Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[aspesi]

Tenendo conto che AB = AP = 2r, si determini la lunghezza del segmento PQ.

[nino280]

La soluzione è: 2,4 r
Ciao
Mi vergogno di mettere il disegno

[aspesi]

nino280

La soluzione è: 2,4 r
Ciao
Mi vergogno di mettere il disegno

Perché ti vergogni?
Dovrei vergognarmi io di non essere riuscito a risolverlo...

[nino280]

https://i.postimg.cc/GpzTVWvb/Ok.png


Ok Aspesi , torno alla normalità e ci metto il disegno.
Per quattro ore sono stato "anormale"
Comunque ci ho messo anche della roba in più che in verità non mi sono servite per la soluzione, tipo l'angolo là in cima più quel 33,333333 che erano state solo delle mie curiosità.
Ciao

[nino280]

Ad ogni modo si arriva alla soluzione insistendo sui triangoli e loro similitudini del disegno.
Io avevo marcato un angolo quel 53 e rotti gradi dicendo che lo avevo fatto per pura curiosità invece . . . .
Li di sotto ho marcato tutti gli angoli suoi simili
Arrivo a trovare un 8 E' vero che non l'ho fatto con la trigonometria e l'ho fatto solo scendendo giù con parallele o altro, con le funzioni di Geo, ma chi si vuol divertire lo può fare con la trigonometria servendosi di quell'angolo o della sua metà
Bene traccio una bisettrice dal centro del cerchio grande e ottengo un altro 8 per via del fatto che ho due triangoli che hanno un lato in comune (l'ipotenusa) ed un angolo uguale.
Ma noi avevamo 20 come raggio di partenza.
Ma siccome una normale ad una corda che passa per il centro della sua circonferenza la divide in due metà uguali ecco che 20 - 8 = 12 e 12 x 2 fa 24.
Ciaio

[astromauh]

Questa è una bozza.

Gli angoli segnati sono tutti noti.
Quel 4 non ci dovrebbe essere perché l'ho preso in prestito da nino280, ma con un po' di perseveranza si dovrebbe riuscire a calcolare (E' la soluzione del quiz).
Continuo domani pomeriggio...

[Erasmus]

aspesi

Tenendo conto che AB = AP = 2r, si determini la lunghezza del segmento PQ.

Detto C il punto medio di AB, con Pitagora si ha subito PC = √(5)·r.
Con ciò, detto φ l'angolo APQ, risulta:
cos(φ/2) = 2/√(5) ––> [1 + cos(φ)]/2 = [cos(φ)]^2 = 4/5 ––> cos(φ) = 3/5.
Siccome è AP = AQ =2r, (cioè APQ è isoscele sula base PQ), risulta subito:
PQ = 2·[2r·cos(φ)] = [2·2·3/5]·r = 2,4·r.
–––––

[Erasmus]

Erasmus

Permettetemi di riprendere quel quiz di aspesi che – vado a mermoria – diceva:
«Se tre numeri (a, b, c) sono tali che
a + b + c = 1,
a^2 + b^2 + c^2 = 2,
a^3 + b^3 + c^3 = 3,
quanto fa
a^6 + b^6 + c^6 ?»

Nessuno interviene a discutere quello che ho scritto e a provare a calcolare la risposta al quiz di aspesi swenza calcolare prima a, b e c?

Allora faccio una varianrte al quiz (che diventa un altro quiz),
Vediamo se allora qualcuno si degna di occuparsi anche dei quiuz che posto io ....

«Se tre numeri (a, b, c) sono tali che
a + b + c = 1,
a^2 + b^2 + c^2 = 2,
a^3 + b^3 + c^3 = 3,
quanto fa
a^5 + b^5 + c^5 ?»
–––

[Erasmus]

Chissà se a qualcuno interesserà ....A^4 + b^4 + c^4 = 25(6;
a^6+ b^5 + c^5 = 6; a^6 +*b^6 + c^6 = 103/12; a^7 + b^7 + c^ 7 = 221/18; a^8 + b^8 + c^8 = 1265/72.
I numeri (a, b, c) sono due complessi ed uno reale; e nessuno è razionale.
Ma per qualsiasi n intero a^n + b^n + c^n è reale e anche razionale
–––––––

[aspesi]

nino280

Ma siccome una normale ad una corda che passa per centro della sua circonferenza la divide in due metà uguali ecco che 20 - 8 = 12 e 12 x 2 fa 24.
Ciao

Ottima questa osservazione, non capivo come trovare quel pezzetto TQ da 4.