c'entra Tycho Brahe. Ho guradato GeoGebra là dove manda il tuo link. A me quell'orologio sembra un normale orologio a lancette ... solo con i numeri delle ore messi diversamente dal solito, ossia in posizione simmetria rispetto alla bisettrice del 1° quadrante (quindi cn le ore "12" al posto delle "3" e le "3" al posto delle "12").

b) Il moto di S (estremo rotante della lancetta lunga R) è circolare (non ellittico) anche rispetto al punto P (estremo mobile della lancetta corta r). Solo che è "eccentrico" e a velocità 11/12 di quella assoluta.
Per capire bene la figura di geoGebra, invece di pensare al moto delle lancette mentre l'orologio funziona è meglio pensare al moto delle lencette mentre le si mandano in avanti o indietro a mano girando l'apposita rotellina zigrinata. Comunque, siccome la velocità della lancetta lunga è 12 volte quella della lancetta corta, l'angolo fatto da quella lunga R è sempre 12 volte quello fatto dalla lancetta corta r. Se dico α (alfa) l'angolo fatto dalla lancetta corta r, l'angolo fatto da quella lunga R è 12α e la differenza è 11α.
L'angolo "E" che vediamo tra le lancette è ovviamente 11α a partire da quando le lancette sono entrambe sulle "12" e dopo che la lancetta lunga ha n"doppiato" quella corta bisognerà detrarre tanti giri quanti sono stati i soropasi.
Insomma: E = 11α modulo <2π rad>.
La distanza tra gli estremi mobili delle lancette (cioè tra S e P) si trova immediatamente col teorema di carnot. Appunto come hai scritto tu, Max :
SP^2 = R^2 + r^2 –2rR·cos(E).

c) Tyco Brahe guardava la singola stella ad occhio nudo ma, per misurarne la posizione in cielo alla precisa ora in cui la vedeva con precisione, attraverso un "cannocchiale", ossia attraverso il foro di un tubicino rettilineo cilindrico di diamertro molto minore della lunghezza montato su una intelaiatura snodabile allo scopo di poter misurare con precisone elevazione sull'orizzonte e anomalia rispetto al cerchio meridiano del suo osservatorio. La precisione delle sue misurazioni è stupefacente se si pensa che iul suo cannocchiale non era telescopico e al livello tecnologico del suo tempo,
La concezione della struttura geometrico-meccanica dell'universo di Tycho Brahe è ancora geocentrica ma molto progredita rispetto a quella tolemaica (e, soprattutto, in grado di evitare, per le accuratezze delle misure del suo tempo, la contraddizione tra il progresso della comoscenza del cielo ce le affermazioni bibliche; e quindi evitare di incappare in condanne dottrinali emanate dal "Santo Uffizio" in territori cattolici e da analoghe autorità religiose in quelli protestanti).
Per Tycho Brahe la Terra è immobile al centro dell'universo e le stelle lontane ("fisse" nel "firmamento", cioè solidali con la "volta celeste") girano attorno alla Terra con la velocità di circa un giro al giorno ed in senso antiorario per chi le guarda in direzione della Stella Polare. Il Sole gira pure attorno alla Terra: ma è molto più vicino della "volta celeste" e gira per conto suo su un'orbita circolare ad una velocità un po' minore di quella della volta celeste (facendo un giro in meno della volta celeste all'anno). La Luna è molto più vicina del Sole e gira pure attorno alla Terra per conto suo a velocità minore di quella del Sole (facendo circa un giro in meno ogni 28 giri della volta celeste) su una propria orbita circolare . Invece i cinque pianeti (Mercurio, Venere, Marte, Giovee e Saturno) girano attorno al Sole su orbite circolari rispetto al Sole, e quindi su una traiettoria assoluta – ossia rispetto alla Terra, con epicicli ed ipocicli. In un primo tempo Brahe pensa che le orbite del Sole e della Luna (ossia, modernamente, le loro traiettorie rispetto alla Terra) e quelle dei 5 pianeti rispetto al Sole siano esattamente circolari. Tycho Brahe conosce bene il "sistema copernicano" (che lui preferisce dire "eliostatico" – col Sole fermo – piuttosto che "eliocentrico"), ma si rifiuta di accettarlo. Quando viene a Praga (portando con sé Kepler già da molto tempo suo assistente astronomico in Danimarca) entra in comunicazione epistolare con Galileo (che è copernicano). Kepler, copernicano da sempre, ha tentato invano di convertire Brahe che al contrario scrive a Galileo invitandolo a tornare al geocentrismo. Proprio per opporsi al copernicani Brahe si mette a misurare la posizione di Marte rispetto alle stelle fisse tutti i giorni in cui si può vederlo (regiistrando data, ora e posizione con la massima precisione possibile con i suoi mezzi, ed oggettivamente stupefacente se si pensa che Brahe non ancora un cannocchiale "telescopico" e nemmeno un orologio molto preciso – come saranno quelli costruiti qualche decennio più tardi –) col preciso scopo di dimostrare che il moto di Marte non è esattamente circolare rispetto ad alcun punto solidale con la volta celeste. A tale scopo registra tutte le sue numerosissime misurazioni, trovando sorprendentemente che l'orbita di Marte in un sistema eliostatico non è precisamente circolare. Dopo la morte di Brahe Kepler, diventato suo successore a capo dell'osservatorio di Praga (progettato da Brahe e fatto costruire per lui a spese dell'Imperatore), parte proprio dallo studio delle tabelle delle misure della posizione di Marte compilate di Brahe ... per arrivare a capire che le orbite di Marte attorno al Sole non sono perfettamente circolari, bensì ellittiche (anche se con eccentricità molto modesta) e con il Sole in un fuoco.
Kepler si dota subito di un cannocchiale telescopico, migliorando in tal modo di molto l'accuratezza delle misure. Scopre così che anche gli altri quattro pianeti hanno orbite ellittiche attorno al Sole (che sta in un fuoco di ogni orbita); e soprattutto riesce a scoprire le altre due leggi del moto planetario: la costanza della velocità "areale" (*) e la legge che lega il periodo T dell'orbita al suo semidiametro maggiore a (**). Ed è proprio dal fatto che l'astronomo Halley ha confermato (con le sue autonome misurazioni) la validità delle "Tre leggi di Kepler" che il giovane "genio matematico" Newton ha potuto enunciare la sua "legge di gravitazione universale" .

