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Vecchio 17-02-17, 13:46   #21
Mizarino
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

Con tutto quel calcolar di aree, forse facevi prima a farlo direttamente per integrazione numerica in due dimensioni, senza sofisticazioni ma con un semplice metodo del punto medio...

Comunque posso subito sbarazzarmi dell'equazione di Keplero, perché quel che mi preme di più è l'estensione del metodo di Newton (io lo ho sempre chiamato di Newton-Raphson) ad un ordine (di potenza e di derivazione) superiore al primo.
Allora, chiamando h l'incremento da dare all'ascissa x per ottenere l'approssimazione successiva, e chiamando f1, f2, f3,... le successive derivate prima, seconda, terza... nel punto x, e f0 il valore della funzione nel punto x, abbiamo, dallo sviluppo in serie di Taylor:

f(x) = f0 + hf1 + h^2*f2/2 + h3*f3/6 + h4*f4/24 + h5*f5/720 + ...

da cui per avere f(x)=0, abbiamo

h = -f0/(f1 + h*f2 + h^2*f3 + ...)

La figata del metodo sta nel calcolare a parte ciascuno degli h al secondo membro con la stessa formula appena scritta, scalando di volta in volta di un ordine.

Per esempio se vogliamo usare un Newton di 3° ordine, il primo h al secondo membro lo calcoliamo con la formula di 2° ordine di due post sopra, e il secondo h con la formula di 1° ordine precedente.
La cosa ha senso perché l'equazione scritta qui sopra è la stessa di quella di ordine 1, con l'aggiunta di termini correttivi progressivamente più piccoli, e che quindi possono essere calcolati ad un livello di precisione relativa inferiore.

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Vecchio 17-02-17, 15:29   #22
Erasmus
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

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Con tutto quel calcolar di aree [...]
Il numero di aree da calcolare era pari al numero di pixel [uno di meno] del diametro orizzontale, quindi al massimo qualche centinaio. E con la formula dell'area del settore di ellisse in funzione dell'angolo (anomalia) visto dal fuoco di riferimento il singolo calcolo si fa in un battibaleno!

Comunque ... allora era andata così!

E allora erano anche pochissimi quelli che avevano un computer e ancor meno numerosi quelli che sapevano usarlo per simili applicazioni.

E ti ricordo che, oltre al fatto che le nostre scuole sono [pardon: erano] sempre in ritardo sugli aggiornamenti tecnologici, il primo Windows (Microsoft) è del 1995 (ed io ero già in pensione da un anno); e l'acquisto del Macintosh era proibito [pardon: non finanziato, come invece era finanziato, nell'ambito del Piano Nazionale di Introduzione all'Informatica, l'acquisto degli IBM compatibili] con la motivazione che costava troppo, (ma pare che nel bando dei Macintosh Apple dalle scuole pubbliche in realtà ci fosse lo zampino di Carlo De Benedetti, a protezioine del mercato dei computer Olivetti).
Sugli IBM compatibili girava un Turbo Pascal della Borland ... che era una miseria rispetto a quello – sempre della Borland – specifico per il Macintosh.
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Erasmus
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Vecchio 17-02-17, 15:57   #23
Mizarino
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

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Sugli IBM compatibili girava un Turbo Pascal della Borland ... che era una miseria rispetto a quello – sempre della Borland – specifico per il Macintosh.
Puah! Con il Pascal i programmi densi di calcoli sono sempre stati una ciofeca quanto a velocità.
Amarcord per amarcord...
Nel 1993 c'era sui compatibili ancora il DOS, ma c'era anche l'ottimo compilatore BASIC Quick Basic 5 o, ancor meglio, il Microsoft PDS 7.0, che ancor oggi uso quando voglio far girare vecchi programmi senza doverli rieditare. Nel 1993 con un codice così compilato facevo girare non solo un pianeta, ma tutto il Sistema Solare con in conto tutte le perturbazioni. Su un 486-87 a 133 Mhz 25 anni di orbite volevano circa un minuto ...
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Vecchio 17-02-17, 16:38   #24
Erasmus
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

