Questo sito si serve dei cookie per fornire servizi. Utilizzando questo sito acconsenti all'utilizzo dei cookie - Maggiori Informazioni - Acconsento


Atik
Coelum Astronomia
L'ultimo numero uscito
Leggi Coelum
Ora è gratis!
AstroShop
Lo Shop di Astronomia
Photo-Coelum
Inserisci le tue foto
DVD Hawaiian Starlight
Segui in diretta lo sbarco di Philae sulla Cometa
Skypoint

Vai indietro   Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia > Il Mondo dell'Astronomo dilettante > Rudi Mathematici
Registrazione Regolamento FAQ Lista utenti Calendario Cerca Messaggi odierni Segna come letti

Rispondi
 
Strumenti della discussione Modalità  di visualizzazione
Vecchio 17-01-10, 17:27   #11
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 5,167
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
[...]
Se x e y = 0
[...]
Se x o y = 0

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
b) Dati due numeri reali positivi x ed y, ...
================
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-01-10, 17:42   #12
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 3,571
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio

================
Quote:
aspesi
[...]
Se x e y = 0
[...]
Se x o y = 0



Quote:
Erasmus
b) Dati due numeri reali positivi x ed y, ...


Embé????
E' un reato confrontare le medie anche per gli altri casi?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Links Sponsorizzati
Astrel Instruments
Vecchio 17-01-10, 17:44   #13
aleph
Utente Esperto
 
L'avatar di aleph
 
Data di registrazione: Jul 2005
Ubicazione: Roma
Messaggi: 2,094
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
c) Dare una interpretazione geometrica (chiara ed elegante!) del fatto che, se x ed y sono numeri reali positivi, allora:
√(xy) ≤ (x+y)/2
Proviamo con la dimostrazione geometrica, ma non so se sarà chiara né tantomeno elegante...

Rad(xy) è il lato di un quadrato di area equivalente a quella di qualsiasi rettangolo di lato x e y. Immaginiamo tutti i rettangoli di area unitaria. La media aritmetica dei due lati sarà compresa tra infinito e 1 ma mai inferiore...
aleph non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-01-10, 18:11   #14
Mizarino
Utente Super
 
L'avatar di Mizarino
 
Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,951
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Aah ... così?
Ti interessi ai miei 'post' solo quando sei rincoglionito ?
No. Per la verità Astromauh sa benissimo in che circostanze io, al mattino, leggo i post...
Ora, lo stato di rincoglionimento in quel momento dipende da quanto tempo è passato dal risveglio e dal fatto che io abbia oppure no già bevuto il caffè ...
Comunque, se si perdona la svista immediatamente prima della conclusione, tutto il ragionamento fila benissimo ...
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-01-10, 19:38   #15
astromauh
Utente Super
 
L'avatar di astromauh
 
Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 4,142
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
Mizarino Visualizza il messaggio
Caro Erasmus, visto che ogni tanto rimproveri un mio presunto disinteresse, rispondo al quiz (in genere io rispondo se e solo se - per dirla con stile matematico, intravedo la soluzione in meno di cinque minuti). Ecco dunque la "mia" soluzione.
Siano A e B i lati del rettangolo, di cui A è il minore, e sia L la loro media aritmetica, e X la metà della differenza (B-A).
Il perimetro P del rettangolo è 2*(A+B), e si può scrivere come 2*(L+X + L-X) ovvero 4*L.
L'area S sarà A*B, e dunque sarà (L+X)*(L-X) = L^2 - 2*L*X + X^2.
Poiché si ha sempre X < L, S sarà sempre minore di L^2 per qualsiasi X > 0, e sarà massima, ovvero uguale ad L^2, per X=0, quando abbiamo un quadrato.

Errore a parte, la dimostrazione data da Mizarino mi sembra leggermente prolissa perchè ricorre anche alla media aritmetica dei lati del rettangolo.
Io avrei detto cosi':


Dato un quadrato di lato x, la sua area è x^2.

I rettangoli con il perimetro uguale a questo quadrato, sono quelli che hanno una coppia di lati opposti uguali a (x + a) e quelli restanti uguali a (x - a), per cui la sua area risulterà essere (x+a) *(x-a) => x^2 - a^2.

Siccome il quadrato di un numero diverso da zero è sempre maggiore di zero, l'area del quadrato x^2 è sempre maggiore di quella del rettangolo x^2 -a^2.



OK, non c'è molta differenza.
__________________
www.Astrionline.it
Astromauh <a href=http://www.trekportal.it/coelestis/images/icons/icon10.gif target=_blank>http://www.trekportal.it/coelestis/i...ons/icon10.gif</a>

Ultima modifica di astromauh : 17-01-10 19:46.
astromauh ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-01-10, 19:42   #16
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 5,167
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
c) Dare una interpretazione geometrica (chiara ed elegante!) del fatto che, se x ed y sono numeri reali positivi, allora:
√(xy) ≤ (x+y)/2
=> Media Geometrica vs. Media Aritmetica

--------
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Links Sponsorizzati
Telescopi Artesky
Vecchio 18-01-10, 02:06   #17
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 5,167
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Un problema preso dal testo di matematica di 2ª media di quando mio figlio faceva appunto la 2ª media.

