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Vecchio 10-07-15, 14:26   #11
pietro31700
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Predefinito Re: Care stelline, quanto siete vicine? :-)

Si il punto di osservazione sarebbe il centro della terra.....
Infatti la formula sarebbe la stessa se volessi calcolare la distanza tra New York e Milano, solo che devi inserire la misura del raggio terrestre
pietro31700 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-07-15, 14:46   #12
ANDREAtom
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Predefinito Re: Care stelline, quanto siete vicine? :-)

Ok, ma non è la stessa cosa..... se ho le coordinate di due punti in una superfice sferica (finita) ho automaticamnte la distanza tra i due punti; conoscendo anche il raggio (distanza dei punti dall'osservatore) è facile ricavare la distanza angolare, ma nella sfera celeste non è così......
__________________
Dai diamanti non nasce niente,
dal letame nascono i fior........
--------------------------
(Fabrizio de Andrè)
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Vecchio 10-07-15, 15:25   #13
Mizarino
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Predefinito Re: Care stelline, quanto siete vicine? :-)

Quote:
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Ok, ma non è la stessa cosa..... se ho le coordinate di due punti in una superfice sferica (finita) ho automaticamnte la distanza tra i due punti; conoscendo anche il raggio (distanza dei punti dall'osservatore) è facile ricavare la distanza angolare ...
No, Andrea. Se hai le coordinate (latitudine e longitudine) di due punti sulla superficie della Terra, NON hai automaticamente la distanza dei due punti (costituita dall'arco di cerchio massimo passante per i due punti). Devi PRIMA ricavare la distanza angolare (riferita al centro della Terra) e POI da questa ricavare la distanza.

Questo in prima approssimazione, poi per un calcolo preciso la cosa è alquanto più complicata perché la Terra non è una sfera ma è (al livello successivo di approssimazione) un "ellissoide oblato", cioè un ellissoide di rotazione col raggio polare più corto di quello equatoriale.

Quote:
... ma nella sfera celeste non è così......
Sulla sfera celeste ti accontenti della separazione angolare. Se volessi conoscere la distanza spaziale fra le stelle avresti bisogno anche delle rispettive distanze dalla Terra.
Il calcolo della separazione angolare è lo stesso per la volta celeste e per la Terra considerata sferica.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-07-15, 17:03   #14
pietro31700
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Predefinito Re: Care stelline, quanto siete vicine? :-)

Non posso far altro che quotare Mizarino
pietro31700 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-07-15, 21:23   #15
Erasmus
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Predefinito Re: Care stelline, quanto siete vicine? :-)

Quote:
ANDREAtom Visualizza il messaggio
[...] suppongo il centro della Terra, della quale si conosce il raggio; quindi tutto si semplifica ...
Suppongo che non hai letto i miei due 'post'.

Nel primo ho parlato di "volta celeste", di angolo di visuale e del fatto che Miza m'aveva fatto (tanto tempo fa) " 'na capa tanta " per convoncermi che tutte le stelle le posso pensarte sulla superficie della "vcolta celeste" che sarebbe una sfera col centro nella Terra ... e raggio quello che ti pare.
[Prendiamolo 1 – dicevo – ché più comodo di così non si può!]
Nel secondo ho spiegato, passetto per passetto, la trasformazione di coordinate da polari a --- cartesiane e viceversa.

Leggili con attenzione ... e tutto ti sarà chiar[it]o!
––––––


P.S. (Editando)
Ieri sera ... dopo questo primo intervento ol mio Wi-Fi ha smesso di funzionare.
Stamattina vedo che ha ripreso ...
Allora faccio una aggiunta per pietro31700
Quote:
pietro31700 Visualizza il messaggio
... ci sono almeno un paio di modi per risolvere tale problema, ...
Non so a quale altro modo stai pensando.
Ma mi sento sicuro del fatto che, qualunque sia l'impostazione, se poi si esaminano le operazioni effettive che vengono fatte, si scopre che queste sono le stesse (a meno di applicazioni di loro proprietà, per esempio quella distributiva del prodotto rispetto alla somma).

Mettiamoci su una Terra sferica (dato che ho maggiore dimestichezza con longitudini e latitudini che con Ascensioni Rette e Declinazioni – tranne le declinazioini della grammatica latina ).
Provo ad immaginare un'altra impostazione del problema.
Individuo un fuso sferico delimitato da due semimeridiani su uno dei quali sta P1 e sull'altro sta P2; e quindi, considerando i due paralleli, uno per P1 e l'altro per P2, individuare su questo fuso un tratto che è una specie di trapezio sferico isoscele. In questo, le basi sono gli archi di parallelo di ampiezza angolare pari alla differenza di longitudine e i lati obliqui (uguali) sono gli archi di meridiano di ampiezza pari alla differenza di latitudine. Dalle latidudini dei due paralleli calcolo i loro raggi. Quindi, dalla differenza di longitudine, le lunghezze delle "corde" che uniscono gli estremi di ciascun arco di parallelo. Viste le corde dal centro, individuo gli angoli sotto i quali si vedono dal centro.