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Puah! Con il Pascal i programmi densi di calcoli sono sempre stati una ciofeca quanto a velocità.
Amarcord per amarcord...
Ma tu non hai mai usato il Macintosh. Il Turbo Pascal era, in fondo, solo un tramite per far funzionare la "libreria" SANE ("Standard Apple Numerics Environment"). Siccome ho spesso provato a programmare (in Turbo Pascal) con l'Olivetti (IBM compatibile) della scuola, ti assicuro che la differenza di velocità – ma soprattutto di "duttilità" delle apposite procedure e funzioni per disegnare sul video – era enorme.
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Nel 1993 c'era sui compatibili ancora il DOS, ma c'era anche l'ottimo compilatore BASIC Quick Basic 5 o, ancor meglio, il Microsoft PDS 7.0, che ancor oggi uso quando voglio far girare vecchi programmi senza doverli rieditare. Nel 1993 con un codice così compilato facevo girare non solo un pianeta, ma tutto il Sistema Solare con in conto tutte le perturbazioni. [...]
OK, OK, ok, Illustrissimo!
A scuola mia (o meglio: nelle prime classi del mio ITIS per elettronici e/o informatici) si insegnava solo Turbo Pascal e "Lotus" (una specie di "foglio elettronico" precursore di Excel).
Ma poi ... mica noi, poveri umani, possiamo competere con gli alieni di Orione!
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Vecchio 17-02-17, 16:57   #25
nino280
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

Quado l'argomento diventa troppo tecnico faccio la mia bella figura se non intervengo.
Però questo non mi impedisce che io non mi debba ugualmente documentare.
E allora ho notizie per i principianti, direi per i più piccini, fra questi non escluso Nino 280
Si parlava di orbite molto schiacciate quindi presumo comete.
Se l'eccentrità é prossima a 1 (e mi pare che Mizarino ha parlato non ricordo se era 0,95 o 0,97 l'orbita da ellittica diventa parabolica e allora detta orbita non è più chiusa, e la cometa non ritorna mai più, cioè non è più periodica come per esempio la Halley che ritorna ogni 75 o 76 anni.
Se l'eccentricità è maggiore di 1, anche in questo caso non torna più, ma la sua orbita diventa iperbolica.
Comete ellittiche, paraboliche, iperboliche passano tutti alla stessa distanza al perielio.
Letto ieri sera. Fonte: Paolo Maffei I Mostri del cielo.
Ciao
Naturalmente questo libro ha i suoi buoni 30 o non so quanti anni. E non so quanto nel frattempo le cose siano cambiate.
Mi riferisco per esempio all'incertezza cui faceva riferimento l'autore, se in prossimità appunto di una eccentricità prossima a 1 non si riesca a stabilire con precisione se la cometa tornerà o non tornerà mai più.
Ciao
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Vecchio 17-02-17, 17:21   #26
aspesi
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

Allora, anche qualche ricordo mio...

Nel '72, su uno spettrometro gamma della ditta Intertecnique (multicanale 400 con cristallo NaI(Tl)) era stato implementato un elaboratore con lettore nastro perforato, stampante e piccoli applicativi per la deconvoluzione dei picchi gamma somma e la sottrazione del fondo ambientale. Il linguaggio si chiamava LEM, era simile ai primi BASIC, mi piaceva molto e mi dilettavo a fare programmini per il calcolo dell'efficienza in funzione dell'energia e dell'equazione delle curve di calibrazione con i minimi quadrati (anche per le analisi chimiche con fotometro e gas-cromatografo).

Poi nell'81 sono andato a Chicago alla Nuclear Data, ove abbiamo acquistato (per 200 milioni!) un sistema per l'analisi radiometrica gamma completo di rivelatori Ge-Li e HPGE e minicomputer PDP-11 programmabile multitasking con sistema operativo MIDAS Plus (simile a RSX-11M della Digital). Ricordo gli enormi e delicatissimi Hard Disk da 2,5 Megabyte, uno sgabuzzino isolato e con condizionatore solo per il minielaboratore e un terminale video con job stream TTY e unità logiche.

