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Vecchio 03-12-05, 20:07   #1
rioma
Utente Junior
 
Data di registrazione: Dec 2005
Messaggi: 9
Predefinito Scale mobili

Un tipo si diverte salendo le scale mobili al contrario; in particolare sale dal secondo al terzo piano usando le scale mobili che scendono dal terzo al secondo piano.
Quando sale velocemente impiega 14 secondi e sale 52 gradini, quando sale più lentamente inpiega 20 secondi salendo 64 scalini.
Quanti secondi impiega una persona a scendere dal terzo al secondo piano usando le scale mobili rimanendo ferma sul proprio gradino durante la percorrenza?
rioma non in linea   Rispondi citando
Vecchio 03-12-05, 21:27   #2
Mizarino
Utente Super
 
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Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,564
Predefinito Re: Scale mobili

Carino. Si può cominciare osservando che la velocità della scala (in gradini/secondo) si può ricavare dal rapporto fra i gradini in più che il signore fa quando va lento e il tempo in più che impiega ...
... e si arriva a concludere che la scala viaggia a 2 gradini/secondo, è composta di 24 gradini, e quindi il signore che scende impiega 12 secondi.

Mizarino non in linea   Rispondi citando
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Vecchio 26-11-15, 07:09   #3
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 5,931
Predefinito Re: Scale mobili

In Rudi Mathematici non ci sono "discussioni" anteriori al dicembre 2005.
Eppure Miza si è iscritto a Coelestis nel maggio del 2004 e rioma ha 'postato' questo quiz il 3 dicembre del 2005.
I casi sono due: o la sezione "Rudi Mathematici" è stata avviata dopo l'iscrizione di Mizarino, o si sono persi i dati anteroiri al dicembre 2005.
–––––––
Mi è piaciuto questo "quiz" di rioma.
[Peccato che questo rioma si sia eclissato dopo aver 'postato' soltanto 9 messaggi ...]
Quote:
Mizarino Visualizza il messaggio
Carino. [...]
... la scala viaggia a 2 gradini/secondo, è composta di 24 gradini, e quindi il signore che scende impiega 12 secondi.

Ma non hai spiegato come hai fatto a trovare questi risultati.

Perdonami allora se spiego io.
---------
PRG = Principio di Relatività Galileiana:
Se il riferimnento R' viaggia alla velocità u rispetto al riferimento R, un corpo che rispetto al riferimento R viaggia alla velocità v, rispetto al riferimento R' viaggia alla velocità
v'= v – u

---------
Dico u la velocità [incognita] in gradini al secondo che fa la scala mobile che scende.
Dico n il numero [incognito] di gradini tra il piano di partenza e quello di arrivo.

Se la scala fosse ferma, Tizio salirebbe oltre il piano superiore, salendo di 52 gradini in 14 secondi quando va veloce; e di 64 gradini in 20 secondi quando va più lentamente.
• Nel primo caso la velocità di Tizio rispetto al fabbricato (cioè rispetto alla madre Terra) è
n/14 gradini al secondo
e la velocità rispetto alla scala è
v1 = 52/14 gradini al secondo.
• Nel secondo caso la velocità di Tizio rispetto al fabbricato è
n/20 gradini al secondo
e la velocità rispetto alla scala è
v2 = 6420 gradini al secondo.

Posso dunque applicare due volte il PRG ottenendo le due equazioni.
Occhio: siccome la scala scende alla velocità u, la sua velocità nel verso di salita (cheè quello del moto di Tizio) è –u.
52/14 = n/14 – (-u) = n/14 + u; (*)
64/20 = n/20 –(–u) = n/20 + u. (**)

Eliminando u (per differenza membro a membro) ricavo:
52/14–64/20 = n/14–n/20 ⇔ 20·52–14·64 = n·(20–14) ⇔ 1040–896 = 6·n ⇔ 144 = 6·n ⇔
n = 144/6 = 24 gradini .
Con ciò, dalla (*) ottengo
u = (52 – 24)/14 = 28/14 = 2 gradini al secondo.
Oppure, dalla (**) ottengo
u = (64 – 24)/20 = 40/20 = 2 gradini al secondo.

