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Vecchio 17-10-13, 09:27   #1
Planezio
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Predefinito piano senza attrito

MI è venuto in mente, rileggendo una domanda che mi fu fatta tempo fa, un giochetto:
Un piano perfetto (ovviamente ipotetico) grande a piacere, perfettamente "iin bolla" nel suo punto centrale.
Al centro una pallina perfetta (ovviamente, ipotetica) che non presenti alcun attrito.
Il tutto alla nostra latitudine (per comodità 45°).
Ora, questa pallina senza nessun attrito NON resterà al centro del piano, ma tenderà a spostarsi verso l'Equatore.
La domanda è:
fino a che distanza dal centro si allontanerà perché la "pendenza" le impedisca di cadere dal tavolo?
Il calcolo penso sia complicato ed io ormai non ho più la dimestichezza per farlo, però ho (forse) aggirato il problema con trucchi vari, e mi viene una distanza di oltre dieci CHILOMETRI.
Vorrei che qualche mago controllasse se il mio risultato (ripeto, ottenuto con trucchetti vari) è più o meno attendibile.
Ciao
Planezio non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-10-13, 09:36   #2
Cocco Bill
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Predefinito Re: piano senza attrito

Perchè mai dovrebbe spostarsi verso l'equatore? E' una sciocchezza, se così fosse l'acqua degli oceani si sposterebbe tutta verso l'equatore. La forma della Terra già equilibra quella tendenza.
Cocco Bill non in linea   Rispondi citando
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Vecchio 17-10-13, 10:02   #3
Planezio
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Predefinito Re: piano senza attrito

su un piano senza attrito si trova nelle condizioni di un satellite artificiale in caduta libera.
L'acqua non è senza attrito.
Mai sentito parlare dell'Effetto Coriolis?
Riciao
Planezio non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-10-13, 10:04   #4
Cocco Bill
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Predefinito Re: piano senza attrito

L'effetto Coriolis è per oggetti in movimento, non per oggetti fermi. Infatti l'acqua del mare presenta l'effetto Coriolis.
Cocco Bill non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-10-13, 10:36   #5
Mizarino
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Predefinito Re: piano senza attrito

Quote:
Cocco Bill Visualizza il messaggio
Perchè mai dovrebbe spostarsi verso l'equatore? E' una sciocchezza, se così fosse l'acqua degli oceani si sposterebbe tutta verso l'equatore ...
Eheh ... Perciò Planezio ha parlato di "piano perfetto" e non di "sfera perfetta".
Il "piano" non è la superficie della Terra, bensì è tangente alla superficie della Terra (supposta qui per semplicità essere una sfera perfetta) ...
In queste condizioni lo spostamento verso l'equatore deriva dalla decomposizione della forza centrifuga (perpendicolare all'asse terrestre) nelle componenti rispettivamente perpendicolare al piano e parallela al piano (nella direzione del meridiano) ...
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-10-13, 10:40   #6
Cocco Bill
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Predefinito Re: piano senza attrito

Se si mette il piano "in piano" lo si mette tangente non alla sfera perfetta ma a quella reale, quindi le forze si annullano. Solo se lo si mettesse tangente alla sfera "ideale" della Terra si avrebbe quell'effetto. Altrimenti l'acqua un una piscina non sarebbe orizzontale ma inclinata, più in basso a nord e più in alto a sud...
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Vecchio 17-10-13, 12:44   #7
Mizarino
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Predefinito Re: piano senza attrito

Sfera o ellissoide oblato le cose cambiano solo dal punto di vista dei risultati quantitativi, non da quello della sostanza del fenomeno ideale ipotizzato, nel quale, detto fra parentesi, Coriolis c'entra poco.
Tanto vale riferirsi alla sfera che semplifica il problema. Sempre fra parentesi, l'ellissoide è oblato proprio in conseguenza dello stesso fenomeno che porterebbe allo scivolamento della pallina verso un punto di equilibrio...
Adesso non ho tempo, ma in un altro momento risponderò al quiz di Planezio, se qualcun altro (magari Erasmus) non mi precede ...

P.S. Qui si parla di un piano "ideale", senza attriti ed esteso per chilometri o decine di chilometri, non di una piscina ...
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-10-13, 14:40   #8
Erasmus
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Predefinito Re: piano senza attrito

Non ho ancora letto gli altri interventi...
Quote:
Planezio Visualizza il messaggio
Un piano perfetto (ovviamente ipotetico) grande a piacere, perfettamente "iin bolla" nel suo punto centrale.

