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Vecchio 20-02-17, 13:12   #31
nino280
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

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Mizarino Visualizza il messaggio
La figura non vuol dire che tutte le comete al perielio passino alla stessa distanza dal sole. Per carità, non è così!

Vuol dire che una cometa di orbita ellittica e una di orbita iperbolica, che abbiano la stessa distanza perielica, hanno, in prossimità del perielio, orbite praticamente indistinguibili.
Infatti Miza mi hai preceduto di una decina minuti.
Ho acceso il computer per parlare di questa cosa che mi era sorto il dubbio e che poteva come l'ho messa io portare ad equivoci.
Ho visto che tu hai già messo le cose in chiaro.
Ciao
Intanto mostro come una parabolica diventa ellittica:
La situazione dinamica illustrata nella Figura 13 (Maffei, I mostri del cielo, pag. 26, fig. 5) non è riferita ad alcuna cometa reale, ma mostra come dallorbita originaria la cometa si trasferisca su un'orbita differente e, conseguentemente, quella che in origine era la zona del perielio diventa, a seguito dell'azione del pianeta, l'afelio della nuova orbita.
Se questa azione perturbatrice porta la cometa all'interno della zona planetaria del Sistema Solare è inevitabile che il meccanismo descritto in precedenza si possa ripetere con altri pianeti (Giove ha ora l'influenza maggiore) e si parla in questo caso di cattura graduale. Il meccanismo appena descritto genera per ogni pianeta perturbatore una famiglia di comete, tutte caratterizzate dagli afeli nei pressi dell'orbita del pianeta: a tal proposito la Figura 14 (Maffei, I mostri del cielo, pag.27, fig. 6) mostra le orbite di alcune comete appartenenti alla famiglia di Giove.



Figura 13
Meccanismo di cattura di una cometa da parte di un pianeta





Figura 14
Orbite di alcune comete della famiglia di Giove.

Ultima modifica di nino280 : 20-02-17 17:08.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-02-17, 16:34   #32
Erasmus
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

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[...] una cometa di orbita ellittica e una di orbita iperbolica, che abbiano la stessa distanza perielica, hanno, in prossimità del perielio, orbite praticamente indistinguibili.
Certo! Nei dintorni del perielio – se non ho dimenticato troppo delle nozioni elementari di meccanica celeste – un tratto di traiettoria (con perielio a metà strada) tanto breve da poter essere confuso con un arco del suo "cerchio osculatore" dipende solo dalla velocità della cometa (che in perielio è ortogonale al raggio vettore Sole-Cometa) e dalla distanza del perielio dal sole (quale che sia poi la traiettoria quando la cometa si allontana dai dintorni del perielio).
Tanto per orbite ellittiche di diametro massimo 2a e diametro minimo 2b [e in perielio a distanza dal sole ac, dove c = √(a^2 - b^2)] quanto per orbite costituite da un ramo di iperbole con distanza tra i vertici 2a e distanza tra i fuochi 2c [e quindi con b = √(c^2 – a^2) e distanza dal sole in perielio ca] il raggio di curvatura in perielio è Rpe = (b^2)/a.
Insomma: dalle osservazioni di una cometa nei soli dintorni del suo perielio non si può sapere se si tratta di cometa periodica o no, (e nemmeno quale sarebbe la traiettoria anche precscindendo dall'interazione con altre masse diverse dal Sole).

Correggimi, Miza, se sto dicendo sbagliato!
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Vecchio 20-02-17, 16:42   #33
Mizarino
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

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Insomma: dalle osservazioni di una cometa nei soli dintorni del suo perielio non si può sapere se si tratta di cometa periodica o no, (e nemmeno quale sarebbe la traiettoria anche precscindendo dall'interazione con altre masse diverse dal Sole).
Non proprio, perché, se anche la curva è la stessa, la velocità con cui viene percorsa è diversa, e quindi i tempi sono diversi ...
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 11-04-17, 15:12   #34
Max Vaglieco
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

L’espressione M=E-εsinE indicata da Keplero è in Wikipedia alla voce Anomalia Media. Ivi è la dimostrazione e nelle Note la fonte. Su tale espletazione si possono fare diverse considerazioni estremamente interessanti e forse utili nella vostra discussione.
Ciao.
Max Vaglieco non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-04-17, 07:06   #35
Erasmus
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

Quote:
Max Vaglieco Visualizza il messaggio
L’espressione M=E-εsinE indicata da Keplero è in Wikipedia alla voce Anomalia Media. Ivi è la dimostrazione e nelle Note la fonte. Su tale espletazione si possono fare diverse considerazioni estremamente interessanti e forse utili nella vostra discussione..
Grazie delle informazioni.
Siccome non mi ricordo di averti visto anora qui in Rudi Mathematici ... BENVENUTO!
Visto che sei arrivato, qualche volta ritorna e 'posta' qualcosa di matematicamente interesante.

