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Vecchio 22-03-17, 13:52   #2221
nino280
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Predefinito Re: Bar Nino

A proposito di quel cerchio.
L'avevo disegnato perché volevo capire le derivate (forse l'ho anche scritto, ma questo ha poca importanza) intanto mi sono messo a disegnare le funzioni di seno e coseno e il discorso ha preso tutta un'altra piega.
Se torniamo indietro:
https://www.geogebra.cc/o/aWdndkmN
e mi riferisco a questo link, si vede che il punto D e di conseguenza l'angolo sono variabili, cioè puoi modificarli agendo sul cursore alfa.
Segnalo una semplice curiosità non so quanto banale.
Se metto il cursore a 45° ho naturalmente che il punto D ha coordinate 0,70710 sia in x che in y
Intanto io avevo trovato l'intersezione fra il grafico della funzione seno e coseno e si incontravano nel punto E a y = 0,70710 ma non nello stesso punto in x
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 16-05-18 22:09.
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Vecchio 22-03-17, 14:29   #2222
nino280
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Predefinito Re: Bar Nino

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Erasmus Visualizza il messaggio
--------
Mi dirai: «Ma io non mi ricordo più come si fanno gli integrali!»
Però rti ricordi senz'altro che "integrare" è il rovescio di "derivare", e che la derivata di sin(x) è cos(x) mentre la derivata di cos(x) è –sin(x) [dove, naturalmente, l'argomento x è in radianti].
Le funzioni "seno" e "coseno" sono uguali in x = π/4 (dove valgono entrambe √(2)/2) e in x = 5π/4*dove valgono entrambe –√(2)/2.
Per trovare quell'area devi allora integrare fa funzione
f(x) = sin(x) – cos(x)
tra x = π/4 e x = (π + π/4) = 5π/4.

Puntualizzo:
io non è che non me lo ricordo, non l'ho mai saputo.
Che fosse Pi/4 e (5/4)PI non ne sapevo nulla.
Io l'ho trovato accidentalmente, e soltanto ora lo noto perché tu me lo dici.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 22-03-17 14:41.
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Vecchio 22-03-17, 15:19   #2223
Erasmus
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Quote:
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[...] Se metto il cursore a 45° ho naturalmente che il punto D ha coordinate 0,70710 sia in x che in y
Ma allora D non è l'intersezione di quella retta col grafico del "coseno", bensì con la circonferenz del cerchio di raggio 1 e centro nell'origine.
Quote:
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[...] avevo trovato l'intersezione fra il grafico della funzione seno e coseno e si incontravano nel punto E a y = 0,70710 ma non nello stesso punto in x.
Oh perbacco! In un triangolo rettangolo ci sono due angoli acuti complementari e il seno di uno è uguale al coseno dell'altro. Se i due angoli sono uguali – e allora ciascuno è mezzo angolo retto – il loro seno è uguale al coseno, e quindi la loro tangente è 1.
Se diciamo s il seno, siccome allora il coseno è √(1–s^2), abbiamo l'equazione in s:
s/√(1–s^2) = 1 ⇒ s^2 = 1 – s^2 ⇔ 2·s^2 = 1 ⇒ s = 1/√(2) = √(2)/2.
Dunque, il seno e il coseno di mezzo angolo retto valgono entrambi √(2)/2 = 0,707106781...
Allora, per y = √(2)/2 ≈ 0,707106781 non trovi questo valore anche per x, bensì
x = π/4 ≈ 0,785398163 ...
––––––
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Vecchio 22-03-17, 17:33   #2224
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Si Erasmus, è proprio così, l' intersezione e fra la circonferenza e la retta variabile.
Ma adesso che mi ci fai pensare forse facevo meglio a farla con il coseno e la retta, magari vedevo più cose.
Non è detto che non ci provi.
Del resto ora ricordo che una decina di giorni fa lo avevo già fatto fra una parabola ed una retta imperniata nell' origine.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 22-03-17 17:37.
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Vecchio 22-03-17, 18:58   #2225
nino280
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Ora ho spento la circonferenza e fatto una retta che scivola sul coseno:
https://www.geogebra.org/o/UPUG7tqJ

Ciao
Pensa, se metto un punto di intersezione fra la retta ed il seno, mi capita un inconveniente alquanto strano. Non appena il punto va fuori campo sparisce e lo perdo per sempre.

Ultima modifica di nino280 : 22-03-17 22:21.
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Vecchio 23-03-17, 08:48   #2226
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Quote:
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Non era 2,82843 ?
Sì!
Ma dai: è ovvio che ho sbagliato a digitare l'abbreviazione a poche cifre di quel numero decimale (che è la radice quadrata di 8) che prima avevo scritto giusto con tante cifre.

Ripeto: quella tua area è √(8) =2,828427124746 ... (e aggiungo ora che il tuo numero 2,82843 ne è l'arrotondamento per eccesso con sole 6 cifre) .

