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Vecchio Ieri, 20:11   #3071
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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La piramide in figura e' composta da 16 quadretti.
Quanti rettangoli di tutti i tipi e dimensioni, (compresi i quadrati), si possono contare ?

Generalizzare per piramidi con base 2n-1 (es. qual è il numero totale dei rettangoli (includendo i quadrati) contenuti in una piramide di 7 righe n, quindi con base 13 quadrati)



up

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio Oggi, 08:37   #3072
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

https://i.postimg.cc/26VcNdvp/Aspesi...olo-Casino.png



E' molto probabile che intendevi questa roba di sopra.
Credimi, quando si vedono disegni fatti con la barra del diviso e con i trattini del meno, è scoraggiante anche solo incominciare.
Poi per un meccanico disegnatore quale io sono, l'offesa è doppia
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio Oggi, 08:54   #3073
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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nino280 Visualizza il messaggio
E' molto probabile che intendevi questa roba di sopra.

Ciao
Sì, ma nel messaggio originale
http://www.trekportal.it/coelestis/s...postcount=3068

si vede meglio

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio Oggi, 10:13   #3074
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Quanti rettangoli di tutti i tipi e dimensioni, (compresi i quadrati), si possono contare [...] in piramidi con base 2n-1?
Visti in citazione (quindi con i caratteri scritti in corsivo) i tuoi quadratini fanno un po' schifo!
Meglio togliere il corsivo.
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Ho pensato che al crescere di n la successione – diciamola {R(n)} – sia polinomiale di grado non maggiore di 4. E allora –mettendo in conto che R(0) = 0 e R(1) = 1 – mi sono messo a contare i rettangoli (compresi i quadrati) per n = 2 e n = 3 trovando – sorprendentemente – R(2) = 8 e R(3) = 27. Siccome 0^3 = 0 e 1^3 = 1 verrebbe da pensare che sia R(n) = n^3 per ogni n naturale.
Ma allora – ho ancora pendsato – sarebbe troppo facile!
E mi sono ricordato del quiz delle "fette di torta" (ancora ai tempi di Piotr "moderatore") rifatto poi da aspesi come "parti di cerchio" ottenibili tracciando tutte le corde di estremi due di n punti della circonferenza.
[Là succedeva che la successione pareva (dai primi termini: 1, 2, 4, 8, e 16) una progressione geometrica di ragione 2, ma andando avanti si scopriva che non era così, pur essendo ancora una successione di quelle che io chiamavo "sequenze linearmente dipendenti") perchè dopo 16 non veniva 32 bensì 31, 57, ...

Ho detto a quei tempi che se il polinomio caratteristico associato è una potenza del biiomio x – 1 allora la sequenza linearmente dipendente risulta polinomiale.
Resto convinto che sia polinomiale anche la successione {R(n)} che risolve questo quiz.
Occorrerà avewre la pazienza di contare anche i rettangoli per n = 4.
Ci provo ... ma non è detto che ci riesca.
...
Ho contato q(4) = 64 = 4^3 (ancora il cubo del numero di righe).
Provo allora ad arrischiare che sia q(n) = n^3 per ogni n naturale
–––


P.S.
Il numero di quadratini in una "piramide di n righe con la k-esima riga – 1 ≤ k « n – di 2k–1 quadratini è n^2. Sarebbe troppo bello se il numero totale di rettangoli in n riche fosse n^3.
-
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio Oggi, 11:17   #3075
aspesi
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Ubicazione: Terra dei Walser
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio

Ho pensato che al crescere di n la successione – diciamola {R(n)} – sia polinomiale di grado non maggiore di 4. E allora –mettendo in conto che R(0) = 0 e R(1) = 1 – mi sono messo a contare i rettangoli (compresi i quadrati) per n = 2 e n = 3 trovando – sorprendentemente – R(2) = 8 e R(3) = 27.
Alt!
Te ne sei persi 3 (probabilmente i due quadrati 2X2 e il rettangolo 3X2)

La sequenza è
1, 8, 30, ...

a questo punto... le differenze finite di Newton

aspesi non in linea   Rispondi citando
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