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Vecchio 09-07-18, 23:14   #2621
Erasmus
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nino280 Visualizza il messaggio
Trovato il solido incriminato a solo beneficio di Erasmus.
Bisogna cercare "Hexa Sphericon".
E' un solido un po' pazzo, nel senso che io da buon tornitore / fresatore non saprei come realizzarlo.
Si realizza assemblando più pezzi: Non mi intendo moto di torniture ma credo che uno "sfericone" non si possa produrre al tornio come un unico pezzo monolitico
---------
Ho trovato in rete alcune spigazioni!
1) Questo "Hexa-sphericon" è un membro (tra i tanti) della famglia "sphericon".
2) Questi solidi – diciamoli pure (italianizzandoli) "sfericoni" – sono solidi in grado di rotolare comunque posti inizaialmente su un piano (a differenza, per esempio, dei cilindri che possono essere messi "in piedi" su una base) e nel rotolare sono in grado di far toccare il piano su cui rotolano a tutti i punti della loro superficie.
3) Uno "sfericone" si può sezionare in due metà uguali con un piano tale che la sezione è un poligono regolare!
L'Hexa-sphericon si può tagliare in due metà uguali in modo tale che la sezione sia un esagono regolare.

Parlo prima del "tetra-sphericon", sezionabile in due pezzi con una sezione quadrata.
[NB: "Tetra" in greco vuol dire "quattro" (e "teyraedro è il solido con quattro facce\). Un quadrilatero potrebbe chiamarsi anche "tetragono – cioè con 4 angoli, similmente a come si dcie "pentagono", "esagono", ecc.]
Consideriamo dapprima un cono retto di altezza pari al raggio della base. Allora le generatrici sonio inclinate di 45° sull'altezza.
Tagliamolo in due con un piano per il vertice V ed un diametro AB della base. La sezione è un triangolo ABV rettangolo in V ed isoscele (cioè mezzo quadrato).
Adesso incolliano un pezzo sull'alttro facendo combaciare (una sull'altra) le due semi-basi circolari. Otteniamo un solido la cui superficie è costituita da due mezze superfici coniche contrappostte e da un quadrato di vertici opposti i due che erano il solo vertice V (diciamoli V e V') e i due punti che erano gli estremi A e B di un diametro della base.
Fabbrichiamo un secondo solido identico di quello appena descrito. Poi lo incolliamo al precedente facendo combaciare una sull'altra le due facce quadrate. Ma invece di far combaciare quelli che erano i vertici – nel qual caso si otterrebbe un doppio cono – facciamo coincidere la diagonale di estremi quelli che erano i vertici V e V'di uno con la diagonale di estremi quelli che erano gli estremi A e B di un diametro di base.
[Guardare questa figura

che sta nella pagina di spiegazione dello "sphericon" che è la seguente
http://www.pjroberts.com/sphericon/]
--––
Nell'Hexa-sìphericon, in ciascuna delle due metà tra le parti coniche contrappste – con inclinazione sull'altezza delle generatrici non più di 45° bensì di 60°) ci sta mezzo cilindro di diametro uguale a quello dei due semiconi e di altezza pari alla lunghezza delle generatrici dei due semi-coni. Anche qui le due metà vengono incollate facendo combaciare le facce piane – ora esagonali – sfalsando però le diagonali (analogamente a quanto detto per il tetra-sphericon).
Guardare questo brevissimo video:
https://www.youtube.com/watch?v=w6qXwVhoZn8
––––––––––
Ecco un video con un "tetra-sphericon" ed un "hexa-sphericon"
https://www.kickstarter.com/projects...on-becomes-art
In questo sito si parla di "perfezione geometrica che diventa arte".
––––––––

----------------
P.S.
Ho editato – vedere data e ora della modifica – per correggere la barca di errori di battitura (probabilmente senza correggerli tutti).
Spero nella comprensione dei lettori (cioè ... di nino280 e forse forse – forse sì e forse no – di qualcun altro).
__________________
Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 10-07-18 23:42.
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Vecchio 10-07-18, 15:13   #2622
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Questa storiella dello "sfericone" è in fondo una bella storiella.
Fino a ieri mattina non sapevamo (io sicuramente) che cosa fosse ne tanto meno come chiamarla.
Tempo meno di 24 ore cioè in serata stessa (grazie anche all'apporto di Erasmus) non dico di sapere oramai tutto di questo solido, ma almeno non è più un perfetto sconosciuto.
Ciao
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Vecchio 10-07-18, 23:48   #2623
Erasmus
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Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Questa storiella dello "sfericone" è in fondo una bella storiella.
Fino a ieri mattina non sapevamo (io sicuramente) che cosa fosse ne tanto meno come chiamarla. [...]
Mai incontrata in vita mia questa ... parolaccia [sphericon] prima di leggerla nel tuo messaggio.
–––––––
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Vecchio 19-07-18, 16:57   #2624
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https://s8.postimg.cc/tsytptl05/Slider_Tre_D.png



