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Vecchio 06-02-15, 22:38   #21
Makkio
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Predefinito Re: Quanto può sporgere una pila di mattoni?

Grazie ad entrambi
Tuttavia continuo a non capire perche i conti non mi tornino...
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...L' importante è l'impegno ke ci si mette nel farlo...
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Luogo di osservazione preferito: san giovanni in fiore (CS)
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Vecchio 07-02-15, 09:20   #22
nino280
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Predefinito Re: Quanto può sporgere una pila di mattoni?

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Erasmus Visualizza il messaggio
«Costante γ di Eulero-Mascheroni», prego![code]

–––––––––
Si scusa, MASCHERONI ho confuso con un calciatore del Real o del Barcellona. A volte per gioco mi diverto a stravolgere i nomi, ma questa volta giuro che non l'ho fatto di proposito.
Pensa: questa costante di Eulero come dici, che non ho poi capito benissimo a cosa serva me la sono trovata ieri sera addirittura come tasto su di una calcolatrice di rete. Tu la indichi con y, lì invece è indicata come epsilon.
Incolonnati in questa calcolatrice ci sono :
e = Ln
pigreco ;
epsilon = cost Masch- Eulero ;
Phi = sezione aurea.
E' molto facile che si confonda questa costante con la tangente di 30°
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 07-02-15 09:50.
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Vecchio 07-02-15, 17:02   #23
Erasmus
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Predefinito Re: Quanto può sporgere una pila di mattoni?

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Makkio Visualizza il messaggio
Grazie ad entrambi
Tuttavia continuo a non capire perche i conti non mi tornino...
Scusa: non mi ero nemmeno accorto che c'eri anche tu!
Pensavo di rispondere solo a Nino280; e mi chiedevo come mai aveva riesumato questo "thread" e come mai parlava in quello strano modo (e mettendo le carte al posto dei mattoni ...).

Allora:
Infdicando con H(n) la somma dei reciproci degli interi da 1 a n compreso, la soluzione giusta della sporgenza della 52-esima carta (quella superiore) sulla prima (quella inferiore) è
H(51)/2 = 2,5940659 .... volte la lunghezza di una carta.
[E sarebbe stato meglio che il tuo Martin Gardner – che non so chi sia – avesse detto "circa 2,6 volte" invece di "circa 2,25 volte" ... CHE E' SBAGLIATO!]

La tua approssimazione non va molto bene perché il logaritmo naturale di n è inferiore ad H(n) ... anche se sempre di meno!

Insomma:
ln(51)/2 = 1,9659...
(che mi pare era la tua risposta).
La differenza è 0,29349. Facciamo circa 0,2935.
La costante di Eulero Mascheroni "gamma" è circa 0,57726; e la sua metà è circa 0,28863

Vedi allora che in prima approssimazione puoi sostituire H(51) con ln(51) + "gamma", e quindi la soluzione del tuo quiz con

[ln(51) + "gamma"]/2 = 1,9659 + 0,2886 ≈ 2,2545

Ma è una approssimazione ... un po' scarsa!
–––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 07-02-15 22:47.
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Vecchio 07-02-15, 18:01   #24
nino280
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Predefinito Re: Quanto può sporgere una pila di mattoni?

Allora:
Infdicando con H(n) la somma dei reciproci degli interi da 1 a n compreso, la soluzione giusta della sporgenza della 52-esima carta (quella superiore) sulla prima (quella inferiore) è
H(51)/2 = 2,5940659 .... volte la lunghezza di una carta.
[E sarebbe stato meglio che il tuo Martin Gardner – che non so chi sia – abesse detto "circa 2,6 volte" invece di "circa 2,25 volte ... CHE E' SBAGLIATO!]
In rosso da Erasmus.
Non è che per caso ti è scappato un 2 in quel tuo 2,5940...?
Ciao
Dai Erasmus, non dirmi di non sapere chi è Martin Gardner.
Io di lui conservo gelosamente la serie di 4 volumi "Enigmi e giochi matematici".(Anni 60-70)

Ultima modifica di nino280 : 07-02-15 18:06.
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Vecchio 07-02-15, 18:56   #25
aspesi
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Predefinito Re: Quanto può sporgere una pila di mattoni?

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S
[E sarebbe stato meglio che il tuo Martin Gardner – che non so chi sia – abesse detto "circa 2,6 volte" invece di "circa 2,25 volte ... CHE E' SBAGLIATO!]

Dubito che Martin Gardner

http://it.wikipedia.org/wiki/Martin_Gardner

possa aver fatto un errore del genere.
(E mi stupisce anche che tu non sappia chi fu)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-02-15, 00:36   #26
Erasmus
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Predefinito Re: Quanto può sporgere una pila di mattoni?

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Non è che per caso ti è scappato un 2 in quel tuo 2,5940...?
Sì: mi è scappato un 2.

