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Vecchio 04-07-11, 20:05   #501
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

P.S.
Nino280: hai provato ad aprire l'ultima immagine che ho 'postato'?
Te la rimetto.
=>twosolutions.png
Per favore, prova a misurare i diametri dei quattro cerchi per vedere se, a parte la bassa risoluzione, hanno i valori giusti (quelli scritti nella stessa immagine).
Grazie!
Scusa che significa quest'ultima tua cosa?
Se ti riferisci al comando "misura" che accennavo ieri o l'altro ieri questi funziona solo se misuri un disegno fatto col CAD stesso cioè non so se mi spiego in quel file in quella partitura ma perchè chiaramente data una linea o un cerchio essi hanno all'interno tutta la matematica è il caso di dirlo che fa parte di quella retta o quel cerchio. Dimmi come faccio a misurare un tuo disegno? O non volevi dire queto?
Ormai ci riferiamo quasi sempre a vecchi post, vado ancora una volta
a memoria:
si voleva calcolare l'area di un ellisse ricordi; e allora presi un cerchio di diametro 100 e lo proiettai su un "piano" inclinato di 45°, ottenni un ellisse con diametro max sempre di 100 ma il minore divenne 50
turna col comando "misura" ripeto c'è un nonio cioè il calibro tipico dei tornitori stavolta misuro l'area che fu xxx,yyy.
Tu poi mi hai confermato che quel valore era vicinissimo al tuo calcolo fatto analiticamente, si dice cosi'? Si ci capiamo fatto con le tue formule ed era anche lui xxx,yyy al massimo xxx,yyz
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 04-07-11 20:34.
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Vecchio 04-07-11, 21:15   #502
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Ormai il disegno lo fatto e mi sono sbizzarito
Tu (Erasmus) con la calcolatrice grafica avevi trovato due possibilità cerchio blu e quello rosso, facciamo lavorare il Cad:
cerchio piccolo (rosso) mi da 9,891 ((andrò poi a confrontarlo col tuo valore))
Ma stranamente ma non tanto stranamente mi da ancora due casi:
Un caso sempre tangente al cerchio di 100 a quello di 50 e alla linea che tu hai prolungato verso il basso. Si colloca cioè a fianco del cerchio piccolo rosso ma sulla destra della linea a 45°; il suo valore é :19,545
Poi mi da un quarto caso ma più banale:
è tangente al 100 al 50 e alla retta ma all'interno sia del 100 che del 50 e si colloca con un punto in comune con gli altri due, cioè ha il centro sulla stessa retta che unisce i centri del 100 e del 50.
il suo valore é 41,421 che tanto miricorda la radice si 2.
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Vecchio 05-07-11, 08:39   #503
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

L'ultimo caso che ho descritto e che ho chiamato banale è però anche curioso. E' evidente che questo cerchio entra in quello grande ben stipato 4 volte, che io ho trovato essere 41,421 che mi sembrava ma che poi è radice di 2 - 1, quindi, aiutami Erasmus se dico giusto in generale con r=R(rad2-1) trovo il raggio dei quattro cerchi tangenti fra di loro e tangenti a loro volta internamente ad una circonferenza.
Ciao
Comunque su questo argomento di cerchi tangenti ad altri se ne era parlato tempo fa ampiamente.
Se a qualcuno interessa ci sono molte curiosità; dai cerchi di Ford al setaccio di Apollonio, e tante altre cose.
http://www.trekportal.it/coelestis/s...ad.php?t=19636

Ultima modifica di nino280 : 05-07-11 22:38.
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Vecchio 06-07-11, 06:31   #504
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
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... aiutami Erasmus ...
Non posso: parto per qualche giorno senza computer.
Prova a rivolgerti all'Illustrissimo (da parecchio assente da questi paraggi).
E poi c'è sempre l'esimio tuo omonimo Nino II.

Ciao, ciao a tutti.

