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Vecchio 02-12-16, 18:44   #1
Erasmus
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Predefinito Tagliamo la testa al toro!

Titolo «captatio»!
Deciderete voi se tagliare la testa al toro, o invece tagliargli le gambe ... o tagliarlo in altro modo.

Un "toro" [non bovno] è generato da un cerchio di raggo r con centro distante d dall'asse del "toro".
1) Quant'è r/d
e
2) come è messo rispetto a quel toro un piano
che ne taglia la superficie in una perfetta lemniscata di Bernoulli?

-------
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 02-12-16 18:49.
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Vecchio 02-12-16, 19:44   #2
nino280
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Predefinito Re: Tagliamo la testa al toro!

r/d è minore o uguale a 1
Per la seconda domanda direi subito su due piedi, il piano è tangente al diametro interno del toro.
Nel caso di r = d penso ad un piano qualsiasi passante però per il punto "degenere" del diametro interno.

Ciao

Ultima modifica di nino280 : 02-12-16 20:47.
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Vecchio 02-12-16, 19:59   #3
Mizarino
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Predefinito Re: Tagliamo la testa al toro!

Beh, giacché la Lemniscata di Bernoulli assomiglia al simbolo dell'infinito e ha il nodo nell'origine, immagino che il toro debba essere internamente tangente all'origine, e quindi dovrebbe essere r=d.
Per il resto ci vorrà un piano passante per l'origine, ma non saprei quanto inclinato rispetto all'asse del toro per dare una perfetta lemniscata.
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Vecchio 02-12-16, 21:50   #4
nino280
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Predefinito Re: Tagliamo la testa al toro!

Vi presento la mia professoressa di matematica.
Oggi ci parlerà del toro.
https://www.youtube.com/watch?v=d79grEzLu1I
Ciao
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Vecchio 02-12-16, 23:09   #5
Erasmus
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Predefinito Re: Tagliamo la testa al toro!

@ nino280
Rispondendo a Miza, implicitamene rispondo anche a te.
Quote:
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Beh, giacché la Lemniscata di Bernoulli assomiglia al simbolo dell'infinito e ha il nodo nell'origine, immagino che il toro debba essere internamente tangente all'origine, e quindi dovrebbe essere r=d.
a) Dando alla parola "lemniscata" il suo significato etimolgico, ogni curva a forma di "∞" è una lemniscata!
Ma quella d Bernoulli è un preciso caso particolare.
b) Occho al vocabolario!
[NB Respingo in anticipo l'eventuale accusa di "pignoleria"].
L'origine è un punto! Pertano, dire che "il toro è internamente tangente all'origine" ... non sta bene!
[Intendevi "tangene al suo asse". Ma è sbagliato!
Quote:
Mizarino Visualizza il messaggio
Per il resto ci vorrà un piano passante per l'origine, ma non saprei quanto inclinato rispetto all'asse del toro per dare una perfetta lemniscata.
Entrambe le risposte sono sbagliate.
E' il primo errore che ti trascina nel secondo!
–––
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Vecchio 03-12-16, 00:23   #6
nino280
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Predefinito Re: Tagliamo la testa al toro!



Vediamo se faccio un passo avanti.
Questa è una gif che mostra una lemniscata che temo sia di Bernulli, se non altro perché l'ho cercata con il titolo "Lemniscata di Bernulli.
A che cosa mi serve la gif?
Almeno a costruirne una.

Traccio due circonferenze e la tangente incrociata, insomma quella che va ad incrociare la retta congiungente i centri delle circonferenze. Il punto medio è il centro della lemniscata.
Se traccio anche l'altra tangente, a vista, sembra che le due tangenti siano normali fra di loro. (Mi aiuta questo?)

Tutti gli altri punti sono sempre i punti medi di rette che scivolano con i suoi estremi uno sul bordo esterno di una circonferenza e l'atro che percorre il bordo interno ma passanti sempre per il centro della lemniscata e prendendo sempre come ho già detto, il punto medio. Fino qui è tutto ok a come potrei costruire la lemniscata per punti.
Resta il problema di quale è il piano secante del toro.
Ciao
P.S.
Di una cosa credo di essere abbastanza sicuro, ed è quella che il piano secate il toro, deve essere tangente al diametro interno del toro.

Ultima modifica di nino280 : 03-12-16 08:00.
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Vecchio 03-12-16, 11:14   #7
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Predefinito Re: Tagliamo la testa al toro!

Mi accorgo che di matematica sono ancora molto acerbo e di nozioni ne devo ancora masticare tante.
Per esempio guardiamo questo problemino di Erasmus,
Se uno va in rete trova spiccicate a destra e a manca tutte le formule della Lemniscata di Bernulli.
Ora mi dicevo, io ho la formula, e ho anche la "macchinetta" nel mio computer che inserendovi la formula mi fa il grafico.
Si insomma quella cosa che si chiama Graphic.
Mi dicevo, prendo la formula la inserisco in graphic ed ottengo la lemniscata.
Niente, non ci riesco.
Ciao
Vedo che il correttore mi marca in rosso tutte le volte che scrivo Bernulli, non sarà per caso Bernoulli. ?
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Vecchio 03-12-16, 12:38   #8
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https://www.geogebra.org/m/j2jHFBzW

Sto facendo miglioramenti. Almeno nella spettacolarità delle gif.

E anche questo un link interattivo come vedete.
Si parte dal primo link che ho indicato e poi dare il via con Animazione start.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 03-12-16 12:47.
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Vecchio 03-12-16, 15:07   #9
Erasmus
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Predefinito Re: Tagliamo la testa al toro!

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Vediamo se faccio un passo avanti.
Tutto bellissimo, ... ma che con il quiz non c'entra un fico!
Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
P.S.
Di una cosa credo di essere abbastanza sicuro, ed è quella che il piano secante il toro, deve essere tangente al diametro interno del toro.
Oh finalmente!
Però ...
Il diametro ... o è la misura di una lunghezza o è un segmento con quella lunghezza.
Tu intendevi "tangente alla circonferenza di diametro minimo" (quella del "buco").
Ma ancora il discorso ... sarebbe impreciso!
Dire che un piano è tangente in un certo punto ad una curva significa dire che la retta tangente alla curva in quel punto appartiene a quel piano. Ma di tali piani ce ne sono infiniti!
Eppure mi sento sicuro che hai capito come è messo il piano!
Tu intendi che è quello parallelo all'asse del toro, vero?

Resta da vedere quale deve essere il rapporto d/r [tra la distanza d del centro del cerchio generatore dall'asse del toro e il raggio r di questo cerchio] affinché quelle due tangenti alla lemniscata nel suo centro siano perpendicolari una all'altra.
--------

P. S. (editando)
Più grande è il rapporto d/r (ossia: più magro è il toro) e più "oblunga" viene la lemniscata! O no?
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Ultima modifica di Erasmus : 04-12-16 07:13.
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Vecchio 03-12-16, 15:44   #10
nino280
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Predefinito Re: Tagliamo la testa al toro!

Ho detto diametro invece di circonferenza? Mi autofrusto, mi do delle frustate da solo.
E' tipico del tornitore incallito. Lui in officina (anche dopo 40 anni di milizia) parla solo ed esclusivamente di diametri. E' più forte di lui.
Mi dicevi che una immagine che ho messo non c'entra assolutamente nulla?
Hai messo questo quiz ieri sera, si dovrebbe capire che sto studiando la cosa e quindi permettimi qualche passaggio anche infruttuoso
Ciao
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