«L'area di un triangolo isoscele acutangolo è 300 cm^2 e uno dei due lati uguali è lungo 25 cm.
Determinare la lunghezza dell'altezza relativa al terzo lato».

----------------
Aggiungo io un'altra domanda:
Perché mai è specificato che il triangolo isoscele è acutangolo?

-----------------
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 18-01-10, 04:45   #18
astromauh
Utente Super
 
L'avatar di astromauh
 
Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 4,142
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Soluzione/i ?:

1) 20 cm

2) Forse perchè un'altra soluzione valida sarebbe meno 20 cm ?


Io già ogni tanto ho degli incubi in cui sogno di dover ripetere l'esame di maturità e di non riuscirci, e adesso tu vorresti farmi venire anche quelli di non riuscire a superare gli esami di terza media?
__________________
www.Astrionline.it
Astromauh <a href=http://www.trekportal.it/coelestis/images/icons/icon10.gif target=_blank>http://www.trekportal.it/coelestis/i...ons/icon10.gif</a>
astromauh ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 18-01-10, 08:32   #19
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 3,571
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Un problema preso dal testo di matematica di 2ª media di quando mio figlio faceva appunto la 2ª media.

«L'area di un triangolo isoscele acutangolo è 300 cm^2 e uno dei due lati uguali è lungo 25 cm.
Determinare la lunghezza dell'altezza relativa al terzo lato».

----------------
Aggiungo io un'altra domanda:
Perché mai è specificato che il triangolo isoscele è acutangolo?

-----------------
Chiamando 2x la lunghezza del terzo lato del triangolo isoscele e h l'altezza da determinare, si ha:

x*h = 300
x^2 + h^2 = 25^2

la seconda equazione si può scrivere:
x^2 + h^2 -2x*h + 2x*h = 625
(x - h)^2 = 625 - 2x*h

e sostituendo x*h = 300
(x - h)^2 = 625 - 600 = 25

Da cui:
x - h = +- 5
x_1 = h + 5 ................ X_2 = h - 5

Perciò:
(h + 5)*h = 300 ......... e
(h - 5 )*h = 300

Risolvendo l'equazione di secondo grado (e trascurando le speculari soluzioni negative) si ha:
h_1 = 15 cm (e x_1 = 20 cm)
h_2 = 20 cm (e x_2 = 15 cm)

Di queste, la soluzione corretta è la seconda (altezza = 20 cm); infatti, con la prima, il lato di base sarebbe lungo più del doppio dell'altezza (40 cm contro 15) e quindi si tratterebbe di un triangolo isoscele ottusangolo.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 18-01-10, 11:01   #20
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 5,167
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Chiamando 2x la lunghezza del terzo lato del triangolo isoscele e h l'altezza da determinare, si ha:

x*h = 300
x^2 + h^2 = 25^2

la seconda equazione si può scrivere:
x^2 + h^2 -2x*h + 2x*h = 625
(x - h)^2 = 625 - 2x*h

e sostituendo x*h = 300
(x - h)^2 = 625 - 600 = 25

Da cui:
x - h = +- 5
x_1 = h + 5 ................ X_2 = h - 5

Perciò:
(h + 5)*h = 300 ......... e
(h - 5 )*h = 300

Risolvendo l'equazione di secondo grado (e trascurando le speculari soluzioni negative) si ha:
h_1 = 15 cm (e x_1 = 20 cm)
h_2 = 20 cm (e x_2 = 15 cm)

Di queste, la soluzione corretta è la seconda (altezza = 20 cm); infatti, con la prima, il lato di base sarebbe lungo più del doppio dell'altezza (40 cm contro 15) e quindi si tratterebbe di un triangolo isoscele ottusangolo.

Giusto, però ...
In 2ª media si studiano la radice quadrata, le proporzioni, la similitudine tra triangoli, il teorema di Pitagora, ma non certo le equazioni di 2° grado.
Anzi: i problemi sono ancora svolti senza l'uso formale delle equazioni.

Ripercorri tutto il discorso, e procedi in modo comprensibile per il bambino di 2ª media!
Ti dò allo scopo un'ulteriore informazione: l'esercizio è preso da quelli che seguono il capitolo sul Teorema di Pitagora e sulle sue applicazioni.
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Rispondi


Links Sponsorizzati
Geoptik

Strumenti della discussione
Modalità  di visualizzazione

Regole di scrittura
Tu non puoi inserire i messaggi
Tu non puoi rispondere ai messaggi
Tu non puoi inviare gli allegati
Tu non puoi modificare i tuoi messaggi

codice vB è Attivo
smilies è Attivo
[IMG] il codice è Attivo
Il codice HTML è Disattivato


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 08:10.


Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it