Il numero che avrei dovuto scrivere (copiando quello calcolato con Grapher) era 2,25940 ...
Copiando a vista e scrivendo con la tastiera – perché non si può fare il copia/incollla da Grapher ad altro posto di scrittura – mi è saltato il 2 prima cifra dopo la virgola (forse per aver premuto troppo poco il relativo tasto).
Avevo fretta ... [e si vede dai molti altri errori di battitura].

E dire che il testo originale era:
E sarebbe stato meglio che il tuo Martin Gardner – che non so chi sia – avesse detto "circa 2,26 volte" invece di "circa 2,25 volte".
Ma poi ... mi son trovato quel 2,5940... e invece di accorgermi che era diverso da quello scritto da Grapher e rimettergli il 2 che aveva perso, ho cancellato il "2 "dopo la virgola da 2,26 (che è diventato 2,6); e solo allora, notando che la differenza da 2,25 era eccessiva, ho aggiunto "... CHE E' SBAGLIATO!"
-----------
Martin Gardner ... o non l'ho mai incontrato o, forse, l'ho dimenticato.
L'ho dimenticato? Boh! E' probabile.

Se ci penso, mi pare proprio di non averlo mai incontrato prima d'ora.
Dico, però, che è probabile che l'abbia dimenticato perché ... di giorno in giorno aumentano vertiginosamente le cose che sto dimenticando!

Ma non ci sarebbe da stupirsi se davvero non l'avessi mai incontrato prima d'ora.
Non ho mai comperato un libro di "giochi matematici"; anzi: non ho più comperato libri di matematica dal 1956 (avendo frequentato il secondo anno del biennio di ingegneria nell'anno scolastico 1956/57).
Ogni ... questioncella di matematica che ho affrontato "amatorialmente" (come "ars gratia artis"), l'ho sempre affrontata senza mai andar a cercare chi l'avessea già affrontata e risolta (dato che ... se veniva voglia a me di affrontarla, figuriamoci se potevo essere il primo a farlo in secoli di storia e tra milioni di persone con analoghi interessi e non meno brave di me! ).
Solo a posteriori, se arrivavo a risultati che mi parevano apprezzabili, andavo (ma non sempre) a cercare se c'era qualcosa di simile nella Ecyclopaedia Britannica (che ho acquistato nel 1968 ... e non consulto più da quando c'è Internet).
-----------
Chissà perché certe cose si dimenticano del tutto e altre restano indelebili!
Per esempio, mentre di certi esami di "Scienze dell'Informazione" non ricordo più nemmeno il nome, ricordo invece molto bene come ho affrontato gli esami di matematica. Quelli di Analisi li ho fatti nell'estate del 1985. Per il primo non ho fatto proprio niente, tranne andare a fare l'esame il giorno fissato. Per il secondo mi son fatto prestare l'Apostiol (che ho leggiucchiato nella parte che riguardava gli integrali di funzioni a più di una variabile). Trovandolo interessante (e didatticamente molto migliore dello Scorza dei miei tempi) dopo fatto l'esame me lo sono fotocopiato tutto ... e in casa, da qualche parte, quelle fotocopie ci dovrebbero ancora essere!
–––
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Ultima modifica di Erasmus : 08-02-15 10:23.
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Vecchio 08-02-15, 07:39   #27
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Predefinito Re: Quanto può sporgere una pila di mattoni?

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Per esempio, mentre di certi esami di "Scienze dell'Informazione" non ricordo più nemmeno il nome, ricordo invece molto bene come ho affrontato gli esami di matematica. Quelli di Analisi li ho fatti nell'estate del 1985.
Ma eri ripetente?



Quanto a Martin Gardner, mi sa che non ti sei perso niente. Ho letto su Wikipedia che era un membro del famigerato CSICOP.

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Vecchio 08-02-15, 10:12   #28
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Predefinito Re: Quanto può sporgere una pila di mattoni?