Hasta la vista, siempre!
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Erasmus
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Vecchio 09-07-11, 21:02   #505
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Qui' tutto langue, con Erasmus in vacanza si ferma tutto, e anche Mizarino deve essere in vacanza, ma è anche giusto un po di svago, buone vacanze a tutti, io per il momento ho in programma un viaggio in Corsica col gruppo tennisti, ma questo a Settembre.
Comunque io vado avanti a fare domande come mi è solito fare:
se in un piano dato una circoferenza di raggio R , se è giusta la formula che con 0,41421R trovo una circonferenza che sta esattamente quattro volte in R, se ci spostiamo nello spazio (del resto se avete letto la discussione "Quattro cerchi tangenti a tre a tre" che ho segnalato, anche li si finiva con il parlare di compattamento di sfere) cioè in 3D ed il cerchio diventa una sfera però in questo una sfera "cava"quante sfere piccole 0,41411R ci entrano? Forse 6 ?
Ritornando al mio Cad so di certo che disegna solidi.
Faccio un breve appunto per chi magari non ha mai disegnato al CAD.
Di solito se per esempio si disegna un cilindro visto in assonometria, si fanno i classici due ellissi che rappresentano le sue basi,congiunti da due rette che sono le altezze generatrici del cilindro. Ma se si prova a sezionare a metà il cilindro e si fa una vista altro ottengo che due punti( se il disegno non è appunto un "solido")
Un passo successivo è disegnare la superficie laterale del cilindro in modo che, se faccio una sezione a metà ottengo un cerchio, voglio dire che è come se si è sezionato una tipica lattina di birra.
Ma il passo successivo ancora è disegnare in geometria solida, in modo che se faccio una sezione ottengo si un cerchio ma con tanto di superficie al suo interno, in pratica è come se seziono una barra solida, un cilindro pieno.
Ripeto ancora una una volta che non sono un Caddista vero e di queste cose ne ho un'idea molto vaga. Non so se si può disegnare una sfera cava per verificare il mio quesito. Se ne avrò voglia ci proverò.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 10-07-11 08:58.
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Vecchio 10-07-11, 08:57   #506
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Bello è anche lavorare di fantasia ed immaginare di avere realmente la perfetta sfera cava di raggio 100 e di avere anche un po di sfere normali piene di raggio 41,421.
No immaginiamo una semisfera cava come una coppa sempre di 200 di diam e ci buttiamo dentro le sfere più piccole da 82,842 di diam.
La prima andrà a sistemarsi a fondovalle. Fingiamo anche di avere l'attrito essere quasi nullo fra i contatti, la seconda sfera spingerà in alto la prima e si disporranno alla stessa altezza, la terza le disporrà a 120°. Una quarta farà un tertraedro non regolare. Io credevo che spingendola con un dito facesse salire le altre tre e lei toccasse il fondo, ma non è cosi'.
Bisogna fare l'esperimento im un altro modo.
Metto la prima e contemporraneamente le altre tre.
La quinta non avrebbe molta libertà. Si sistemerebbe tangente a tre sfere e naturalamente anche tangente alla nostra coppa perchè ci sta dentro e tutte si toccano a quattro a quattro senza lasciare spazi.
Ciao
P.S. Ieri mi proponevo di disegnare una sfera cava, ma credo che sia stessa cosa disegnare attorno ad una sfera di diam 34,316 che è l'interstizio centrale fra la sfera cava di 100 e le sfere da 41,421.

Ultima modifica di nino280 : 10-07-11 09:13.
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Vecchio 11-07-11, 15:41   #507
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Predefinito Re: Qualche quiz