Ciao, a rileggerti!
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Vecchio 21-04-17, 07:21   #36
Max Vaglieco
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

Stavo giusto preparando un messaggio! Grazie.
Come mai avete interrotto la vostra interessante discussione?
La mia intrusione voleva solo fare una precisazione (a me stesso) per seguire meglio la discussione: ho detto qualcosa di sbagliato?
Volevo concordare con voi che:
1) la E è un angolo di riferimento dell’espressione parametrica dell’ellisse di un punto: A(x=acosE; y=bsinE).
2) f(E)=M=(E-esinE), e=eccentricità.
3) il segno meno dell’equazione è negativo nel I°,II° quadrante (E>M), e positivo nel III°,IV°(E<M): quindi una sua precisazione non è determinante.
4) S=(ab/2)E (area settore); A=(ab/2)(E-esinE) (area settore di settore; nel nostro specifico settore dal fuoco)

Essendo, dunque E l’angolo di una circonferenza di riferimento, possiamo cercarne una appropriata. Nella letteratura si offre una circonferenza circoscritta ad una ellisse, che secondo me induce ad errore. Facciamo un esempio empirico:
«Se schiacciamo un cerchio in due poli contrapposti, questi tenderà ad assumere la forma di una ellisse e tanto stringo tanto si allarga. Notiamo che l'Area originaria della circonferenza tende a zero, mentre il suo perimetro rimane costante e uguale a quello dell'anello iniziale; e quando i due poli si congiungeranno l’Area sarà a zero, ed il perimetro darà un semiasse che vale due volte il raggio del cerchio.»
La risoluzione di questo esempio stabilisce una corrispondenza biunivoca tra ellisse e circonferenza, permettendo importanti considerazione.

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Intanto mostro come una parabolica diventa ellittica:
Matematicamente parlando si dimostra tramite equazione parametrica la trasformazione da parabola a circonferenza con centro nel fuoco, ma (non ho ancora trovato) da parabola a iperbole: da cosa è data la tua affermazione? Nei siti indicati ci sono solo disegni. Dai un occhiata su Google a “Equazione del Moto degli asteroidi” http://geometriaparametrica.it/GeoGe...LI%20ASTEROIDI

Ultima modifica di Max Vaglieco : 22-04-17 08:10.
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Vecchio 21-04-17, 18:22   #37
nino280
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

Tu mi fai un "quota" in cui io dicevo (anche se in verità non ero proprio io ad affermarlo, ma io riportavo quello che avevo letto)
Dalla figura, che riposto, si vede chiaramente come una cometa che in origine aveva un percorso parabolico, poi in seguito ad un incontro ravvicinato con un pianeta, devia, fino ad essere catturata dal pianeta stesso e quindi diventa ellittica.
Ma poi scrivi e forse mi chiedi il caso in cui da parabolico (il percorso della cometa) diventa iperbolico.
Probabilmente l'ho anche scritto (devo rileggere il tutto)
Ma vado un po' a memoria sempre ricordando alcune mie letture.
E per l'appunto credo ci sono state comete che erano paraboliche che in conseguenza di un calcetto ricevuto ( credo che Mizarino aveva adoperato proprio questa espressione) diventano iperboliche e vengono quindi perse per sempre e non ritornano mai più (Da verificare questa mia ultima ipotesi).
Ciao
Per quanto andando subito a leggere qualcosina in proposito, sembrerebbe che non soltanto le iperboliche non tornano più, ma anche le paraboliche.