Chi sta fermo rispetto alla scala, per scendere del dislivello di 24 gradini alla velocità di 2 gradini al secondo, impiega
<24 gradini>/<2 gradinoi al secondo> = 12 secondi.
–––––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 26-11-15, 07:25   #4
Mizarino
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Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,564
Predefinito Re: Scale mobili

Forse la tua lunga spiegazione è meno utile di un link al post originale, che invece hai omesso...
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 26-11-15, 09:03   #5
astromauh
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Messaggi: 4,011
Predefinito Re: Scale mobili

Miza, guarda che questo è il post originale.

Erasmus, ma perché non hai aspettato ancora qualche giorno? Così sarebbero passati 10 anni esatti tra un post ed un altro.

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astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 26-11-15, 14:08   #6
Erasmus
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Messaggi: 5,931
Predefinito Re: Scale mobili

Quote:
Mizarino Visualizza il messaggio
Forse la tua lunga spiegazione è meno utile di un link al post originale, che invece hai omesso...
Dice bene astromauh! Questo è il "post" originale.
Potevo benissimo fare come fai tu (per pigrizia) e dire:
«Usando la nozione di velocità relativa e sfruttando i dati dei due modi di salita di Tizio, si possono scrivere due equazioni nelle due incognite "velocità della scala " u e "numero di gradini" n (nel dislivello tra sopra e sotto della scala mobile).
Ne discende che n = 24 gradini, u = 2 gradini al secondo e il signore che resta fermo sul medesimo scalino scende in 12 secondi»

E, come te, non avrei spiegato un tubo!
---------


P.S.
E dire che sono stato "buono" nei tuoi riguardi!
Non mi dire che è una chiara spiegazione questa tua:
«La velocità della scala (in gradini/secondo) si può ricavare dal rapporto fra i gradini in più che il signore fa quando va lento e il tempo in più che impiega ...».
Anzi: esordire tirando in ballo "i gradini in più" e "il tempo in più" è una inutile complicazione (per altro gratuita) ... che mi ricorda le antipatiche regole del "componendo" e "scomponendo" di quando mi insegnavano le proporzioni (1ª media).
Invece mi paiono esplicative al massimo le due equazioni (nelle incognite n = <numero di gradini del dislivello della scala> ed u = <velocità della scala>):
52/14 = n/14 + u;
64/20 = n/20 + u.

perché si giustificano proprio col principio di relatività (cioè con la nozione di velocità relativa) e quel che dici tu si ricava subito da esse, ... non esce dal cappello del prestigiatore!
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 26-11-15 14:14.
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Vecchio 26-11-15, 17:21   #7
Mizarino
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Messaggi: 9,564
Predefinito Re: Scale mobili

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Dice bene astromauh! Questo è il "post" originale.
No. Non lo è.
E mi meraviglio che tu, a dispetto della tua pignolaggine, non lo abbia riconosciuto.
"Post originale" (anzi "originali", perché sono almeno due), significa la sua edizione integrale, con il quiz così come era stato proposto e la mia risposta per intero.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-11-15, 01:37   #8
Erasmus
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Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 5,931
Predefinito Re: Scale mobili

Entrambi, astromauh ed io, abbiamo creduto che tu, dicendo "post originale" intendessi in realtà "thread originale".
Ma la colpa è ... di come ti esprimi tu!
Guarda un po':
Quote:
Mizarino Visualizza il messaggio
Forse la tua lunga spiegazione è meno utile di un link al post originale, che invece hai omesso...
Intendevi un link al messaggio iniziale di rioma, quello contenente il testo del quiz?
Non l'ho messo perché era lì sopra (ed è ancora lì, leggibile senza bisogno del link).
Intendevi invece il link al tuo primo messaggio (con la soluzione del quiz)?
Quello c'è. La citazione è al solo servizio della mia risposta [che approva la soluzione del quiz ma lamenta la mancanza di spiegazione] dato che anche l'intero tuo messaggio è lì sopra in piena evidenza.
[Del tuo intervento ho citato la parte da approvare ... omettendo la precedente che ancora mi riesce un "orpello" invece che una spiegazione].
-----
A proposito di come ti esprimi tu ...
Non avevo mai incontrato prima d'ora la parola "pignolaggine".
L'ho cercata con Google: circa 1810 risultati. ––> "pignolaggine", (ricerca con Google)
Ho poi cercato (con Google) "pignoleria": circa 104000 risultati. ––> "pignoleria", (ricerca con Google)
------
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Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
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