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Ma eri ripetente?
Certo!
Chiesta l'ammissione al corso di laurea come già laureato (autunno 1984), ho dovuto aspettare la risposta (che è arrivata a metà maggio '85) per sapere quali esami mi sarebbero stati "scontati"!
No le due "Analisi" perché nel frattempo la matematica si era "evoluta" (insomma: erano passati troppi anni dai miei esami fatti tra il '56 e il '57).
Mi avevano invece scontata "Algebra" (con significato moderno, molto lontano da quello tradizionale noto alla scuola secondaria ... e chissà come mai) e "Geometria".
Ma io ho rinunciato anche a quelle due esenzioni.
a) Stavo preparando DILIGENTEMENTE "Algebra" (per un preappello di fine maggio) con l'intenzione di prendere un "Trenta" perché mai ne avevo preso uno nel corso di ingegneria.
[Ci sono riuscito! Ed è rimasto l'unico 30 della mia vita!]
b) Arrivando di sera in anticipo [in treno, a Milano da Verona] per ascoltare le lezioni di TAMC (Teoria_Applicazione_Macchine_Calcolatrici), cioè di informatica (basate sul linguaggio Pascal), facevo in tempo ad ascoltare quelle di Geometria ... restando affascinato dall'impostatzione data dal profe a quel corso di nome Geometria ma di contenuti che erano tutt'altro da quanto studiato nel biennio di Ingegneria.
[La matematica del biennio di Ingegneria era la medesima per studenti di Matematica e di Fisica (che erano assieme a noi alle stesse lezioni)]. Ma la Geometria (del prof. Ugo Morin) era quella tradizionale (sostanzialmente "geometria analitica").
Invece il corso di Geometria per "Scienze dell'Informazione" (per lo meno quello del 1984/85) era soprattutto Spazi Vettoriali (e quindi basato sul calcolo matriciale, da me usato già in lungo e in largo quando ero "ricercatore" in Telecomunicazioni).
Decisi, perciò, di fare anche quell'esame (che non ho assolutamente "preparato", bastandomi l'ascolto del profe e quanto già sapevo).
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Vecchio 08-02-15, 10:57   #29
nino280
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Predefinito Re: Quanto può sporgere una pila di mattoni?

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Quanto a Martin Gardner, mi sa che non ti sei perso niente. Ho letto su Wikipedia che era un membro del famigerato CSICOP.
Non so cosa sia il CSICOP e non voglio neanche saperlo.
Nessuno ha mai detto che Martin sia stato un genio, ne Nino(280 + Aspesi) ho raccolto Nino, molto probabilmente ho comprato i suoi libri senza leggere chi l'avesse scritto, e chi se ne frega chi li aveva scritti e che circolo frequentava, forse allora avrò guardato con + attenzione la casa editrice (era la Sansone) insomma io trovavo interessanti i giochi e gli enigmi che c'erano scritti su quei libri della Sansone. Martin non era un matematico, di mille enigmi 998 li ha copiati da qualche altra parte e mi pare (letto ieri sera) soltanto due era suoi.
Gardner a me ha solo fatto il favore di metterli tutti assieme. Che poi fosse iscritto al circolo CSICOP ripeto non me ne frega un bel niente.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 08-02-15 10:59.
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Vecchio 08-02-15, 11:34   #30
nino280
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Predefinito Re: Quanto può sporgere una pila di mattoni?

Allora lasciamo stare Martin Gardner, e cito un gioco letto su Enigmi e giochi matematici della Sansone editrice che a me piacque:
si disegna su un cartoncino lo sviluppo di un dodecaedro di lato circa 2 o 3 cm e poi si ritaglia detto sviluppo ma in due pezzi, cioè 6 e 6.
Si sovrappongono i due "semisviluppi" in modo che i vertici di 5 pentagoni siano alternati con gli altri cinque a formare una stella di dieci punte. Poi sempre in modo alternato si fa passare un semplice elastico. Tengo fra indice e pollice il coso, poi allontano i diti
Come d'incanto l'elastico stringe e si forma il platonico solido dodecaedro. Il bello dove stava? Tu lo nascondevi sotto una bottiglia, alzavi la bottiglia e si materializzava il dodecaedro.
Ma io ho fatto di +, ho fatto il furbo.
Ne ho costruito uno e l'ho infilato in un libro chiuso di geometria.
Dicevo: vedi questo libro? E' un libro speciale, parla di geometria piana ed anche di geometria solida!
Poi aprivo il libro, e nell'aprirlo saltava fuori il dodecaedro solido
Ciao
Steinhaus
Certamente non vi sarà sfuggita la difficoltà che si incontra nel costruire un dodecaedro. Ebbene a ricompensa del notevole lavoro svolto per seguire questo percorso sui solidi platonici ecco uno stratagemma curioso, scoperto dal matematico Hugo Steinhaus.
Ritaglia in cartoncino due sagome relative allo sviluppo del dodecaedro. Segna in modo leggero con un taglierino gli spigoli sulla faccia che dovrà restare all'esterno.
Ora disponi le figure a stella una sull'altra in modo incrociato e, tenendole unite, passa un elastico di lunghezza opportuna alternativamente sopra e sotto i vertici della doppia stella, sempre mantenendo il modello disteso con l'altra mano.
Ora solleva piano la mano ed il dodecaedro si solleverà formando un modello perfetto.
Penso sia superfluo suggerire, nel caso vogliate costruirne uno, magari per giocarci con i vostri nipotini, che per favorire il sistema, bisogna prima dare almeno una piega sul lato comune fra il pentagono centrale e i 5 esterni e poi quando si fa passare l'elastico le pieghe devono essere contrapposte, ma questo si intuisce man mano che si fa il giochino.
Ciao
Nell'immagine che vedete, lo sviluppo va tagliato fra i pentagoni V ed R a metà figura è ovvio.

Ultima modifica di nino280 : 10-02-15 18:52.
nino280 non in linea   Rispondi citando
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