La mia intenzione non era pignoleggiare sui numeri, ma solo farti notare quanto facile fosse in questo caso calcolare quell'area con un integralino.
–––
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Vecchio 23-03-17, 12:58   #2227
nino280
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Ok,Ok.
Neanche io volevo pignoleggiare.
Il motivo che ho messo in risalto il tuo errore di sbaglio sta semplicemente nel fatto che io non sapevo in nessun modo se quello che avevo fatto, anzi direi quello che ha fatto la macchinetta in automatico, era poi giusto, tanto è vero che avevo fatto un velato quiz e chiesto sia a te che a Miza se la mia verifica avesse un minimo di logica, te lo ricordi?
Comunque tutto è buono se poi ci si mette d'accordo e se i numeri coincidono ancora meglio.
Ribadisco ancora una volta se ce ne fosse bisogno che mi piacerebbe farlo con i tuoi sistemi invece che con la macchinetta.
Non dispero. Magari a 90 anni e prima che diventi completamente decrepito magari ci riesco.
Devo trovare un calcolo, tanto per farti un dispetto, che tu non riesci a fare con i tuoi sistemi.
Ciao
Ma poi io avevo anche capito che molto facilmente era un errore di trascrizione, il fatto è che non ci siamo solo io e te in rete, per uno che non ha seguito tutta la faccenda può anche rimanere perplesso.
Immagina solo per un attimo quello che è successo a me dietro al tuo errore "veniale" di copiatura.
Subito sulle prime ho pensato che il tuo calcolo era giusto ed il mio sbagliato.
Non mi ricordavo quanto avevo trovato io.
Quindi torno indietro e vado a vedere la mia cifra e noto una incongruenza fra quello che mi appioppavi e quanto effettivamente avevo scritto.
Poi mica mi ricordo quanto sia la radice di 8. La devo fare. Ed è soltanto dopo aver fatto la radice di otto che mi sono accorto che qualcosa non quadrava.

Ultima modifica di nino280 : 23-03-17 13:24.
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Vecchio 25-03-17, 22:36   #2228
nino280
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https://s6.postimg.org/brsz2wxox/Quarantadue.png


Se si prende questa figura tratta da questo mio precedente link:
https://www.geogebra.org/o/UPUG7tqJ
si vede che facendo ruotare la retta h il punto H intersezione fra retta e coseno si andava a sovrapporre al punto E che era intersezione fra i due grafici di seno e coseno.
Ad una lettura sommaria si legge 42°.
Ma mi domandavo da qualche giorno: ma sono poi 42° giusti giusti?
No, non sono 42° giusti.
Ho trovato che sono con più precisione 41,99722395°
Motivo, quando decido lo step di movimento della retta per mia negligenza metto 1° quando potrei per esempio mettere 0,1°
Allora la retta si muove di 1 grado per volta e nulla mi dice che debba poi coincidere con 42 esatti.
Verifico: sin 45°/(Pi/4) = 0.900316316
Arcotan 0.900316316 = 41,99722395°
Devo aggiungere che ho prelevato sin 45° = 0,707106781 ricavandolo dal grafico e anche da un disegno precedente in cui ci avevo sovrapposto una circonferenza di raggio 1
Qui metto una modifica con uno step di 0.1°
https://www.geogebra.org/o/k6yBUb7H
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 26-03-17 06:38.
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-03-17, 10:07   #2229
nino280
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Data una funzione per esempio la funzione seno devo trovare un modo di traslarla di un tot nel suo sistema cartesiano.
E se è il caso anche di ruotarla.
Solo quando mi sento di farlo e ne ho voglia.
Non so per quale motivo, ma penso mi potrebbe servire per l'area di una qualche figura, prendiamone una a caso, magari quella della figura "isterica" dei giorni scorsi.
Ciao
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Vecchio 28-03-17, 10:44   #2230
nino280
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https://s6.postimg.org/wrelawmmp/Seno_Ruotato.png


Il motivo per cui vorrei traslare e forse basta solo ruotare è :
se vedete il calcolo dell'area a sinistra è diciamo pulito (l'area in marroncino) e neanche più mi ricordo come avevo fatto, vabbè.
Ma se vedete il calcolo a destra delle due mezze aree, pur facendomi il calcolo giusto, il disegno è un poco pasticciato.
Perché credo che mi calcoli tutto ciò che sta al di sopra dell'ascissa e poi sottrae le aree negative che stanno al di sotto.
Io a suo tempo avevo travato l'angolo che il segmento k, che divide a metà la figura, forma con l'ascissa, essere = 24,23528°
Ora immaginiamo di far ruotare la funzione seno di questo angolo, magari imperniata nel punto L, ottengo mezza figura tutta positiva e con la retta che era di mezzaria ora esattamente sull'ascissa.
Che ne so, magari invece di facilitarmi la vita, poi me la complica.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 28-03-17 23:43.
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