Nel 1983 ci siamo dotati dei primi PC portatili IBM S1 e poi Olivetti M20 con VT100, collegati ad apparecchiature di scintillazione liquida per l'analisi del trizio e dello Sr-90 e per la misura dell'esposizione ambientale con dosimetri a termoluminescenza.
Ricordo che su questa strumentazione il S.O. era il MS-DOS nelle successive versioni, ma già nel '88 erano apparse le prime icone con Windows 1.0 e poi 2.0 e 3.0, che ha preceduto il famoso W95.

aspesi non in linea   Rispondi citando
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Vecchio 17-02-17, 18:16   #27
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Mi riferisco per esempio all'incertezza cui faceva riferimento l'autore, se in prossimità appunto di una eccentricità prossima a 1 non si riesca a stabilire con precisione se la cometa tornerà o non tornerà mai più.
In realtà se hai seguito una cometa durante il suo avvicinamento, e dopo il passaggio dal perielio, e trovi, mettiamo, una eccentricità di 0.998, puoi esser (quasi) certo che almeno una volta tornerà, a meno che in fase di allontanamento non venga accelerata da un avvicinamento a uno dei pianeti esterni, cosa che puoi sapere benissimo. Non puoi esser certo che torni una ulteriore volta, perché non puoi prevedere se al primo ritorno venga o no accelerata da un incontro con un pianeta. A quel valore di eccentricità basta un calcetto piccolo per iperbolizzarla...
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Vecchio 19-02-17, 11:27   #28
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

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In realtà se hai seguito una cometa durante il suo avvicinamento, e dopo il passaggio dal perielio, e trovi, mettiamo, una eccentricità di 0.998, puoi esser (quasi) certo che almeno una volta tornerà, a meno che in fase di allontanamento non venga accelerata da un avvicinamento a uno dei pianeti esterni, cosa che puoi sapere benissimo. Non puoi esser certo che torni una ulteriore volta, perché non puoi prevedere se al primo ritorno venga o no accelerata da un incontro con un pianeta. A quel valore di eccentricità basta un calcetto piccolo per iperbolizzarla...
A proposito di "calcetti".
Queste sere ho continuato la lettura di quel libro che ho già accennato.
Certo lo avevo letto tutto quando l'ho comprato, probabilmente da qualche bancarella per strada, ma se sono passati almeno trent'anni nulla più mi ricordo.
I calcetti, molto interessante sapere che proprio a causa di questi calcetti che poi sono le spinte dei pianeti che sfiora, le comete hanno tutta una loro storia, diciamo la loro storia comportamentale.
Ci sono comete che dopo un calcetto come diceva Mizarino da ellittiche diventano iperboliche ed è anche vero il contrario, poi ci sono quelle che vengono strappate diciamo catturate, attraverso un valzer di giochi vari. Per esempio comete che appartenevano a Saturno diventano Gioviane idem le Gioviane che diventano Saturniane.
Non ho ancora finito di leggere.
Senza contare le comete che vengono "perse" salvo poi ritrovarle dopo 100 o 150 anni.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 19-02-17 15:21.
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-02-17, 11:58   #29
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Comete ellittiche, paraboliche, iperboliche passano tutti alla stessa distanza al perielio.
Letto ieri sera. Fonte: Paolo Maffei I Mostri del cielo.
Ciao
IL MOTO DELLE COMETE


Ecco cosa intendevo con quella frase.
Questa immagine l'ho presa dalla rete, ma con sorpresa vedo che è stata tratta proprio dai "I mostri del cielo"
Ciao
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Vecchio 20-02-17, 13:34   #30
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

La figura non vuol dire che tutte le comete al perielio passino alla stessa distanza dal sole. Per carità, non è così!

Vuol dire che una cometa di orbita ellittica e una di orbita iperbolica, che abbiano la stessa distanza perielica, hanno, in prossimità del perielio, orbite praticamente indistinguibili.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
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