Oggi ho provato una cosa nuova.
Non so quante volte io avevo fatto variare figure geometriche semplicemente spostando con il mouse oppure con le frecce della tastiera il bottone della slider corrispondente, diciamo un centinaio di volte? Ok
Oggi mi sono domandato se riuscivo a fare la stessa cosa con oggetti tridimensionali, visto che gli altri cento casi riguardavano sempre figure piane.
Posso dire: sì.
Il dubbio nasceva dal fatto che mentre in 2D ho l'icona che mi permette di fare questo giochino, in 3D è assente.
Niente come si vede dall' immagine postata, io parto per esempio a disegnare un triangolo (quello a sinistra) nella partizione 2D, poi abilito anche la partizione in 3D e disegno sul disegno stesso la mia bella piramide.
Ora se muovo la slider = a sulla sinistra che come si vede è l'altezza del triangolo di partenza indicata con "t" anche la "t" della piramide varia, restando in questo caso sempre retta, ma naturalmente variando il suo volume.
Non male, ne terrò conto, magari mi potrà servire per un qualche futuro quiz.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 19-07-18 17:01.
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Vecchio 21-07-18, 10:04   #2625
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Come dicevo il volume della piramide di destra (vedi disegno precedente) varia di pari passo con il variare dell' altezza "t" del triangolo di sinistra ma anche con il variare sempre dell'altezza ancora "t" del triangolo di base della piramide rispetto allo spigolo A B
Ma per pura e semplice curiosità dati i valori che avevo impostato un po' di mio comodo, vale a dire 100 la base AB del triangolo in 2D nonché 100 lo spigolo AB della piramide e 100 l'altezza D F della piramide,
andavo a leggere il volume della piramide.
E' 166.166,666666
Vedo subito che questi è 1/6 di un milione. Bon.
Accidentalmente butto l'occhio al suo volume anche quando la mia "t" è 99.
E' 165.000
Vado in cerca di un qualche cosa che leghi questi due volumi e ci trovo una formula:
1/6 * t * 10^4
Che razza di formula è
Ma poi tutto si spiega con una mia risatina, e faccio i complimenti alla mia calcolatrice e al disegno che ancora una volta vanno a braccetto.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 21-07-18 22:00.
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Vecchio 22-07-18, 17:04   #2626
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https://s8.postimg.cc/86w7s5yzp/Cinematica-1.png



Un po' di cinematica.
Vado subito a descrivere:
OA = OB = 100
c = d = e = f = 37
Superfluo dire che sia OP che OQ sono bisettrici dell'angolo AOB
OP = 75,26498 (in questa "posa" o configurazione)
OQ = 114,67484
Si ha:
OA = a
OB = b
[Op * OQ = (OA + c) * (OA - c)] = a^2 - c^2
calcolo per il momento l'equazione fra quadre:
75,26498 * 114,67484 = 8631
(100 + 37) * (100 - 37) = 137 * 63 = 8631
e poi l' ultima:
100^2 - 37^2 = 8631

Non è poi detto che al variare dell'angolo AOB il parallelogramma si formi sempre.
Esso si forma solo se il punto P è contenuto in quella corona che ho anche evidenziato di raggi OS e OU e di ampiezza m che ho marcato sull'ordinata con valore OS = SQRT (a^2 - c^2 ) = 92,903175
e OU = a - c = 100 - 37 = 63
Tutto questo in preparazione di una celebre applicazione vale a dire l'Inversore di Peaucellier che vedrò in seguito se riesco a costruirlo.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 22-07-18 17:08.
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Vecchio 23-07-18, 10:23   #2627
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https://s22.postimg.cc/nthoyfbr5/Peaucellier.png




Malgrado abbia lavorato parecchie ore non sono riuscito a costruire l' Inversore di Peaucellier a partire dal disegno di ieri, centinaia di prove ma nessuna me lo dava.
Molto strano perchè il metodo non era naturalmente una mia idea ma un suggerimento di un mio vecchio libro sgualcito che più sgualcito non si può.
Allora sono andato in rete e li mi hanno suggerito il metodo dell'aquilone e del dardo (notissimo, a patto che qualcuno abbia letto le tassellature di Penrose)
Pronti via l'ho provato ed eccolo li in figura.
Pare che funzioni.
In breve si immagina che il punto P si muova sulla circonferenza d
Mettiamo, come si vede in figura che raggiunga il punto L. Ok allora ecco l'inversore, nel senso che il punto Q si muove lungo la "retta" BP
Ciao
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Vecchio 23-07-18, 22:17   #2628
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Qui ci metto l'animazione del disegno precedente nel caso che qualcuno volesse provarlo:

https://www.geogebra.org/classic/pkd6wxvp


Ciao
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Vecchio 23-07-18, 23:42   #2629
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Sono riuscito a fare quello che non non ero stato capace a fare ieri sera:

https://www.geogebra.org/classic/s6tznq5e

Ciao

https://s15.postimg.cc/v1sj6ylqj/Cinematica_2.png


La differenza con il disegno precedente è che mentre prima il punto Q si muoveva su di una retta orizzontale, ora insiste su una retta verticale. La retta r
Questo avviene facendo scivolare il punto P sulla circonferenza c.
Queste due "esercitazioni" direi che mi hanno soddisfatto abbastanza, perché in definitiva mi hanno dato più di quanto io stesso potessi chiedere e immaginare.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 24-07-18 10:06.
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Vecchio 24-07-18, 10:22   #2630
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Il passo successivo?
Alzare l'assicella.
Creare un arpionismo (mi piace la parola arpionismo) in 3D, tridimensionale.
Devo prima leggere a tale proposito le pagine successive del mio vecchio libro (oramai ridotto in brandelli) di geometria da dove ho preso l'inversore di Peaucellier
Il motivo per il quale sto libro è così mal ridotto?
Si è scollato il dorso, e le 511 sue pagine sono tutte svolazzanti.
E' il colmo per un ex rilegatore di libri quale io sono.
(Rilegare libri è il primo lavoro che ho fatto, avevo 14 anni, a Torino)
Ciao

https://s8.postimg.cc/akbfy5r1h/Libro_Vecchio.png


Scritto pensate addirittura da David Hilbert.
L' altro non so chi sia.

Ultima modifica di nino280 : 24-07-18 11:07.
nino280 non in linea   Rispondi citando
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