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Vecchio 24-08-17, 10:05   #1131
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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nino280 Visualizza il messaggio
Nino, non io.
Vedo che sei in forma strepitosa, sia nelle scalate in montagna che qui nei Rudi.
Ciao,ciao.
Ciao
E' solo un'impressione, di notte faccio una fatica boia a dormire e mi alzo con un dolore alla gamba destra che mi fa piangere (quando faccio la barba), nonostante il cortisone e altri oppiacei (è l'ernia del disco...). Poi, durante la giornata, il dolore passa e reagisco andando in giro. Ma a fine settimana torno in pianura...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-08-17, 10:11   #1132
Erasmus
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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aspesi Visualizza il messaggio
Dopo un lungo periodo di silenzio ed assenza, torni con questa menata...
Perché mi chiami così (i. e. con disprezzo) questo BELLISSIMO quiz?
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
(Chi non sa, cerca)
Il triangolo T (n, k) viene letto per righe che danno coefficienti nell'espansione di n! * Sum_ {i = 0..n} C (x, i) nelle potenze discendenti di x.
I primi polinomiali sono:
1, 1+x, 2+x+x^2, 6+5*x+x^3, 24+14*x+11*x^2-2*x^3+x^4, ...

Il triangolo inizia:
1,
1, 1,
1, 1, 2,
1, 0, 5, 6,
1, -2, 11, 14, 24,
1, -5, 25, 5, 94, 120,
1, -9, 55, -75, 304, 444, 720,
1, -14, 112, -350, 1099, 364, 3828, 5040,
1, -20, 210, -1064, 3969, -4340, 15980, 25584, 40320,
a) Ma che bella scoperta! Qualsiasi polinomio P(x) a coefficienti interi (non solo quello con i coefficienti dati da una riga del tuo triangolo) vale un intero dove l'indeterminata x vale un intero. Quel polinomio di grado 7 l'ho portato come esempio di polinomio che, pur avendo i coefficienti NON tutti interi IO DICO CHE valòe un intero ogni volta che l'indeterminata è un intero.
Dico il vero o dico una bugia? Per saperlo con certezza devi
• O portare un m intero per il quale P(m) NON è intero
• O provare (per via logica, essendo impossibile per via esaustiva!) che se m è un intero è impossibile che P(m) non sia intero.
b) Il quiz chiede una dimostrazione ... che tu non hai affatto mostrato.

PFUI!
––––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 19-09-17, 16:30   #1133
Erasmus
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Messaggi: 5,215
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Nessuno ha preso sul serio
Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
[...] questo BELLISSIMO quiz :8:
Ah, popolo ingrato!
----------
Ne metto un altro ugualmente BELLISSIMO!
@ aspesi
Siccome l'ho già messo in "matecamente.it" ... VIETATO COPIARE!
Miza, aleph, astromauh,
nino280, maucarlino, ecc. ecc.: siamo o no in Rudi mathematici?
Sì? Allora ... ponzare sui quiz di matematica!
Grazie dell'attenzione.
---------
Premessa
Dati tre interi positivi consecutivi, basta che il più piccolo sia maggiore di 1, possono sempre essere interpretati come lunghezze dei lati di un triangolo. Solo quello di lati (2, 3, 4) è ottusangolo. Solo quello di lati (3, 4, 5) è rettangolo. A partire dai lati (4, 5, 6) i triangoli di lati (n–1, n, n+1) – (dove n è maggiore di 4) sono tutti acutangoli.
Ovviamente, al crescre di n la forma tende ad essere quella del triangolo equilatero.
Fra questi triangoli ce n'è qualcuno che ha intera anche l'altezza relativa al lato di lunghezza intermedia (cioè n). Per esempio, il triangolo di lati
(c, a, b) = (13, 14, 15)
ha l'altezza relativa al lato lungo 14 di lunghezza 12. Calcoliamo infatti l'altezza calcolando l'area con Erone e dividendo il doppio dell'area per la lunghezza del lato intermedio che è 14. Si trova:
p = (13 + 14 + 15)/2 = 21;
(pa) = 21 - 14 =7;
(pb) = 21 - 15 = 6;
(pc) = 21 - 13 = 8;
A = √[p(pa)(pb)(pc)] = √(21·8·6·7) =2·√[(2^4)·(3^2)·(7^2)] = 4·3·7 = 84;
ha = 2A/a = 2·84/14 = 84/7 =12.
Definisco, allora, <triangolo intero quasi equilatero> (brevemente: TIQE ) un triangolo nel quale, per opportuna unità di misura, i lati risultano tre interi consecutivi – diciamoli (n-1, n, n+1) – e l'altezza relativa al lato di lunghezza media n risulta pure intera.

