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Vecchio 04-09-11, 21:50   #1
aspesi
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Predefinito Un po' di calcoli ... un po' di logica....

1) Sono più frequenti gli anni che hanno più giovedì che venerdì, oppure quelli che hanno più venerdì che domeniche?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 04-09-11, 23:29   #2
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
1) Sono più frequenti gli anni che hanno più giovedì che venerdì, oppure quelli che hanno più venerdì che domeniche?

Mi sembra troppo facile. Forse perché sbaglio a ragionare?
a) Siccome non 365 (anno normale) né 366 (anno bisestile) è divisibile per 7, la frequenza con cui un anno incomincia con questo o quel giorno a lungo andare è la stessa.
b) Gli anni che hanno un giovedì (uno solo) di più dei venerdì sono tutti e soli i non-bisestili che incominciano (e terminano) con giovedì.
c) Gli anni che hanno un venerdì in più delle domeniche sono tutti e soli i bisestili che incominciano con giovedì (e terminano di venerdì) o con venerdì (e terminano di sabato).
d) Il ciclo completo è di 2000 anni con 485 anni bisestili.
Siccome 2*485 < 2000-485, sono più frequenti gli anni che hanno più giovedì che venerdì di quelli che hanno più venerdì che domeniche.
Precisamente, ogni 2000 anni:
(2000–485)/7 ≈ 216,4 [216 o al massimo 217] anni con più giovedì che venerdì.
2·485/7 ≈ 138,57 [138 o al massimo 139] anni con più venerdì che domeniche

Ciao, ciao
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
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Vecchio 05-09-11, 01:19   #3
ercap
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

visto che la serie dei giorni della settimana è sempre la stessa (anno normale o bisestile) ed hanno uguale serie di lunedì, di martedì..., direi che tutti gli anni presentano la stessa frequenza di giovedì, di venerdì e di domeniche.
ercap
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Vecchio 05-09-11, 12:23   #4
nino280
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Invia un messaggio tremite MSN a nino280
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quando c'è un anno bisestile non si aggiunge un giorno particolare della settimana.
Dopo 100 anni abbiamo 365x100+25 = 36525 giorni.
poi si divide per 7 = 5.217,857143 di possibilità per ogni giorno.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 05-09-11 12:31.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-09-11, 19:55   #5
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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Mi sembra troppo facile.
.............
Siccome 2*485 < 2000-485, sono più frequenti gli anni che hanno più giovedì che venerdì di quelli che hanno più venerdì che domeniche.

Ciao, ciao
A te sembra troppo facile....*, invece per ercap e nino280 non sembra così evidente...


*e giungi al risultato opposto al mio...

Ciao

Ultima modifica di aspesi : 05-09-11 20:08.
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Vecchio 05-09-11, 20:06   #6
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
ercap Visualizza il messaggio
visto che la serie dei giorni della settimana è sempre la stessa (anno normale o bisestile) ed hanno uguale serie di lunedì, di martedì..., direi che tutti gli anni presentano la stessa frequenza di giovedì, di venerdì e di domeniche.
ercap
Sì, ma non è questo che chiede il quiz.

Premesso che se un anno non bisestile inizia di giovedì, finisce di giovedì e se un anno bisestile inizia di venerdì, finisce di sabato e definendo ad esempio con ng un anno non bisestile che inizia di giovedì e con bm un anno bisestile che inizia di mercoledì, gli anni che hanno più giovedì che venerdì sono:
ng + bm

Gli anni che hanno più venerdì che domeniche sono:
nv + bv + bg

Quindi, sono più fequenti gli anni che hanno più venerdì che domeniche rispetto a quelli che hanno più giovedì che venerdì.


Ultima modifica di aspesi : 05-09-11 20:11.
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Vecchio 05-09-11, 20:20   #7
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

1) A è maggiore di B
2) A non è maggiore di B
3) A è minore di B
4) Tre di queste quattro affermazioni sono false

Insomma, A è maggiore, uguale o minore di B?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 06-09-11, 00:34   #8
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
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A te sembra troppo facile...
[...]
e giungi al risultato opposto al mio...
Ho sbagliato. Tutto qui. Errare humanum est!

L'errore sta qui (nella parola che ora metto in grassetto):
Quote:
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c) Gli anni che hanno un venerdì in più delle domeniche sono tutti e soli i bisestili che incominciano con giovedì (e terminano di venerdì) o con venerdì (e terminano di sabato)
Non sono i soli. Anche i NON-bisestili che incominciano con venerdì.

Mi correggo ... facendo tutto da capo.

====================================

a) La probabilità che un anno incominci con un giorno X della settimana è indipendente da X e dunque è 1/7 per ogni X (perché non 365 né 366 è divisibili per 7).
b) Gli anni non-bisestili che incominciano con il giorno X della settimana hanno un X in più di ogni altro giorno (non solo del successivo di X).
Perciò i NON-bisestili con un Venerdì in più delle Domeniche sono tanti quanti sono i NON-bisestili con un Giovedì in più dei Venerdì.
c) Se un anno bisestile incomincia con Giovedì allora finisce con Venerdì; e se incomincia con Venerdì allora finisce con Sabato. In entrambi i casi il numero di Venerdì è un'unità in più del numero di Domeniche.

Riassumendo:
Gli anni con un Giovedì in più dei Venerdì sono i NON bisestili che iniziano con Giovedì (1515 in 14000 anni).
Gli anni con un Venerdì in più delle Domeniche sono di più: sono infatti sia i NON bisestili che iniziano con Venerdì (*) sia i bisestili che incominciano per Giovedì o per Venerdì (1515 + 2*485 in 14000 anni)
.

(*) Annate omesse nella precedente risposta.

Ciao Ciao
__________________
Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 06-09-11 00:39.
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Vecchio 06-09-11, 07:04   #9
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
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Ho sbagliato.
............
Riassumendo:
Gli anni con un Giovedì in più dei Venerdì sono i NON bisestili che iniziano con Giovedì (1515 in 14000 anni).
+ i bisestili che iniziano di mercoledì (perché non hai letto il mio messaggio a Ercap delle 20:06 di ieri? )

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Gli anni con un Venerdì in più delle Domeniche sono di più: sono infatti sia i NON bisestili che iniziano con Venerdì (*) sia i bisestili che incominciano per Giovedì o per Venerdì (1515 + 2*485 in 14000 anni)


OK.

In pratica, lasciando perdere gli anni centenari e quattrocentenari, che non formano cicli multipli di 7:

VEN > DOM = 1/7 * 3/4 + 2/7 * 1/4 = 5/28
GIO > VEN = 1/7 * 3/ 4 + 1/ 7 * 1/4 = 4/28


Ultima modifica di aspesi : 06-09-11 07:11.
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Vecchio 06-09-11, 07:15   #10
Mizarino
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
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1) A è maggiore di B
2) A non è maggiore di B
3) A è minore di B
4) Tre di queste quattro affermazioni sono false

Insomma, A è maggiore, uguale o minore di B?
A < B
La 1) è falsa
la 2) è vera
la 3) è vera
la 4) è falsa
Mizarino non in linea   Rispondi citando
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