Ho detto forse delle cose troppo banali? Booh, forse si?
Ma prendiamo per esempio questa frase che ho detto:
La prima andrà a sistemarsi a fondovalle. Fingiamo anche di avere l'attrito essere quasi nullo fra i contatti, la seconda sfera spingerà in alto la prima e si disporranno alla stessa altezza, la terza le disporrà a 120°.
Sarà poi vero? Chi mi dice che la seconda sfera spingerà in alto la prima fino alla sua stessa altezza? Io in realtà di questo non sono proprio sicuro.
Mi potrei sbagliare ma non potrebbe capitare che si incastrano e una rimane più alta dell'altra?
Mi vengono in mente i coni Morse tipici dei tornitori e dei meccanici in generale. Queste serie di coni mashi e femmine numerati 1; 2; 3; 4 . . , hanno una non grande conicità( 5% di conicità che mi da 2.86°) se infilati uno dentro l'altro, vale a dire maschio - femmina, basta un colpetto di una decina di grammi per piantarli. Poi invece per separarli, 10 chili non bastano più, ci vuole un estrattore speciale, che noi chiamavamo "spina" un cuneo insomma.
E' pur sempre vero che nel caso delle sfere abbiamo soltanto due punti di contatto che possono scorrrere , ma che succede? Io non lo so, ma ho il sospetto che si potrebbe riconoscere la seconda sfera infilata anche se di qualche decimo o centesimo di mm più alta.
Ciao
Ripensandoci l'esempio dei coni Morse non calza proprio per niente.
Quando si monta un cono Morse e si dà il tipico colpetto da 10 grammi, non è che subito dopo lo si smonta, ma si va a fare qualcosa, cioè si "lavora". E' nella lavorazione che i coni si incastrano e poi per smontarli non bastano 10 kg ma che dico non bastano 100 kg.

Ultima modifica di nino280 : 12-07-11 06:24.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-07-11, 23:28   #508
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Porco mondo!
Il sito di hosting http://host.presenze.com/ mi ha ... tirato un bel bidone
I link ci sono ancora, ma la pagina che dovrebbe avere la figura PNG che dice l'indirizzo è assolutamente vuota!

Bella fregatura questo nuovo sito di hosting http://host.presenze.com/ : dopo qualche giorno ... la tua immagine si squaglia ...
Provare per credere!!!
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Ultima modifica di Erasmus : 17-07-11 23:39.
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Vecchio 18-07-11, 17:43   #509
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Ho trovato il modo di mostrare che la massima area del quadrilatero articolato di alti lunghi (in ordine ciclico) a, b, c, d con a+c = b+d (in modo che sempre ammette un cerchio inscritto) vale √(abcd) senza usare il calcolo differenziale.
In fondo concettualmente ... è una banalità, anche se ci sono da fare tanti passaggi che in effetti sono "barbosi": si tratta di risolvere una disequazione con radicali (disequazione che, per essere razionalizzata, necessita di ... "smistare" i radicali e di una doppia quadratura, come quando ti fanno ricavare l'equazione cartesiana canonica dell'ellisse partendo dalla definizione).

Allora, ripropongo il quiz in questa veste:

E' dato un quadrilatero articolato di lati che, in senso ciclico, sono lunghi a, b, c, e d con a+c = b+d (e quindi tale da ammettere sempre un cerchio inscritto).
1) Mostrare che l'area del quadrilatero nel caso in cui esso ammette pure un cerchio circoscritto vale
So = √(abcd):
2) Mostrare, senza l'uso di calcolo differenziale, che tale area So è la massima area S possibile per il quadrilatero articolato con lati di quelle date lunghezze.


Ciao, ciao
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 18-07-11, 19:39   #510
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quadrilateri con la massima area (a parità del perimetro):

-con i 4 lati uguali (a+c = b+d = 2a )
Tra quadrato e rombo, l'area massima è quella del quadrato:
S = RADQ((a*a)*(a*a)) = RADQ(a^4) = a^2

-con i lati uguali a due a due, non adiacenti (a+b = c+d )
Tra rettangolo e romboide, l'area massima è quella del rettangolo:
S = RADQ((a*b)*(a*b)) = RADQ(a^2*b^2) = a*b
(Qui però non c'è cerchio inscritto, perché a + c >< b+d !)

-con i lati adiacenti uguali a due a due (a+c = b+d con a=b c=d )
S_max = RADQ(a^2*c^2) = a*c (a*d ... b*c ..... b*d)

Ciao Erasmus
(scusami se non c'entra con quello che chiedi... buone vacanze )

Nino
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