(*) Detti:
a il semidiametro maggiore dell'ellisse-orbita,
b il semidiamtro minore (e quindi ∑ = πab l'area dell'ellisse-orbita),
T il periodo e
∆A l'area "spazzata" dal raggio vettore Sole-Pianeta nell'intervallo di tempo ∆t,
la costanza della velocità "areale è esprimibile con l'uguaglianza
∆A/∆t = ∑/Tπab/T.

(**) Più grande è la la semisomma a tra la massima e la minima di distanza d'un pianeta dal Sole e maggiore è il periodo T di "rivoluzione" ( cioè di compiere un giro orbitale) attorno al Sole. Ma la interdipendenza tra a e T non è di proporzionalità bensì esprimibile con la legge seguente:
(a^3)/(T^3) = costante.
Dopo Newton, detta M la massa del sole e G la costante gravitazionale di newton–cavendish, la costate (a^3)/(T^2) vale GM/(4π^2).
Questa espressione si ricava facilmente pensando ad un pianeta (di massa molto piccola rispetto a quella del Sole) su orbita circolare di raggio a. Allora il moto è uniuforme e quindi l'accelerazione centripeta coincide è proprio quella gravitazionale, cioè (dettaa ω la velocità angolare che è un giro al periodo, cioè 2π/T) :
(ω^2)a ≡ [(2π/T)^2]a = GM/a^2
–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 29-04-17 19:43.
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Vecchio 29-04-17, 18:30   #10
nino280
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Predefinito Re: L'orologio Di Tycho Brahe

https://s16.postimg.org/kt83xso6t/Orologio_di_Brahe.png



Ho messo una lancetta lunga 4 e l'altra lunga 2
L'ellisse che ne risulta facendo girare l'orologio la si vede rappresentata in figura (a tratti e punti in blu)
E' naturale che ci viene semiasse maggiore = 6 e semiasse minore = 2
La figura parla chiaro.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
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