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Vecchio 14-01-17, 13:48   #31
nino280
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Predefinito Re: Tagliamo la testa al toro!

Ora non vi permettete di dirmi che sono un pasticcione.
Lo so e me lo dico già da solo. E' sufficiente.
Se me lo dite anche voi, mi sento terribilmente umiliato.
Ciao
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Vecchio 14-01-17, 14:54   #32
nino280
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https://s28.postimg.org/cms05tay5/Lemniscata_R_3.png

Giorni fa mi ero chiesto se il fatto che il fuoco della lemniscata di Bernoulli cadesse proprio nel centro della circonferenza generatrice del toro, non fosse stato un caso.
Non potevo saperlo, avendo io in vita mia disegnato solo una lemniscata, ce ne sarebbero volute almeno 2 ,intendo disegnate. Ecco la seconda.
L'altra era di raggio 2 questa è di raggio 3
Sì, il fuoco cade in detto centro, marcato con la lettera B nel disegno e con circonferenza tratteggiata.
In più ho marcato l'angolo Alfa anch'esso costante per tutti i tori e di conseguenza per tutte le lemniscate.
Non ho cercato i punti questa volta, ma ho già mostrato che funziona il sistema per intersezione di circonferenze.
Ciao
Quanti giri inutili.
Chiamo il segmento AB = a
AF = a*1.5 (essendo le tre circonferenze tutte uguali)
AD = 0,5*a
DF^2 = (a*1,5)^2 - (a*0.5)^2
Raccolgo a
a^2* (1.5^2 -0.5^2)
a^2 *(1,5+0,5) * (1,5-0,5) una cosa dei prodotti notevoli. Quindi
a^2 * 2*1
DF = sqrt (a^2 *2)
DF = a*radice quad di 2
ed ecco perché DF/rad quad 2 = a
Tutto estremamente mal scritto, non mi capisco nemmeno io che l'ho scritto.
Di positivo c'è che i numeri tornano.
Ho fatto tutti questi giri perché io non sapevo che il fuoco della lemniscata cadeva nel punto B.
Cosa sapevo. Sapevo da internet che la lunghezza della lemniscata è data dal fuoco per la radice di 2
Dai disegni e con Pitagora riuscivo a trovare la lunghezza .
Quindi la lunghezza diviso la radice di 2 mi dava il fuoco.
E se ricordate io ero rimasto sorpreso che il valore era esattamente uguale al diametro del toro.
Ma Bernoulli era Bernoulli ed io sono io, mi capite?
Tutto perché io so perfettamente che A^2 - B^2 = (A+B) * (A-B)
ma se mi dai 1.5^2 - 0,5^2 ci impiego la bellezza di tre giorni per capire che è uguale a 2. Nel senso che
(1,5+0,5) * (1,5 - 0,5) = 2 * 1 = 2
P.S.
Onde evitare fraintendimenti quando parlo di lunghezza della lemniscata non mi riferisco alla lunghezza dello sviluppo della lemniscata che fu trovata da Gauss, rimetto trafiletto già da me citato in post precedenti:
La lunghezza della lemniscata di Bernoulli i cui due punti più distanti dal centro si trovino sui punti -1 e +1 delle ascisse è lunga approssimativamente 2,622. Questa grandezza, scoperta da Carl Gauss, è indicata con il simbolo ϖ
ma mi riferisco alla sua massima ascissa.
In questo disegno credo sia = a 8,485281374.

Ultima modifica di nino280 : 14-01-17 15:51.
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Vecchio 15-01-17, 08:39   #33
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(1,5+0,5) * (1,5 - 0,5) = 2 * 1 = 2
Magari lo sai già, comunque per fare a mente il calcolo del quadrato dei numeri di due cifre, la cui cifra delle unità è 5, basta:

- moltiplicare la cifra delle decine per la cifra immediatamente superiore (cioè +1) e il prodotto darà la/e prima/e cifra/e del risultato
- risultato finale che termina sempre con 25

Esempio:
- 25 * 25 = (2*3)25 = 625

75*75 = (7*8)25 = 5625

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 15-01-17, 15:53   #34
nino280
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No, non lo sapevo!
Ciao
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Vecchio 15-01-17, 16:22   #35
nino280
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Volevo soltanto ritornare un attimo su quello che ho scritto ieri e sul fatto che sono un pasticcione.
Dai disegni e dalle formule c'erano due valori che venivano identificati con la stessa lettera che era la "a".
Però per confondere i concetti o prendere i valori sbagliati, un lettore diverso da me, doveva farlo volutamente.
Il motivo? Ma perché io avevo definito e ridefinito in modo che non ci potevano essere dubbi.
Prendiamo la prima a, quella che poi ho corretto con m,
l'avevo segnalata, primo come una ordinata, secondo come una Y e terzo con il suo valore numerico che era 1,32288
l'altra a era definita come ascissa, poi come fuoco, ed ancora con il suo valore che era 4.
Solo che io prendo la formula da internet e poi faccio un disegno il quale disegno come ho già detto almeno altre tre volte mi appioppa le lettere che vuole lui, direi che comincia dalla a e va avanti, arrivati alla z, ricomincia dalla a con un numero a fianco a1 e via di seguito.
Se si vuole essere corretti, sta a noi andare a rinominare gli indici.
Cosa che io non avevo fatto.
Ciao
Ed ancora, se si osserva il disegno a pagina #29 o anche al #30 si nota dalla nomenclatura dei segmenti che il disegno era abbastanza "vecchio" se vogliamo dire che era molto maturo e lo si deduce che ci sono segmenti nominati con le lettere i e j.
La verifica di un punto sulla lemniscata è una cosa che deve stare evidentemente a disegno già finito, ed allora come si giustifica che al segmento Y = 1,32288 sia stato dato il nome a?
Si giustifica che è un caso puramente fortuito.
E c'è anche una spiegazione logica.
Se faccio un disegno man mano che disegno segmenti questi vengono identificati con le lettere progressive dell'alfabeto.
Ma se io decido di cancellare un segmento, quella lettera è ora libera, e viene adoperata alla prima occasione possibile.

Ultima modifica di nino280 : 17-01-17 12:57.
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