Insomma: arrivo a definire i quattro angoli al centro sotto i quali vedo le corde che congiungono vertici consecutivi di quella specie di trapezio sferico.
Con un pizzico di trigonometria sferica risalgo da questi angoli agli angoli del vero trapezio isoscele sferico (dove le basi non sono più archi di parallelo bensì archi di cerchio massimo).
Si tratta infine di calcolare la lunghezza di una diagonale, cosa che si fa dividendo il trapezio in due triangoli sferici, ossia qull'angoloide a quattro facce in due angoloidi a tre facce.

Ciao ciao.
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 11-07-15 05:53.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 11-07-15, 06:17   #16
pietro31700
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Predefinito Re: Care stelline, quanto siete vicine? :-)

Non posso dire (purtroppo) di averti capito; ma non posso neanche dire di aver capito gli altri modi che varie persone hanno usato per risolvere il problema.
Infatti, il metodo con i versori è "venuto fuori" da solo, mentre devo ammettere che ho nominato altri metodi solo per averli sentiti dire, o per averli letti (e non compresi fino in fondo). Senza dubbio, la logica di base non può essere molto diversa, così come le formule applicate per risolvere il problema. Sicuramente, però, le componenti dei vettori, non sono l'unica strada per trovare la soluzione (come il tuo ultimo messaggio ha dimostrato).; ma ciò non toglie che forse questa risoluzione è la meno complicata

Ultima modifica di pietro31700 : 11-07-15 08:27.
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Vecchio 11-07-15, 09:03   #17
Mizarino
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Predefinito Re: Care stelline, quanto siete vicine? :-)

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
... mi sento sicuro del fatto che, qualunque sia l'impostazione, se poi si esaminano le operazioni effettive che vengono fatte, si scopre che queste sono le stesse...
Beh, direi che è normale che sia così, ma la differenza sta nella impostazione mentale del problema. Una cosa è ricorrere ai teoremi di trigonometria sferica, altra cosa sono due operazioncine con i vettori. Alla fine le operazioni sono le stesse, ma il cervello fa molta fatica in meno nel secondo caso (per esempio io non ho difficoltà a ragionare con i vettori, ma se mi tocca di pensare ai triangoli sferici devo andare a guardare le formule su wikipedia... ).

Comunque aggiungo un emendamento di natura numerica al problema della separazione angolare.

Se la separazione è piccola (entro qualche grado) e si fanno i calcoli con un numero limitato di cifre significative, trovare l'angolo tramite il suo coseno è inadeguato, perché il coseno è comunque prossimo a 1 e varia poco al variare dell'angolo.
In questo caso conviene trovare il seno dell'angolo, passando attraverso il prodotto vettoriale anziché quello scalare, anche se ciò richiede un bel po' di operazioni in più.

Oppure, se l'angolo è sempre piccolo e non è richiesta altissima precisione, si usa una formula approssimata (una specie di teorema di Pitagora):
Se chiamiamo DAR la differenza di Ascensione Retta, DD la differenza di declinazione e dec la declinazione media delle due stelle si ha:

Angolo = Radice [DD^2 + (DAR*cos(dec) )^2]
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 11-07-15, 09:42   #18
pietro31700
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Question Re: Care stelline, quanto siete vicine? :-)

Ok, visto che questo problema vi era già noto, ve ne propongo un altro, sperando che almeno questo sia una novità.

IDROPLANET
Idroplanet consiste in un cuore di roccia di raggio R e uno spesso strato di acqua che lo circonda su tutti i lati. Gli umani locali vivono sul fondo di questo oceano (sulla superficie del cuore) e l'idrosfera è un'analogo della nostra atmosfera, per loro.Gli scienziati locali osservano gli oggetti astronomici sul fondo dell'oceano. Come sulla terra la durata di notte+giorno è T=24 ore.

1)Trovare la profondità minima (diversa da zero) per la quale i corpi celesti saranno visibili all'orizzonte
2)Calcolare il valore della rifrazione "atmosferica" all'orizzonte su quel pianeta.

(Refractive index of Water=1,334)
pietro31700 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 11-07-15, 16:05   #19
Mizarino
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Predefinito Re: Care stelline, quanto siete vicine? :-)

Non sono sicuro di aver capito.

Riformulando la prima parte della domanda in altro modo, stai chiedendo quale dovrebbe essere lo spessore dello strato di acqua perché un osservatore sulla superficie della sfera solida, guardando verso il proprio orizzonte, si trovi in condizioni di riflessione totale.

E' così ?

P.S. Se è così, allora lo spessore H=0.334*R

P.P.S. Sempre se è così, e se la seconda domanda chiede qual è l'angolo di rifrazione all'orizzonte, cioè quanti gradi reali sotto l'orizzonte si trova una stella che appare all'orizzonte, direi che il seno di quest'angolo è uguale alla radice quadrata di (1-1/n^2), dove n è l'indice di rifrazione.

Ultima modifica di Mizarino : 11-07-15 16:42.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 11-07-15, 17:31   #20
pietro31700
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Predefinito Re: Care stelline, quanto siete vicine? :-)

Non era proprio così, ma è la stessa cosa. In quanto tu hai trovato il massimo spessore per il quale c'è riflessione totale, mentre io chiedevo qual'era il minimo spessore per il quale non c'era [che ha dir la verità è (matematicamente) la stessa cosa].
E anche questo problema è stato risolto.......
pietro31700 non in linea   Rispondi citando
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