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Vecchio 24-08-17, 09:05   #1131
aspesi
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Data di registrazione: Nov 2009
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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nino280 Visualizza il messaggio
Nino, non io.
Vedo che sei in forma strepitosa, sia nelle scalate in montagna che qui nei Rudi.
Ciao,ciao.
Ciao
E' solo un'impressione, di notte faccio una fatica boia a dormire e mi alzo con un dolore alla gamba destra che mi fa piangere (quando faccio la barba), nonostante il cortisone e altri oppiacei (è l'ernia del disco...). Poi, durante la giornata, il dolore passa e reagisco andando in giro. Ma a fine settimana torno in pianura...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-08-17, 09:11   #1132
Erasmus
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

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aspesi Visualizza il messaggio
Dopo un lungo periodo di silenzio ed assenza, torni con questa menata...
Perché mi chiami così (i. e. con disprezzo) questo BELLISSIMO quiz?
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
(Chi non sa, cerca)
Il triangolo T (n, k) viene letto per righe che danno coefficienti nell'espansione di n! * Sum_ {i = 0..n} C (x, i) nelle potenze discendenti di x.
I primi polinomiali sono:
1, 1+x, 2+x+x^2, 6+5*x+x^3, 24+14*x+11*x^2-2*x^3+x^4, ...

Il triangolo inizia:
1,
1, 1,
1, 1, 2,
1, 0, 5, 6,
1, -2, 11, 14, 24,
1, -5, 25, 5, 94, 120,
1, -9, 55, -75, 304, 444, 720,
1, -14, 112, -350, 1099, 364, 3828, 5040,
1, -20, 210, -1064, 3969, -4340, 15980, 25584, 40320,
a) Ma che bella scoperta! Qualsiasi polinomio P(x) a coefficienti interi (non solo quello con i coefficienti dati da una riga del tuo triangolo) vale un intero dove l'indeterminata x vale un intero. Quel polinomio di grado 7 l'ho portato come esempio di polinomio che, pur avendo i coefficienti NON tutti interi IO DICO CHE valòe un intero ogni volta che l'indeterminata è un intero.
Dico il vero o dico una bugia? Per saperlo con certezza devi
• O portare un m intero per il quale P(m) NON è intero
• O provare (per via logica, essendo impossibile per via esaustiva!) che se m è un intero è impossibile che P(m) non sia intero.
b) Il quiz chiede una dimostrazione ... che tu non hai affatto mostrato.

PFUI!
––––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio Ieri, 15:30   #1133
Erasmus
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Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 5,166
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Nessuno ha preso sul serio
Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
[...] questo BELLISSIMO quiz :8:
Ah, popolo ingrato!
----------
Ne metto un altro ugualmente BELLISSIMO!
@ aspesi
Siccome l'ho già messo in "matecamente.it" ... VIETATO COPIARE!
Miza, aleph, astromauh,
nino280, maucarlino, ecc. ecc.: siamo o no in Rudi mathematici?
Sì? Allora ... ponzare sui quiz di matematica!
Grazie dell'attenzione.
---------
Premessa
Dati tre interi positivi consecutivi, basta che il più piccolo sia maggiore di 1, possono sempre essere interpretati come lunghezze dei lati di un triangolo. Solo quello di lati (2, 3, 4) è ottusangolo. Solo quello di lati (3, 4, 5) è rettangolo. A partire dai lati (4, 5, 6) i triangoli di lati (n–1, n, n+1) – (dove n è maggiore di 4) sono tutti acutangoli.
Ovviamente, al crescre di n la forma tende ad essere quella del triangolo equilatero.
Fra questi triangoli ce n'è qualcuno che ha intera anche l'altezza relativa al lato di lunghezza intermedia (cioè n). Per esempio, il triangolo di lati
(c, a, b) = (13, 14, 15)
ha l'altezza relativa al lato lungo 14 di lunghezza 12. Calcoliamo infatti l'altezza calcolando l'area con Erone e dividendo il doppio dell'area per la lunghezza del lato intermedio che è 14. Si trova:
p = (13 + 14 + 15)/2 = 21;
(pa) = 21 - 14 =7;
(pb) = 21 - 15 = 6;
(pc) = 21 - 13 = 8;
A = √[p(pa)(pb)(pc)] = √(21·8·6·7) =2·√[(2^4)·(3^2)·(7^2)] = 4·3·7 = 84;
ha = 2A/a = 2·84/14 = 84/7 =12.
Definisco, allora, <triangolo intero quasi equilatero> (brevemente: TIQE ) un triangolo nel quale, per opportuna unità di misura, i lati risultano tre interi consecutivi – diciamoli (n-1, n, n+1) – e l'altezza relativa al lato di lunghezza media n risulta pure intera.

Il quiz
Quanti e quali sono i triangoli di tipo TIQE?
[Ossia: Esibire un algoritmo in grado di trovare TUTTI i triangoli con lati di lunghezze rispettivamente interi consecutivi e altezza relativa al lato di lunghezza intermedia ancora intera].
–––
__________________
Erasmus
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«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : Ieri 21:48.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio Ieri, 17:42   #1134
astromauh
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Alcuni triangoli TIQE

3, 4, 5 h = 3
13, 14, 15 h = 12
51, 52, 53 h = 45
193, 194, 195 h = 168
723, 724, 725 h = 627
2701, 2702, 2703 h = 2340
10083, 10084, 10085 h = 8733
37633, 37634, 37635 h = 32592
140451, 140452, 140453 h = 121635
524173, 524174, 524175 h = 453948
1956243, 1956244, 1956245 h = 1694157
7300801, 7300802, 7300803 h = 6322680
27246963, 27246964, 27246965 h = 23596563

__________________
www.Astrionline.it
Astromauh <a href=http://www.trekportal.it/coelestis/images/icons/icon10.gif target=_blank>http://www.trekportal.it/coelestis/i...ons/icon10.gif</a>
astromauh ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio Ieri, 19:37   #1135
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Cavoli, astromauh mi ha preceduto... non riuscivo ad entrare nel sito...

Avevo scritto questo:

Erasmus, ti risulta che io mi diverto a copiare le soluzioni del forum matematicamente?

Comunque, alla mia maniera, questo quiz l'ho risolto (il numero dei triangoli di questo tipo è infinito), ma visto che tu aspetti l'attenzione di altri..., non ti dico come.

Ti dico però che questi sono i triangoli Fleenor-Heronian,
https://www.researchgate.net/publica... _Progression

con n ----> 2 - 4 - 14 - 52 - 194 - 724 - 2702 ...
a(n) = (2 + radq(3))^n + (2 - radq(3))^n

e h = 0 - 3 - 12 - 45 - 168 - 627 - 2340 ...

a(n) = 4a(n-1) - a(n-2)

con a(0)=2 e a(1)=4 ----> prima sequenza
a(0) = 0 e a(1) = 3 ----> seconda sequenza


aspesi non in linea   Rispondi citando
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