Cosa intendi dicendo "in bolla", e soprattutto dicendo "nel suo punto centrale"?
[Quale sarà mai il "punto centrale" di un piano? ]
Se intendi «ortogonale alla tangente alla linea del campo gravitazionale effettivo g per un suo punto P», allora capisco.
Occhio: l'accelerazione di gravità effettiva g non dipende solo dal campo gravitazionale newtoniano, ma anche dal fatto che, rispetto ad un riferimento inerziale, la Terra non trasla soltanto ma anche gira.
Cioè: dato un un punto P sul "geoide" ad una certa latitudine, consideriamo il piano per P ortogonale alla tangente in P alla linea di campo di g passante per P.»
Ma cos'è il "geoide"?
Se consideriamo per "geoide" una superficie continua, chiusa e ... liscia (cioè tale che in ogni punto ammette un piano tangente) ortogonale in ogni suo punto alla linea di campo dell'accelerazione effettiva g [e quindi aggiungiamo al campo newtoniano il campo delle forze centrifughe apparenti], quel piano che dici "in bolla" è tangente a questo geoide. E la tua pallina, se messa ferma in P, ci resta (= è in equilibrio).
[E' in equilibrio perché è nulla la componente del suo peso effettivo lungo ogni direzione del piano].
L'equilibrio è anche "stabile", nel senso che, siccome all'allontanarsi da P e andando in Q, restando sul piano, questo non è ortogonale alla linea di campo g passante per Q (dato che questa linea non è parallela a quella passante per P), in questo punto Q la tua pallina si trova ... in discesa nella direzione QP e nel verso da Q a P.
Se, invece, per "geoide" intendi una superficie equipotenziale rispetto al campo puramente newtoniano, e il piano che dici è tangente in P a questo "geoide", allora la pallina posta in P non è in equilibrio; e la forza [apparente] centrifuga (dovuta alla rotazione terrestre) la farà accelerare verso l'equatore.

Occhio, però!
In questa seconda situazione il tuo piano "NON E' IN BOLLA"!
[E' lui che è in discesa verso Sud se stiamo nel nostro emisfero Nord].
Che io sappia, tutte le "bolle" indicano 0 quando sono "orizzontali", ossia ortogonali alla "verticale", la quale, per definizione, ha la direzione "del filo a piombo", cioè del filo di un pendolo semplice fermo, il quale ovviamente risente anche della rotazione terrestre. "In bolla" è dunque il piano del primo caso soltanto, ... dove la tua pallina è non solo in equilibrio, ma addirittura in equilibrio stabile.

E adesso vado a leggere il resto.
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 17-10-13 15:00.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-10-13, 14:56   #9
Planezio
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Predefinito Re: piano senza attrito

Cerco di spiegarmi:
Un piano perfettamente liscio senza attrito, perpendicolare alla congiungente il suo centro col centro della Terra.
Ora, in un momento iniziale, la pallina SENZA ATTRITO posta al suo centro è animata da una velocità, alla nostra latitudine, di 1179 m/s in direzione EST.
Ma se non ha attriti di nessun genere con niente, è perfettamente libera, e la sua velocità in quell'istante è di 1179 m/s in direzione EST rispetto all'asse terrestre, ma di 1667 m/s, sempre verso Est, rispetto al CENTRO DELLA TERRA.
E se non subisce attriti di nessun tipo, tenderà a spostarsi verso SUD in modo da orbitare intorno al centro della Terra.
La sua accelerazione verso SUD sarà bilanciata dalla "pendenza" del piano su cui è appoggiata, che appunto essendo piano si scosta dalla superficie equipotenziale gravitazionale.
Mi pare. Certo, posso sbagliare, ma non ne sono tanto convinto...
Ciao

P.S. Quando (e se) avremo accertato che in realtà succeda così, mi piacerebbe controllare se il metodo che ho usato per risolvere il problema è corretto.
Riciao

Ultima modifica di Planezio : 17-10-13 15:05.
Planezio non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-10-13, 14:57   #10
Erasmus
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Predefinito Re: piano senza attrito

Letti gli interventi di Cocco Bill e di Mizarino ... ovviamente ha ragione Cocco Bill.
E mi compiaccio di avere, in un certo senso, spiegato perché ha ragione Cocco Bill.

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