Ultima modifica di nino280 : 21-04-17 19:29.
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Vecchio 22-04-17, 10:01   #38
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Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
[...] sembrerebbe che non soltanto le iperboliche non tornano più, ma anche le paraboliche.
Perché usi il condizionale ("sembrerebbe")?
[Siamo nello schema dell'interazione gravitazionale di due soli corpi, uno di massa M grande e l'altro di massa m trascurabile rispetto alla massa del primo].
Se la traiettoria è parabolica, rispetto ad M la velocità di m è esattamente uguale alla "velocità di fuga" da M, Questa – detta d la distanza da M alla quale si trova m in un punto qualunque della sua traiettoria – è:
vf = √(2GM/d).
[Naturalmente, G è la costante gravitazionale di Newton-Cavendish ... querlla che "Ricciomarino" – ti ricordi? – diceva di aver "inchiappettato" ! ].
--------
Pensa alla conservazione dell'energia (sempre nello schema di due soli corpi, uno di massa M grande e l'altro di massa m trascurabile rispetto alla massa del primo). Rispetto al primo (che riteniamo fermo) il secondo descrive un'orbita "conica"; (quindi: o ellittica, o parabolica o iperbolica). L'energia complessiva di m (ciioè la somma della sua energia cinetica Ec e della sua energia potenziale Ep) resta costante. Quella potenziale[i]Ep,[/u], siccome la si considera nulla a distanza infinita da M, è negativa mentre quella cinetica Ec è positiva.

A distanza d da M la massa m con velocità v rispetto ad M ha l'energia cinetica
Ec = m(v^2)/2
e l'energia potenziale
Ep = – GMm/d.

L'energia complessiva è E= Ec + Ep =m[(v^2)/2 – GM/d].

Siccome m è positiva, il tipo di orbita dipende dall'essere E/m – cioè v^2)/2 – GM/d – negativa, nulla o positiva.; ossia dall'essere GM/d maggiore, uguale o minore di (v^2)/2.

• Se l'energia complessiva è negativa, cioè GM/d > (v^2)/2, la traiettoria di m rispetto ad M è ellittica.
• Se l'energia complessiva è nulla, cioè GM/d = (v^2)/2, la traiettoria di m rispetto ad M è parabolica.
• Se l'energia complessiva è positiva, cioè GM/d = (v^2)/2, la traiettoria di m rispetto ad M è iperbolica.

In altre parole, la velocità è
– minore della velocità di fuga su un'orbita ellittica,
– uguale alla velocità di fuga su una traiettoria parabolica,
– maggiore della velocità di fuga su una traiettoria iperbolica..

[E la velocità di fuga è vf = √(2GM/d).]

–––
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Ultima modifica di Erasmus : 22-04-17 12:31.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 22-04-17, 10:08   #39
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

Letto.
Grazie Erasmus.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 23-04-17, 10:46   #40
Max Vaglieco
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Predefinito Re: Equazione di Keplero

Ho corretto il sito dell’applet nel mio precedente messaggio, che ho sbagliato per ignoranza (abbiate pazienza). Qualcuno sa indicarmi un linguaggio tipo TeX per scrivere le formule matematiche?
Quote:
Erasmus
Se la traiettoria è parabolica…………: vf = √(2GM/d)
Ma vf = √(2GM/d)= √(2dg)= √(pg) dove g=gravità superficiale del relativo pianeta e 2d=p parametro parabola (con origine nel fuoco: (p+x)^2=x^2+y^2; y^2=p^2+2px)
Quote:
Rispetto al primo (che riteniamo fermo) il secondo descrive un’orbita “conica”;(quindi: o ellittica, o parabolica, o iperbolica)
aggiungerei o circolare, se sostituiamo la Fn (centripeta) con la forza di gravitazione. Teniamo conto che la parabola diventa in determinate condizioni, una circonferenza come ho indicato nell’ultima parte del mio precedente messaggio, dove indicavo un appropriato applet:
http://geometriaparametrica.it/GeoGe...LI%20ASTEROIDI
Tale applet non è determinante, ma merita studio. Vorrei ricordarti (permettimi il tu) che sulla Terra non esiste un moto ellittico primario: una pietra legata ad uno spago e roteata dà un moto circolare; uno sparo una parabola; si può anche pensare ad un moto iperbolico (equilatero); ma la letteratura non indica moti ellittici: nell’esempio empirico del mio messaggio precedente infatti ho bisogno di due forze poste ai poli del cerchio per ottenere una ellisse. Esiste, invece, una corrispondenza biunivoca tra una circonferenza e la relativa ellisse. Spero che lo potremo verificare assieme e spero di aver scritto tutto per benino.

Ultima modifica di Max Vaglieco : 24-04-17 10:46.
Max Vaglieco non in linea   Rispondi citando
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