Il quiz
Quanti e quali sono i triangoli di tipo TIQE?
[Ossia: Esibire un algoritmo in grado di trovare TUTTI i triangoli con lati di lunghezze rispettivamente interi consecutivi e altezza relativa al lato di lunghezza intermedia ancora intera].
–––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 19-09-17 22:48.
Erasmus ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 19-09-17, 18:42   #1134
astromauh
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Alcuni triangoli TIQE

3, 4, 5 h = 3
13, 14, 15 h = 12
51, 52, 53 h = 45
193, 194, 195 h = 168
723, 724, 725 h = 627
2701, 2702, 2703 h = 2340
10083, 10084, 10085 h = 8733
37633, 37634, 37635 h = 32592
140451, 140452, 140453 h = 121635
524173, 524174, 524175 h = 453948
1956243, 1956244, 1956245 h = 1694157
7300801, 7300802, 7300803 h = 6322680
27246963, 27246964, 27246965 h = 23596563

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Vecchio 19-09-17, 20:37   #1135
aspesi
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Cavoli, astromauh mi ha preceduto... non riuscivo ad entrare nel sito...

Avevo scritto questo:

Erasmus, ti risulta che io mi diverto a copiare le soluzioni del forum matematicamente?

Comunque, alla mia maniera, questo quiz l'ho risolto (il numero dei triangoli di questo tipo è infinito), ma visto che tu aspetti l'attenzione di altri..., non ti dico come.

Ti dico però che questi sono i triangoli Fleenor-Heronian,
https://www.researchgate.net/publica... _Progression

con n ----> 2 - 4 - 14 - 52 - 194 - 724 - 2702 ...
a(n) = (2 + radq(3))^n + (2 - radq(3))^n

e h = 0 - 3 - 12 - 45 - 168 - 627 - 2340 ...

a(n) = 4a(n-1) - a(n-2)

con a(0)=2 e a(1)=4 ----> prima sequenza
a(0) = 0 e a(1) = 3 ----> seconda sequenza


aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-09-17, 01:19   #1136
astromauh
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Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Cavoli, astromauh mi ha preceduto... non riuscivo ad entrare nel sito...
Io ho trovato un po' di questi triangoli, però l'ho fatto senza capirci nulla, mi sono limitato a trascrivere in un programmino le formule scritte da Erasmus.

Non sono nemmeno riuscito a stabilire che il numero di questi triangoli sia infinito, anche se avevo trovato un numero di triangoli molto maggiore di quelli che ho riportato.

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Vecchio 21-09-17, 12:19   #1137
aspesi
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astromauh Visualizza il messaggio

... anche se avevo trovato un numero di triangoli molto maggiore di quelli che ho riportato.

Immagino fino a (per n):

101687054, 379501252, 1416317954, 5285770564, 19726764302, 73621286644, 274758382274, 1025412242452, 3826890587534, 14282150107684

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-09-17, 14:16   #1138
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Mi piace questa bizzarra proprietà di questi bizzarri triangoli segnalatoci dal bizzarro Erasmus
Ma così su due piedi, si va a vedere se anche l'altezza relativa al lato medio sia anche essa un intero, e se invece andassimo a vedere l'altezza relativa al lato minore oppure al maggiore che succede?
Ciao
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-09-17, 19:16   #1139
astromauh
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Ma così su due piedi, si va a vedere se anche l'altezza relativa al lato medio sia anche essa un intero, e se invece andassimo a vedere l'altezza relativa al lato minore oppure al maggiore che succede?
Succede che questi bizzarri triangoli sono molto di meno.

Ne ho trovato 1 quando l'altezza è quella calcolata sul lato minore

3, 4, 5 h = 4

e nessuno quando l'altezza è quella calcolata sul lato maggiore.

Questo quiz sembra il titolo di un romanzo di Pirandello.

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Vecchio 21-09-17, 20:09   #1140
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Questo è molto buffo, strano.
Io ero convinto che ce ne sarebbero stati tanti quanti quelli relativi al lato medio.
Ciao
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
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